1、课时作业4等差数列的性质及应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共35分)1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5B6C8 D10【答案】A【解析】本题考查等差数列的基本性质等差中项由等差中项知2a5a1a910，所以a55，故选A.2等差数列an的首项为70，公差为9，则此数列中绝对值最小的一项为()Aa8 Ba9Ca10 Da11【答案】B【解析】an70(n1)(9)9n79，显然当n9时，|a9|2最小3数列an中，a32，a51，如果数列是等差数列，则a11()A. B0C D【答案】B【解析】是等差数列，设公差为d，则2d，d，6d61，a110.4
2、如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则() Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Da1a8a4a5【答案】B【解析】因为a1a8a4a5a1(a17d)(a13d)(a14d)12d2，且d0，所以a1a8a4a512d20.即a1a8a4a5，故选B.5an是首项为a13，公差d3的等差数列，如果an2 010，则序号n等于() A667 B668C670 D671【答案】C【解析】由通项公式ana1(n1)d33(n1)2 010，解得n670，故选C.6已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1C3 D7【答案】B【解析】
3、设数列an公差为d，a1a3a5105，3a3105.a335.同理，由a2a4a699得a433，da4a32.a20a416d3316(2)1.7已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2 BC. D2【答案】B【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1d.二、填空题(每小题5分，共15分)8在等差数列an中，a3a1140，则a4a5a6a7a8a9a10的值为_【答案】60【解析】观察下标，利用性质即可利用性质可得a4a10a5a9a6a82a7a3a1140a720，从而a4a5a6a7a8a9a103a760.9首项是56的等差数列，从第9项开始为正数，则公
4、差d的取值范围是_【答案】7d8【解析】ana1(n1)d，由题意，得7d8.10已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列an的通项公式an_.【答案】【解析】1，1，1，是以为首项，以1为公差的等差数列，1(n1)(1)n，an.三、解答题(共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(15分)在等差数列an中，公差为d，且a158，a6020，求a75.【解析】由已知条件，根据通项公式列出关系式解方程组可得出通项公式，然后代入即可求得解法一：a15a114d，a60a159d，解得故a75a174d7424.解法二：a60a15(6015)d，d，a75a60(
5、7560)d201524.12(15分)已知5个数成等差数列，它们的和为25，它们的平方和为165，求这5个数【分析】本题考查等差数列的性质以及等差中项公式的应用.5个数成等差数列，另有两个已知条件，可利用方程组求解【解析】解法一：设5个数依次为a，ad，a2d，a3d，a4d，则解得或5个数依次为1,3,5,7,9或9,7,5,3,1.解法二：设这5个数依次为a2d，ad，a，ad，a2d，则故这5个数依次为1,3,5,7,9或9,7,5,3,1.13(20分)已知f(x)是定义在非零自然数集上的函数，当x为奇数时，有f(x1)f(x)1，当x为偶数时，有f(x1)f(x)3，且f(1)f(
6、2)5.(1)求证：f(1)，f(3)，f(2n1)(nN)成等差数列；(2)求f(n)的解析式【解析】(1)证明：当x为奇数时，x1为偶数，代入已知等式有f(x1)f(x)1，f(x2)f(x1)3.得f(x2)f(x)4为常数又因为所以所以f(1)，f(3)，f(5)，f(2n1)构成首项为2，公差为4的等差数列(2)由(1)知，当n为奇数时，f(n2)f(n)4，f(1)2，所以当n2k1时，f(n)f(2k1)2(k1)42n.当n为偶数时，n1为奇数，f(n1)f(n)3，f(n2)f(n1)1，所以f(n2)f(n)4.所以f(2)，f(4)，f(6)，f(2n)构成首项为3，公差为4的等差数列所以当n2k时，f(n)f(2k)3(k1)42n1，综上所述，f(n)