1、数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.化简（ ）A.B.C.3D.12.如图，四棱锥 的底面 是梯形， ，若平面 平面 ，则（ ）A.B.C. 与直线 相交D. 与直线 相交3.已知集合 ，则有（ ） A.B.C.D.4.已知函数f（x）= ， 则ff（3）=（）A.-B.-C.-D.-5.已知集合 ，则 （ ） A.B.C.D.6.给出下列三个等式： ， ， ， 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A.B.C.D.7.设不共线,若A,B,D三点共线,则实数P的值是（）A.-2B.-1C.1D.28.若 ，则 的大小关系是（ ） A.B.C.D.9.若方程有正数解，则实数a的取值范围
2、是（）A.（，1）B.（，2）C.（3，2）D.（3，0）10.函数 y= 的值域是（ ） A.（， 2，+）B. ，2C. ，0）（0，2D.（，0）（0，+）11.方程 =kx+4有两个不相等的实根，则k的取值范围是（ ） A.B.2，+）C.D.12.几何原本中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在 上取一点 ，使得 ， ，过点 作 交圆周于 ，连接 .作 交 于 .则下列不等式可以表示 的是（ ） A.B.C.D.13.已知命题p：f（x）= + 为奇函数
3、；命题q：x（0， ），sinxxtanx，则下面结论正确的是（ ） A.p（q）是真命题B.（p）q是真命题C.pq是假命题D.pq是假命题14.已知函数f（x）=log （x22x3），给定区间E，对任意x1 ， x2E，当x1x2时，总有f（x1）f（x2），则下列区间可作为E的是（ ） A.（3，1）B.（1，0）C.（1，2）D.（3，6）15.已知函数 对任意 都有 成立，且 ，则 （ ） A.B.C.D.16.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，数列 的前 项积为 ，若 ，则 的值为（ ） A.4B.5C.6D.717.已知f（x）= ，不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1
4、上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.（2，0）B.（，0）C.（0，2）D.（，2）18.已知函数 是定义在 上的偶函数, 且在区间 上单调递增. 若实数a满足 , 则a的最小值是（ ） A.B.1C.D.219.四面体 中， ， ， ，则此四面体外接球的表面积为 （ ） A.B.C.D.20.设非零向量 夹角为 ，若 ，且不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.已知f1（x）=sin x+cos x，记f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn（x）=fn1（x）（nN* ， n2），则f1（ ）+f2（ ）+
5、f2017（ ）=_ 22.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=_ 23.已知单调递减的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4是等差中项，则公比q=_，通项公式为an=_ 24.已知三个球的半径R1 ， R2 ， R3满满足R1+R3=2R2 ， 记它们的表面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 若S1=1，S3=9，则S2=_ 25.如图，幂函数y=x在第一象限的图象，比较0，1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 1的大小_26.已知定义域为R上的偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且f（）
6、=0，则不等式f（x2）0的解集是_ 27.同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是_ 28.若不等式（ ）x+（ ）xm0在x（，1时恒成立，则实数m的取值范围是_ 29.已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（72）=_ 30.已知函数f（x）=（ ）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1|x|），则关于h（x）有下列命题： h（x）的图象关于原点对称；h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0；h（x）在（0，1）上为减函数其中正确命题的序号为：_ 三、解答题（共
7、6题；共50分）31.讨论集合A=x|ax2+2x+ =0，aR所含元素的个数 32.设集合A=x|x29，B=x|（x2）（x+4）0 （1）求集合AB； （2）若不等式2x2+ax+b0的解集为AB，求a、b的值 33.已知函数f（x）=lg（axbx）（a1b0） （1）求f（x）的定义域； （2）若f（x）在（1，+）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式 34.若向量的始点为A（2，4），终点为B（2，1）求：（）向量的模（）与平行的单位向量的坐标 35.已知函数 ，对于任意的 ，都有 , 当 时， ，且 . ( I ) 求 的值； (II) 当 时，求函数 的最大值和最小值；(II
8、I) 设函数 ，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.36.已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若对任意的x，y1，1，且x+y0，都有（x+y）f（x）+f（y）0 （1）判断f（x）的单调性，并加以证明； （2）解不等式 ； （3）若f（x）m22am+2对任意的x1，1，m1，2恒成立，求实数a的取值范围 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】D 3.【答案】 D 4.【答案】 A 5.【答案】B 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】A 11.【答案】A 12.【答案】 A 13.
