1、第四章4.34.3.2A组素养自测一、选择题1已知lg2a，lg3b，则lg12等于(B)Aa2bBb2aCa2bDab2解析lg12lg4lg32lg2lg32ab.2若10a5,10b2，则ab等于(C)A1B0C1D2解析由已知得alg5，blg2，故ablg5lg2lg101，故选C3若lgxm，lgyn，则lglg()2的值等于(D)Am2n2Bm2n1Cm2n1Dm2n2解析lglg()2lgx2(lgylg10)m2n2.4若lg2a，lg3b，则等于(D)ABCD解析.5已知2x3，log4y，则x2y的值为(A)A3B8C4Dlog48解析x2ylog232log4log49
2、log4()2log4(9)log4643，故选A6已知2a5bM，且2，则M的值是(B)A20B2C2D400解析2a5bM，alog2M，blog5M，2，2lgMlg20，lgM2lg20，M220，M0，M2.二、填空题7计算：27lg42lg5eln3_2_.解析27lg42lg5eln3(33)(lg4lg25)eln33232.8溶液的酸碱度是通过pH刻画的，已知某溶液的pH等于lgH，其中H表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为105 mol/L，则该溶液的pH为_5_.解析由题意可知溶液的pH为lgHlg1055.9方程log2(x28)1lo
3、g2x的解是_x4_.解析log2(x28)1log2x，x282x0，x4或2(舍去)三、解答题10计算下列各式的值：(1)；(2)log5352log5log57log51.8；(3)2(lg)2lglg5.解析(1)原式.(2)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552log552.(3)原式lg(2lglg5)lg(lg2lg5)1lglg1lg1.11已知loga2m，loga3n.(1)求a2mn的值；(2)求loga18.解析(1)因为loga2m，loga3n，所以am2，an3
4、.所以a2mna2man223.(2)loga18loga(232)loga2loga32loga22loga3m2n.B组素养提升一、选择题1若xlog341，则4x4x的值为(B)ABC2D1解析由xlog341得xlog43，所以4x4x3，故选B2已知alog32，那么log382log36用a表示是(A)Aa2B5a2C3a(1a)2D3aa21解析log382log36log3232(log32log33)3log322(log321)3a2(a1)a2.故选A3(多选题)下列等式不成立的是(CD)Aln e1BaClg(MN)lgMlgNDlog2(5)22log2(5)解析根据
5、对数式的运算，可得ln e1，故A成立；由根式与指数式的互化可得a，故B成立；取M2，N1，发现C不成立；log2(5)2log2522log25，故D不成立，故选CD4(多选题)设a，b，c都是正数，且4a6b9c，那么(AD)Aabbc2acBabbcacCD解析由a，b，c都是正数，可设4a6b9cM，alog4M，blog6M，clog9M，则logM4，logM6，logM9，logM4logM92logM6，即，去分母整理得abbc2ac，故选AD二、填空题5lg2lg2()1_1_.解析lg2lg2()1lglg421.6若logax2，logbx3，logcx6，则logabc
6、x_1_.解析logax2，logxa.同理logxc，logxb.log(abc)x1.7已知lga，lgb是方程2x24x10的两个实数根，则lg(ab)(lg)2_4_.解析由题意得，lg(ab)(lg)2(lgalgb)(lgalgb)22(lgalgb)24lgalgb2(44)4.三、解答题8计算：(1)(log33)2log0.259log5log1；(2)lg25lg8lg5lg20(lg2)2.解析(1)(log33)2log0.259log5log1()21901.(2)原式lg25lg8lglg(102)(lg2)2lg25lg4(1lg2)(1lg2)(lg2)2lg(254)1(lg2)2(lg2)23.9已知loga(x24)loga(y21)loga5loga(2xy1)(a0，且a1)，求log8的值解析由对数的运算法则，可将等式化为loga(x24)(y21)loga5(2xy1)，(x24)(y21)5(2xy1)整理，得x2y2x24y210xy90，配方，得(xy3)2(x2y)20，.log8log8log2321log22.