1、热点跟踪训练21(2019江苏卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a3c，b，cos B，求c的值；(2)若，求sin的值解：(1)因为a3c，b，cos B，由余弦定理，得cos B，即，解得c2.所以c.(2)因为，由正弦定理，得，所以cos B2sin B.从而cos2B(2sin B)2，即cos2B4(1cos2B)，故cos2B.因为sin B0，所以cos B2sin B0，从而cos B.因此sincos B.2(2018北京卷)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值
2、解：(1)f(x)(1cos 2x)sin 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin(2x).由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin (2x)在上的最大值为1，所以2m，即m.所以m的最小值为.3已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)2，c5，cos B，求ABC中线AD的长解：(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin.所以T.所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知f(x)2sin，因为在ABC中f(
3、A)2，所以sin1，所以2A，所以A.又cos B且B(0，)，所以sin B，所以sin Csin (AB)，在ABC中，由正弦定理得，得，所以a7，所以BD.在ABD中，由余弦定理得，AD2AB2BD22ABBDcos B5225，因此ABC的中线AD.4(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长解：(1)由题设得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C
4、，即cos(BC)，所以BC.故A.由题意得bcsin A，a3，所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，由bc8，得bc.故ABC的周长为3.5(2019天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2a，3csin B4asin C.(1)求cos B的值；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，由正弦定理得，即bsin Ccsin B.又由3csin B4asin C，得3bsin C4asin C，即3b4a.因为bc2a，所以ba，ca.所以cos B.(2)由(1)可得sin B，从而sin 2B2sin Bcos B，cos 2Bcos
5、2Bsin2B，故sinsin 2Bcos cos 2Bsin .6(2020广州六校联考)已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x，1)，xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，求边长b和c的值解：(1)依题设f(x)ab2cos2 xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数yf(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)因为f(A)12cos1，所以cos1，又2A，所以2A，所以A.因为a，所以由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.因为向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，所以2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，由得b3，c2.