9、【答案】B 14.【答案】A 15.【答案】 A 16.【答案】B 17.【答案】D 18.【答案】C 19.【答案】A 20.【答案】A 二、填空题21.【答案】 1 22.【答案】1 23.【答案】 ；26n 24.【答案】 4 25.【答案】114032 26.【答案】x|x或x 27.【答案】 28.【答案】 （， 29.【答案】 3p+2q 30.【答案】 三、解答题31.【答案】解：a=0时，集合A只有1个元素， a0时，方程ax2+2x+ =0，aR是一元二次方程，则=4a，当4a0，即a4且a0时，集合A有2个元素，当4a=0，即a=4时，集合A有1个元素，当4a0，即a4时，
10、集合A没有元素，综上：a4时，集合A是，a=0或a=4时，集合A有1个元素，a4且a0时，集合A有2个元素 32.【答案】 （1）解：集合A=x|x29=x|3x3，B=x|（x2）（x+4）0=x|4x2；集合AB=x|3x2；（2）AB=x|4x3，且不等式2x2+ax+b0的解集为（4，3），2x2+ax+b=0的根是4和3，由根与系数的关系得4+3= ，43= ，解得a=2，b=2433.【答案】 （1）解：axbx0， （ ）x1，a1b0x0，即f（x）的定义域为（0，+）（2）解：因为f（x）是增函数，所以当x（1，+）时，f（x）f（1）， 只需f（1）=lg（ab）0，ab1
11、34.【答案】解：（）向量的始点为A（2，4），终点为B（2，1），向量=（2，1）（2，4）=（4，3），向量|=5（）与平行的单位向量=（4，3）=（，） 35.【答案】 解：（I）令 得 ，得 . 令 得 ， 令 得 (II)任取 且 ，则 ，因为 ，即 ，令 则 . 由已知 时， 且 ，则 ，所以 ， ，所以函数 在R上是减函数， 故 在 单调递减.所以 ，又 ， 由 ，得 ， ，故 . (III) 令 代入 ，得 ，所以 ，故 为奇函数. = = ，令 ,即 ，因为函数 在R上是减函数， 所以 ，即 ， 所以当 时，函数 最多有4个零点.36.【答案】 （1）解：f（x）在1，1上为
12、增函数 证明：任取x1 ， x21，1，且x1x2 ， 则x2x10，由题意知（x2x1）f（x2）+f（x1）0，又f（x）为奇函数，（x2x1）f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在1，1上为增函数（2）解：由题意及（1）知， ， 解得： 故所求不等式的解集为： （3）解：由f（x）在1，1上为增函数，知fmax（x）=f（1）=1 由题意，得1m22am+2，即m22am+10对任意m1，2恒成立，法一：即 对任意m1，2恒成立，则只需 ，m1，2即可令 ，m1，2，易证g（m）在1，2上是增函数，所以gmin（m）=g（1）=2故22a，即a1法二：则只需（m22am+1）min0，m1，2即可令h（m）=m22am+1，m1，2，其函数图象的对称轴为m=a当a1时，h（m）在1，2上是增函数，则hmin（m）=h（1）=22a由22a0得：a1，从而a1；当1a2时， ，由a2+10得：1a1，从而a无解；当a2时，h（m）在1，2上是减函数，则hmin（m）=h（2）=54a由54a0得： ，从而a无解综上所述，a的取值范围为a1