1、高考资源网（） 您身边的高考专家多维层次练64A级基础巩固1已知某一随机变量X的分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA5 B6 C7 D8解析：由分布列性质知，0.50.1b1，所以b0.4.所以E(X)40.5a0.190.46.3.所以a7.答案：C2罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A. B.C. D.解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，所以D(X)4.答案：B3若XB(
2、n，p)且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24 C3210 D28解析：由题意知解得所以P(X1)C3210.答案：C4签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A5 B5.25 C5.8 D4.6解析：由题意可知，X可以为3，4，5，6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)34565.25.答案：B5(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(
3、X4)P(X6)，则p()A0.7 B0.6 C0.4 D0.3解析：依题意，XB(10，p)，所以D(X)10p(1p)2.4，解得p0.4或p0.6.由P(X4)P(X6)得Cp4(1p)6Cp6(1p)4，解得p，因此p0.6.答案：B6(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_解析：由题意可知XB(100，0.02)，由二项分布可得D(X)1000.02(10.02)1.96.答案：1.967设X为随机变量，XB，若随机变量X的均值E(X)2，则P(X2)等于_解析：由XB，E(X)2，得npn
4、2，所以n6，则P(X2)C.答案：8某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为Y，若Y的数学期望E(Y)，则P的取值范围是_解析：由已知得P(Y1)p，P(Y2)(1p)p，P(Y3)(1p)2，则E(Y)p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0，1)，所以p.答案：9某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9：00到21：00这个时间段送的50单外卖，以2小时为一时间段将时间分成六
5、段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图时间区间9，11)11，13)13，15)15，17)17，19)19，21每单收入/元65.566.45.56.5(1)求频率分布直方图中a的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；(2)这个外卖小哥记得在13，15)这个时间段只有4单外卖带有饮品，现在从13，15)这个时间段送出的外卖中随机抽取3单外卖，求这3单外卖中带有饮品的单数X的分布列和数学期望解：(1)由频率分布直方图得2a12(0.0520.0820.14)0.2，所以a0.1.因为样本容量n50，所以在9，11)这个时间段送外卖的频数
6、为0.082508，同理可求得11，13)13，15)15，17)17，19)19，21这5个时间段送外卖的频数分别为14，10，5，8，5.所以外卖小哥送50单的收入为86145.510656.485.556.5293.5(元)(2)由(1)知，在13，15)这个时间段共送10单外卖，10单外卖中有4单带饮品，6单不带饮品，X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123PE(X)0123.10(2019广州综合测试)某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立
7、根据以往促销的统计数据若实施方案1，预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4，第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令(i1，2)表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数(1)求1，2的分布列；(2)不管实施哪种方案，i与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大销量倍数i1.71.7i2.3i2.3利润(万元)152025解：(1)由题意，1的所有取
8、值为1.68，1.92，2.1，2.4，因为P(11.68)0.60.50.30，P(11.92)0.60.50.30，P(12.1)0.40.50.20，P(12.4)0.40.50.20，所以1的分布列为11.681.922.12.4P10.300.300.200.20由题意，2的所有取值为1.68，1.8，2.24，2.4，因为P(21.68)0.70.60.42，P(21.8)0.30.60.18，P(22.24)0.70.40.28，P(22.4)0.30.40.12，所以2的分布列为21.681.82.242.4P20.420.180.280.12(2)令Qi表示实施方案i在第二个
9、月所获得的利润，则Q1152025P0.300.500.20Q2152025P0.420.460.12所以E(Q1)150.30200.50250.2019.5，E(Q2)150.42200.46250.1218.5.因为E(Q1)E(Q2)，所以实施方案1第二个月的利润更大B级能力提升11甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望E(X)为()A. B. C. D.解析：依题意，知X的所有可能值为2，4，6，P(X2)，P(X4)，P(
10、X6)，故E(X)246.答案：B12一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望为_；方差为_解析：记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则XB，Y10X，所以E(Y)10E(X)10320，D(Y)100D(X)1003.答案：2013(2020广东六校联考)某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能：10%或者20%，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱8 400元，遇到废品不予更换以一箱产品中正品的价格
11、期望作为决策依据(1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；(2)现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验若此箱出现的废品率为20%，记抽到的废品数为X，求X的分布列和数学期望；若已发现在抽取检验的2件产品中，恰有一件是废品，判断是否可以购买解：(1)在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望为100(10.2)1000.5100(10.1)1000.58 500，因为8 5008 400，所以在不开箱检验的情况下，可以购买(2)X的可能取值为0，1，2，P(X0)C0.200.820.64，P(X1)C0.210.810.32，P(X2)C0.220.800.04，所以X的
12、分布列为X012P0.640.320.04E(X)00.6410.3220.040.4.设事件A：发现在抽取检验的2件产品中，恰有一件是废品，则P(A)C0.20.80.5C0.10.90.50.25，一箱产品中，设正品的价格的期望为元，则8 000，9 000，设事件B1：抽取废品率为20%的一箱，则P(8 000)P(B1|A)0.64，设事件B2：抽取废品率为10%的一箱，则P(9 000)P(B2|A)0.36，所以E()8 0000.649 0000.368 360，因为8 3608 400，所以已发现在抽取检验的2件产品中，恰有一件是废品，则不可以购买C级素养升华14(多选题)设0p1，随机变量的分布列是012Pq则当p在(0，1)内增大时，下列说法正确的是()Aq BpCD()先减小后增大 DD()先增大后减小解析：由分布列的性质知，q1，解得q，E()012p，D()p2p，所以当p在(0，1)内增大时，D()先增大后减小故选AD.答案：AD- 10 - 版权所有高考资源网
