1、用牛顿运动定律解决问题(一)(15分钟50分)一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)1.质量为1t的汽车在平直公路上以10m/s的速度匀速行驶。阻力大小不变,从某时刻开始,汽车牵引力减少2000N,那么从该时刻起经过6s,汽车行驶的路程是()A.50mB.42mC.25mD.24m【解析】选C。牵引力减小2000N后,汽车所受合力为2000N,由牛顿第二定律F=ma可得a=2m/s2,汽车需要t=s=5s停下来,故6s内汽车前进的路程x=m=25m,故选项C正确。【变式训练】假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比,未洒水时,做匀速行驶,洒水时它的运动将是(
2、)A.做变加速运动B.做初速度不为零的匀加速直线运动C.做匀减速运动D.继续保持匀速直线运动【解析】选A。a=-kg,洒水时质量m减小,则a变大,所以洒水车做加速度变大的加速运动,故A正确。2. A、B两物体以相同的初速度在一水平面上滑动,两个物体与水平面间的动摩擦因数相同,且mA=3mB,则它们能滑动的最大距离xA和xB的关系为()A.xA=xBB.xA=3xBC.xA=xBD.xA=9xB【解析】选A。物体在水平地面上滑动时受到的滑动摩擦力Ff=mg;由牛顿第二定律可得加速度大小a=g,由v2-=-2ax可得,x=,与物体的质量无关,故选项A正确。3.质量为1kg的物体,受水平恒力F作用,
3、由静止开始在光滑的水平面上做加速运动,它在t秒内的位移为xm,则F的大小为()A.NB.NC.ND.N【解析】选A。由x=at2得：a=m/s2,对物体由牛顿第二定律得：F=ma=1N=N,故A正确。4.(多选)如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动,把一质量为m的物体无初速度地轻放在左端,物体与传送带间的动摩擦因数为,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.物体一直受到摩擦力作用,大小为mgB.物体最终的速度为v1C.开始阶段物体做匀加速直线运动D.物体在匀速阶段受到的静摩擦力向右【解析】选B、C。当把物体无初速度地轻放在传送带的左端时,物体相对传送带向左运动,
4、故物体所受到的滑动摩擦力大小为Ff=mg,方向水平向右;所以物体将向右做匀加速运动,由于传送带足够长,物体将加速到v1,之后与传送带保持相对静止,不再受到摩擦力的作用,故选项A、D错,B、C对。5.用平行于斜面的力推动一个质量为m的物体沿着倾斜角为的光滑斜面由静止向上运动,当物体运动到斜面的中点时撤去推力,物体恰能滑到斜面顶点,由此可以判定推力F的大小必定是()A.2mgcosB.2mgsinC.2mg(1-sin)D.2mg(1+sin)【解析】选B。有推力F时,a=,撤去F后,a=gsin,由v2=2ax,有：a=a,即：=gsin,F=2mgsin,故B正确。【变式训练】如图所示为某小球
5、所受的合力与时间的关系,各段的合力大小相同,作用时间相同,且一直作用下去,设小球从静止开始运动,由此可判定()A.小球向前运动,再返回停止B.小球向前运动再返回不会停止C.小球始终向前运动D.小球向前运动一段时间后停止【解析】选C。作出相应的小球的v-t图像如图所示,物体的运动方向由速度的方向决定,由图像可以看出,小球的速度方向始终没有变化,故小球始终向前运动,故选C。二、非选择题(15分)6.近年来,我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起,死亡上千人。只有科学设置交通管制,人人遵守交通规则,才能保证行人的生命安全。如图所示,停车线A
6、B与前方斑马线边界CD间的距离为23m。质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶,当车前端刚驶过停车线AB,该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人抢先过马路,卡车司机发现行人,立即制动,卡车受到的阻力为3104N,求卡车的制动距离。(2)若人人遵守交通规则,该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD。为确保行人安全,D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯?【解析】(1)汽车刹车时,由牛顿第二定律可得：-F阻=ma,所以a=m/s2=-3.75m/s2,由-=2ax得：x=m=30m(2)据题意,汽车不受影响的行
7、驶距离应该是x1=lAC+l车=23m+7m=30m设信号灯变黄灯后经过时间t人行横道信号灯变绿灯,则t=s=2s答案：(1)30m(2)2s(25分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)1.雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大,如图所示的图像能正确反映雨滴下落运动情况的是()【解析】选C。雨滴下落过程中受力情况如图所示,F合=mg-Ff,阻力随雨滴下落速度的增大而增大,所以F合逐渐减小,加速度逐渐减小,由v-t图像得选项C正确。2.(多选)如图所示,总质量为460kg的热气球,从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.
