1、第二课时三角函数的诱导公式五、六选题明细表知识点、方法题号给角(或式)求值1,2,3,6,7化简求值4,5,8,11三角恒等式的证明及综合应用9,10,12,13基础巩固1.已知sin 40=a,则cos 130等于(B)(A)a (B)-a(C) (D)-解析:cos 130=cos (90+40)=-sin 40=-a.2.(2018合肥市期末)已知tan =3,则sin(-)cos (+)的值为(B)(A)(B)-(C)(D)-解析:已知tan =3,则sin(-)cos (+)=-sin cos =-=-=-.故选B.3.若f(cos x)=2-sin 2x,则f(sin x)等于(C
2、)(A)2-cos 2x (B)2+sin 2x(C)2-sin 2x (D)2+cos 2x解析:因为f(cos x)=2-sin 2x,所以f(sin x)=fcos(-x)=2-sin2(-x)=2-sin(-2x)=2-sin 2x.4.已知tan =2,则等于(B)(A)2 (B)-2 (C)0 (D)解析:原式=-2.5.若cos(+)+sin(+)=-m,则cos(-)+2sin(6-)的值为(B)(A) (B)-(C)- (D)解析:由题意知,sin +sin =m,所以sin =.所以cos(-)+2sin(6-)=-sin -2sin =-3sin =-.6.若cos (+
3、)=-,则sin(-)=.解析:cos (+)=-cos ,所以cos =.sin(-)=-cos ,所以sin(-) =-.答案:-7.已知cos (75+)=,且-180-90,则cos (15-)=.解析:因为-180-90,所以-10575+-15.又cos (75+)=,所以sin(75+)=-.所以cos (15-)=cos90-(75+)=sin(75+)=-.答案:-8.已知sin(-3)=cos (-2)+sin(-),求的值.解:sin(-3)=cos (-2)+sin (-),得-sin =2cos .则tan =-2,所以=.能力提升9.设是第二象限角,且cos =-,
4、则是(C)(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:是第二象限角,则是第一或第三象限角.-=-=-|cos|=cos ,所以cos 0.所以为第三象限角.10.角与角的终边相同,且是第一象限角,tan =1,=+90,则sin 等于(A)(A)(B)-(C)(D)-解析:由题意,tan =tan =1,由又是第一象限角,解得所以sin =sin(+90)=cos =.故选A.11.已知sin 是方程5x2-7x-6=0的根,是第三象限角,则=.解析:由已知得sin =-.因为是第三象限角,所以cos =-,tan =.所以原式=.答案:12.(2018库尔勒市期中)
5、已知角是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,).(1)写出三角函数sin ,cos 的值;(2)求的值.解:(1)因为角是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,),所以sin =y=,cos =x=-.(2)=2tan =2=2=-.探究创新13.是否存在角,(-,),(0,),使等式sin(3-)=cos(-),sin(+)=-cos (+) 同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.解:利用诱导公式可将已知条件化为两式平方相加得sin2+3cos2=2,即cos2=,所以cos =.因为(-,),所以cos =,所以=或=-.当=时,由式可得sin =,由式可得cos =,又(0,),所以=.当=-时,由式可得sin =-,这与(0,)矛盾.从而只存在=,=使得两个等式同时成立.
