1、1.5函数y=Asin(x+)的图象选题明细表知识点、方法题号函数y=Asin(x+)的简图4,9运用图象变换作函数图象2,11求三角函数的解析式1,7,8,10,12综合问题3,5,6基础巩固1.函数y=3sin(x+)的振幅和周期分别为(A)(A)3,4(B)3,(C),4 (D),3解析:由于函数y=3sin(x+),所以振幅是3,周期是T=4.2.(2018唐山市高一期末)已知函数f(x)=3sin(2x+)的最小正周期为T,则将函数f(x)图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为(D)(A)y=-3sin(2x+)(B)y=-3cos(2x+)(C)y=3sin(2x+)(D)y=
2、3cos(2x+)解析:函数f(x)=3sin(2x+)的最小正周期为T=,则将函数f(x)图象向左平移=个单位后,所得图象对应的函数解析式为y=f(x+)=3sin(2x+)=3cos(2x+).故选D.3.(2016全国卷)已知函数f(x)=sin(x+)(0,|),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则的最大值为(B)(A)11 (B)9 (C)7 (D)5解析:先根据函数的零点及图象对称轴,求出,满足的关系式,再根据函数f(x)在(,)上单调,则(,)的区间长度不大于函数f(x)周期的,然后结合|计算的最大值.因为f(x)=sin(x+)的
3、一个零点为x=-,x=为y=f(x)图象的对称轴,所以k=(k为奇数).又T=,所以=k(k为奇数).又函数f(x)在(,)上单调,所以,即12,所以=11,又|,则=-,此时,f(x)=sin(11x-),f(x)在(,)上单调递增,在(,)上单调递减,不满足条件.若=9,又|,则=,此时,f(x)=sin(9x+),满足f(x)在(,)上单调的条件.故选B.4.(2018长清区高一期末)函数y=cos(x+)(0,00,00)关于直线x=t对称,则的取值范围为.解析:函数y=sin(x-),其对称轴方程为x-=k+,kZ,解得x=,kZ;因为对称轴x=t(0,),所以当k=0时,可得;当k
4、=1时,可得,解得;所以的取值范围是(,.答案:(,6.函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,则以下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x=对称;图象C关于点(,0)对称;函数f(x)在区间(-,)内是增函数;由y=3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.解析:f()=3sin(2-)=3sin(-)=-,f()=3sin(-)=0,故错,正确.令-+2k2x-+2k,kZ,解得-+kx+k,kZ,故正确.函数y=3sin 2x的图象向右平移个单位,得到函数 y=3sin 2(x-)=3sin(2x-)的图象,故错.答案:7.(2018遂宁市高一期末)已
5、知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,则=2,从而f(x)=2sin(2x+),代入点(,2),得sin(+)=1,则+=+2k,kZ,即=-+2k,kZ,又|0)在区间0,1上至少出现50次最大值,则的最小值是(B)(A)98(B)(C)(D)100解析:由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期,所以49T=1.所以.10.已知f(x)=2sin(x+)(0,|)在0,上单调,且f()=0,f()=2,则f(0)=.解析:由题意知=-,所以=.因为f()=0且f(x)在0,上单调递增,所以+=2k,kZ,所以=-+2k,kZ.又因为|,所以=-.f(0)=2sin =-1.
6、答案:-111.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?解:(1)A=3,=(4-)=5,=.由f(x)=3sin(x+)过点(,0)得sin(+)=0,又|0),知-=+k,即m=+k,kZ.因为m0,所以mmin=.故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度,才能使得到的图象对应的函数是偶函数.探究创新12.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)取得最大值2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在闭区间,上是否存在f(x)图象的对称轴?如果存在,求出对称轴方程;如果不存在,说明理由.解:(1)由已知=2,得=.又A=2,所以f(x)=2sin(x+).因为f()=2,所以sin(+)=1.又|,所以=.故f(x)=2sin(x+).(2)令x+=k+,kZ.则x=k+,kZ.即函数f(x)的对称轴为x=k+,kZ.由k+,得k.因为kZ,所以k=5.故在区间,上存在f(x)图象的对称轴,其方程是x=.