1、衡水市第二中学15-16学年上学期考试 高三年级数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A0B0，3C1，3，4D0，1，3，43已知命题p：函数f（x）=|sin2x|的最小正周期为；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称则下列命题是真命题
2、的是( )Apq Bpq C（p）（q） Dp（q）4某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 A B C D5.已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题： 若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 46.函数的定义域和值域都是，则（）A.1B.2C.3D. 47下列三个数：，大小顺序正确的是（） 8.函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像 （） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位
3、长度 D向左平移个单位长度9在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（nN*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=（）A132B299C68D9910. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB1,A1BNB1 ,平面AMC1平面CBA1 , 其中正确结论的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 11.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A. B.2 C. D112已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（）
4、A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设为锐角,若,则的值为_ 14.已知满足约束条件若目标函数的最大值 为7，则的最小值为_.15在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csinA=0若c=2，则a+b的最大值为16. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a的取值范围为 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)（1）已知函数f（x）x1xa若不等式f（x）a恒成立，求实数a的取值范围（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为
5、BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD（）求证：DBE=DBC； （）若HE=4，求ED18. (本题满分12分) 在中，角的对边分别为，且，（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和19(本小题满分12分)已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1=，Tn为数列bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值 20. (本小题满分12分)已知函数f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+
6、3（1）当x时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值21. (本小题满分12分) 已知函数()当时，求函数的极值；()时，讨论的单调性；()若对任意的恒有成立，求实数的取值范围 22、(本题满分12分)已知函数（I）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（II）当时，恒成立，求整数的最大值；（III）试证明：.衡水市第二中学15-16学年上学期考试 高三年级数学(理科)试题答案ADBBC CABBD AA13. 14.7 15.解答： 解：由a2csinA=0及正弦定理，得2sinCsinA=0（si
7、nA0），ABC是锐角三角形，C=c=2，C=，由余弦定理，即a2+b2ab=4，（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）216，a+b4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4故答案为：4 16. 17.【解析】（1）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则只要，解得：，所以实数的取值范围为 4分（2）（）证明：BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，根据弦切角定理知DBE=DAB由AD为DAB=DAC的平分线知DAB=DAC，又DBC=DAC，DBC=DABDBE=DBC（7分）（）解：O的直径ABADB=90，又由（1）得DBE=DBH，HE=4，ED=210分18、【解】：（1）由
8、所以，又由，则为钝角。，则 解得。6分(2)设的公差为， 由已知得， 且. 又, . . 9分 . 12分19.解答：解：（）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）S3S1+S3S2=a1+a22a3，即4a3=a1，于是，q0，；a1=1，（）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q1时，2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，4q2=1，q0，a1=1，（），（1）（2）（1）（2）得：=Tnm恒成立，只需（Tn）minmTn为递增数列，当n=1时，（Tn）min=1，m1，m的最大值为120.解答： 解：
9、（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3+3=sin2xcos2x+1=2sin（2x+）+1，x，2x+(，)，6分sin（2x+）（，1，f（x）=2sin（2x+）+1（0，3；6分（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，A=30，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90，由三角形的内角和可得B=60，f（B）=f（60）=2 12分21.()函数的定义域为，令，得；（舍去） 2分当变化时，的取值情况如下：0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值 4分() ，令，得，当时，函数的在定义域单调递增； 5分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增； 7分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增 8分()由()知当时，函数在区间单调递减；所以，当时， 10分问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为a0，所以，实数的取值范围是 12分22.试题解析：（）由题.2分故在区间上是减函数;3分版权所有：高考资源网()