1、2015-2016学年河南省三门峡市华苑高中高一（上）第一次月考数学试卷一.选择题（共12道题，每题5分，共60分）1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于2的数C接近于0的数D不等于0的偶数2下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+3=3B（x，y）|y2=x2，x，yRCx|x20Dx|x2x+1=0，xR3若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形4若全集U=0，1，2，3且UA=2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个5下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD6下列各组函
2、数表示同一函数的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD7函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，38已知，则f（3）为（）A2B3C4D59函数f（x）=|x|+1的图象是（）ABCD10已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，711已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+712已知f（）=，则f（x）的解析式为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=二.填空题（共4道题，每题5分，共20分）13若二次函数y=ax2+bx
3、+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是14已知，若f（x）=10，则x=15若集合A=x|3x7，B=x|2x10，则AB=16设集合A=x|3x2，B=x|2k1x2k+1，且AB，则实数k的取值范围是三.解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=XN|，试用列举法表示集合A18求下列函数的定义域：（1）y=+；（2）y=；（3）y=19已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，求m的取值范围20已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则求5ab的
4、值21设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，求实数a的取值范围22集合A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0满足AB，AC=，求实数a的值2015-2016学年河南省三门峡市华苑高中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12道题，每题5分，共60分）1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于2的数C接近于0的数D不等于0的偶数【考点】集合的含义【专题】阅读型【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项【解答】解：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、
5、无序性“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C【点评】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性是基础题2下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+3=3B（x，y）|y2=x2，x，yRCx|x20Dx|x2x+1=0，xR【考点】空集的定义、性质及运算【专题】集合【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可【解答】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x=0；对于选项B，（0，0）是集合中的元素；对于选项C，由于x=0成立；对于选项D，方程无解故选：D【点评】本题考查了集合的概念，是一道基础题3若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，
6、则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性【分析】根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，则ABC不会是等腰三角形【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；选D【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可4若全集U=0，1，2，3且UA=2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个【考点】子集与真子集【专题】计算题【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n1个，求出集合的真子集的个数【解答】解：U=0，1，2，3且CUA
7、=2，A=0，1，3集合A的真子集共有231=7故选C【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n15下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【专题】图表型【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力6下列各组函数表示同一
8、函数的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】证明题【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案【解答】解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C【点评】本题考查的知识点是判断两个函数
9、是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键7函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）A0，2，3B0y3C0，2，3D0，3【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求【解答】解：f（x）=x+1，x1，1，2当x=1时，f（1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3函数f（x）=x+1，x1，1，2的值域是0，2，3故选C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题8已知，则f（3）为（）
10、A2B3C4D5【考点】函数的值【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）76，f（7）=75=2故选A【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者9函数f（x）=|x|+1的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）的解析式可得，当x=0时
11、，函数f（x）取得最小值，结合所给的选项可得结论【解答】解：由于函数f（x）=|x|+1，故当x=0时，函数f（x）取得最小值结合所给的选项，只有D满足条件，故选D【点评】本题主要考查根据函数的解析式判断函数的图象特征，属于基础题10已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，7【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域【解答】解：解：函数y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x