8、5m/s2,当热气球上升到180m时,以5m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变,上升过程中热气球总质量不变,重力加速度g=10m/s2。关于热气球,下列说法正确的是()A.所受浮力大小为4830NB.加速上升过程中所受空气阻力保持不变C.从地面开始上升10s后的速度大小为5m/sD.以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N【解析】选A、D。刚开始竖直上升时,热气球受重力和空气的浮力,热气球的加速度为0.5m/s2,由牛顿第二定律可得热气球所受浮力大小为4830N,A项正确;热气球加速上升过程中所受空气阻力是不断变大的,热气球做加速度减小的加速运动,速度达到5m/s
9、所用的时间要大于10s,B、C均错误;当热气球以5m/s匀速上升时,由受力平衡可得热气球所受空气阻力大小为230N,D项正确。【变式训练】某消防队员从一平台上跳下,下落2m后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5m,在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为()A.自身所受重力的2倍B.自身所受重力的5倍C.自身所受重力的8倍D.自身所受重力的10倍【解析】选B。由自由落体v2=2gH,缓冲减速v2=2ah,由牛顿第二定律F-mg=ma,解得F=mg(1+)=5mg,故B正确。3.(多选)如图所示,光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边。三个斜面的倾角分别为75、45、
10、30。物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端,下面说法中正确的是()A.物体沿DA滑到底端时具有最大速率B.物体沿EA滑到底端所需时间最短C.物体沿CA下滑,加速度最大D.物体沿DA滑到底端所需时间最短【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行：(1)假设斜面的倾角为,用三角函数表示出斜面的长度与底边长度之间的关系;(2)对物体受力分析,求物体沿斜面下滑时的加速度;(3)由运动学公式求出末速度、下滑时间与角、加速度之间的函数关系式;(4)对函数关系式进行讨论,得出规律。【解析】选C、D。设AB=l,当斜面的倾角为时,斜面的长度x=;由牛顿第二定律得, 物体沿光滑斜面下滑时加速度a=gsin,当=7
11、5时加速度最大,选项C正确;由v2=2ax可得,物体沿斜面滑到底端时的速度当=75时速度最大,选项A错误;由x=at2可得当=45时t最小,故选项B错误,选项D正确。4.质量为0.8kg的物体在一水平面上运动,如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图像,则拉力和摩擦力之比为()A.98B.32C.21D.43【解析】选B。由v-t图像可知,图线a为仅受摩擦力的运动,加速度大小a1=1.5m/s2;图线b为受水平拉力和摩擦力的运动,加速度大小为a2=0.75m/s2;由牛顿第二定律列方程得ma1=Ff,ma2=F-Ff,解得=32,选项B正确。二、非选择题(本题共2小题,
12、共22分)5.(10分)在科技创新活动中,小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示),机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m=1kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F,小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变),最高能到达C点。机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下。t/s00.20.42.22.42.6v/(ms-1)00.40.83.02.01.0求：(1)机器人对小滑块作用力F的大小;(2)斜面的倾角的大小。【解析】(1)小滑块从A到B过程中：a1=2m/
13、s2由牛顿第二定律得：F=ma1=2N(2)小滑块从B到C过程中加速度大小：a2=5m/s2由牛顿第二定律得：mgsin=ma2则=30答案：(1)2N(2)30【总结提升】解决动力学问题的关键解决动力学问题时,受力分析是关键,对物体运动情况的分析同样重要,特别是对运动过程较复杂的问题。(1)一定要弄清楚整个过程中物体的加速度是否相同,若不同,必须分阶段处理,加速度改变时的速度是前后过程联系的桥梁。(2)分析受力时,要注意前后过程中哪些力发生了变化,哪些力没发生变化。6.(12分)在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动深受游客喜欢。如图所示,人坐在滑板上从斜坡高处的A点由静止开始滑下,滑到斜坡底部B
14、点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下。滑板与两滑道间的动摩擦因数均为=0.5,斜坡倾角=37。斜坡滑道与水平滑道间为圆滑过渡,速度由斜面方向转为水平方向时大小不变。不计空气阻力,g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。(1)若人和滑板的总质量m=60kg,求人在斜坡上下滑时加速度a1的大小。(2)若由于受到场地限制,B点到C点的水平距离为x=20m。为了确保游客的人身安全,假如你是设计师,你认为在设计斜坡滑道时,下滑的起点A到底端B的长度L应不超过多少?【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行：(1)分析人和滑板在斜面上运动时的受力情况,由正交分解法求合力;(2)由牛顿第二定律列方程求下滑时的加速度a1;(3)分析人和滑板在水平面上滑行时的受力情况,由牛顿第二定律求加速度a2;(4)由运动学公式求人和滑板运动到B点时的速度v;(5)由运动学公式求AB段的长度L。【解析】(1)人和滑板在斜坡上下滑时,由牛顿第二定律得mgsin-Ff=ma1FN=mgcos,又Ff=FN解得：a1=gsin-gcos=2m/s2(2)设滑至底端B点的速度为v,沿BC段前进时,有a2=g=5m/s2,0-v2=-2a2x解得v=10m/s沿AB段下滑时,有v2=2a1L,解得：L=50m故AB段的长L不能超过50m。答案：(1)2m/s2(2)50m