12、+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函数y=f（2x1）的定义域为0，故选A【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为a，b，求解y=fg（x）的定义域，只要让g（x）a，b，求解x即可11已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式【解答】解：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），g（x+2）=2x+3=2
13、（x+2）1，g（x）=2x+3=2x1故选B【点评】本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替x+2即可12已知f（）=，则f（x）的解析式为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（）=，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题【解答】解：令=t，得x=，f（t）=，f（x）=故选C【点评】求解析式的几种常见方法：代入法：
14、即已知f（x），g（x），求f（g（x）用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；换元法：已知f（g（x），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g1（t），然后代入f（g（x）中即得f（t），从而求得f（x）当f（g（x）的表达式较简单时，可用“配凑法”；待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）二.填空题（共4道题，每题5分，共20分）13若二次函数y=ax2+b
15、x+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是y=（x+2）（x4）【考点】二次函数的性质【专题】常规题型【分析】先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a（x2）（x4），再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式【解答】解：由题可设y=a（x+2）（x4），对称轴x=1，所以当x=1时，ymax=9a=1，得a=1，故这个二次函数的表达式是y=（x+2）（x4），故答案为：y=（x+2）（x4）【点评】本题考查二次函数的图象与零点间的关系二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，也是二次函数的图
16、象与x轴交点的横坐标14已知，若f（x）=10，则x=3【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x0时，2x=10，解得x=5，（舍）；当x0时，x2+1=10，解得x=3或x=3（舍）【解答】解：，f（x）=10，当x0时，2x=10，解得x=5，（舍）；当x0时，x2+1=10，解得x=3或x=3（舍）x=3故答案为：3【点评】本题考查方程的解法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用15若集合A=x|3x7，B=x|2x10，则AB=x|2x10【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】直接利用集合的并集的运算法则，求出AB即可【解答】解：因为集合A=x|3x7
17、，B=x|2x10，所以AB=x|3x7x|2x10=x|2x10，故答案为：x|2x10【点评】本题考查集合的并集的基本运算，考查基本知识的应用16设集合A=x|3x2，B=x|2k1x2k+1，且AB，则实数k的取值范围是【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】由集合的包含关系，B中所有元素都在A中，结合数轴得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：由题意B，因为AB，所以，解得故答案为：【点评】本题考查集合的关系问题，考查数形结合思想三.解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=XN|，试用列举法表示集合A【考点】集合的表示法【专题
18、】综合题【分析】由题意可知6x是8的正约数，然后分别确定8的约数，从而得到x的值为2，4，5，即A=2，4，5【解答】解：由题意可知6x是8的正约数，当6x=1，x=5；当6x=2，x=4；当6x=4，x=2；当6x=8，x=2；而x0，x=2，4，5，即A=2，4，5【点评】本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是个基础题18求下列函数的定义域：（1）y=+；（2）y=；（3）y=【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）要使函数y=+有意义，则开偶次方根被开方数大于等于0，列出不等式组求出定义域；（2）要
19、使函数y=有意义，则开偶次方根被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组求出定义域；（3）利用x0有意义需x0，开偶次方根被开方数大于等于0，分母不为0，列出不等式组求出定义域【解答】解：（1）要使函数y=+有意义，则，解得：8x3故函数的定义域为8，3；（2）要使函数y=有意义，则，解得：x=1故函数的定义域为1；（3）要使函数y=有意义，则，解得：x0故函数的定义域为（，0）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题19已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，求m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】常规题型；计算题；分类讨
20、论【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结【解答】解：当m+12m1，即m2时，B=，满足BA，即m2；当m+1=2m1，即m=2时，B=3，满足BA，即m=2；当m+12m1，即m2时，由BA，得即2m3；综上所述：m的取值范围为m3【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论20已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则求5ab的值【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【
21、分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24比较系数得 求得a=1，b=7，或a=1，b=3，当时，5ab=2；时，5ab=2，综上：5ab=2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法属于基础题21设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=
22、B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】先由题设条件求出集合A，再由AB=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围【解答】解：A=x|x2+4x=0=0，4，AB=B知，BA，B=0或B=4或B=0，4或B=，若B=0时，x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的根0，则，a=1，若B=4时，x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的根4，则，a无解，若B=0，4时，x2+2（a+1）x+a21=0有两个不相等的根0和4，则，a=1，当B=时，x2+2（a+1）x+a21=0无实数根，=2（a+1）24（a21）=8a+80，得a
23、1，综上：a=1，a1【点评】本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用22集合A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0满足AB，AC=，求实数a的值【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】求出集合B、集合C，利用AB，AC=，确定2A，3A，求出a，验证a的正确性即可【解答】解：B=2，3，C=4，2，而AB，则2，3至少有一个元素在A中，又AC=，2A，3A，即93a+a219=0，得a=5或2而a=5时，A=B与AC=矛盾，a=2【点评】本题属于以方程为依托，求集合的交集补集的基础题，考查元素与集合之间的关系，也是高考常会考的题型
