1、武昌区2013届高三年级五月供题训练理 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4选考题的作答：先把所选
2、题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列命题中错误的是A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若，则“”是“”成立的充要条件 C已知命题和，若为假命题，则命题和中必一真一假 D对命题：，使得，则：，则3已知函数的最小正周期为，为了得到函
3、数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则开始S=0，n=1，a=3S=S+aa=a+2n=n+1输出S结束是否判断框中应填A B C D5设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是A B C D6在中，D、C分别是线段AB和OB的中点，则22侧视图俯视图A B C D7如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为2211A211B211C211D8甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间
4、段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A B C D9设点是双曲线右支上一动点，分别是圆和上的动点，则的取值范围是A B C D10是定义在上的函数，对于，有成立，且当时，给出下列命题： ； 函数是偶函数；函数只有一个零点； 其中正确命题的个数是A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分(一)必考题（1114题）11已知函数 则=_11 12 3 16 11 6 124 50 35 10 112若的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则它的第4项系数是_13如图是斯特林
5、数三角阵表，表中第行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的倍，则此表中：（）第6行的第二个数是_；（）第行的第二个数是_（用表示）14已知直角三角形的三内角，的对边分别为，且不等式恒成立，则实数的最大值是_ （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑 如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修41：几何证明选讲）如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连结BC并延长交圆O于点D，则CD= 16（选修44：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立
6、极坐标系，曲线C的极坐标方程为设直线与曲线C交于，两点，则= 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）在处取最小值（）求的值；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a1，b，f(A)，求角C18（本小题满分12分）某车站每天上午安排A、B两种型号的客车运送旅客，A型车发车时刻可能是8：00，8：20，8：40；B型车发车时刻可能是9：00，9：20， 9：40两种型号的车发车时刻是相互独立的下表是该车站最近100天发车时刻统计频率表：频 数频 率A型车8：00发车25025A型车8：20发车m050A型车8
7、：40发车25025B型车9：00发车25025B型车9：20发车50050B型车9：40发车25n（）直接写出表中的m，n的值；（）某旅客8：10到达车站乘车，根据上表反映出的客车发车规律，（）求该旅客能乘上A型客车的概率；（）求该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列和数学期望（注：将频率视为概率）19（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设(），问:是否存在非零整数，使数列为递增数列20（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上（
8、）证明：AMPN；ABCNMPA1B1C1（）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由21（本小题满分13分）已知平面内一动点到椭圆的右焦点的距离与到直线的距离相等（）求动点的轨迹的方程； （）过点（）作倾斜角为的直线与曲线相交于，两点，若点始终在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围；（）过点（）作直线与曲线相交于，两点，问：是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）设函数（）求函数的最小值；（）设且证明：；（）设，且，如果，证明：武昌区2013届高三
9、年级五月供题训练理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1D 2C 3B 4D 5D 6B 7C 8C 9A 10C二、填空题： 11 12 13274；14 15 16 0三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）f(x)2sinxcosxsinsinxsinxsinxcoscosxsinsinxsinxcoscosxsinsin(x)f(x)在x处取最小值，sin()1，sin1，0， 6分（）由（），知f(x)sin(x)cosx由f(A)，得cosA角A是ABC的内角，A由正弦定理，得，sinBba，B，或B当B时，CAB；当B时，CAB故C，
10、或C 12分18解：（）m=50，n=025 2分（）（）设某旅客8：20，8：40乘上车事件分别为A，B，则A，B互斥 5分（）可能取值为，则，的分布列是3012分19解：（）设公差为（d0），由题意，知，于是解得4分（），要使数列为递增数列，则(）恒成立恒成立，恒成立，恒成立（）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，（）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，即，又为非零整数，则ABCNMPA1B1C1xyz综上所述，存在，使数列为递增数列12分20解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，由题意，可设（）， AMPN6分（）设是平面PMN的一个法向量，则即得令x=3，得y
11、=1+2，z=2-2，若存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30，则|cos|=化简得100-4413-1080，方程无解不存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为3012分21解：（）易知椭圆的右焦点坐标为由抛物线的定义，知P点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线所以，动点P的轨迹C的方程为 4分（）由题意知，直线AB的方程为代入，得设，则因为点始终在以线段为直径的圆内，为钝角又，即，因此，综上，实数的取值范围是（）设过点的直线方程为，代入，得设，则，于是的中点坐标为又设存在直线满足条件，则化简，得所以，对任意的恒成立，所以解得，所以，当时，存在直线与以线段为直径的圆始终相切13分22解：（）由，得；由，得在单调递减；在单调递增在取最小值4分（）令，不妨设，则， 而是增函数，所以在是增函数，即8分（）先证明当时，由（）知不等式成立假设当时，不等式成立，即当时， 所以，当时，不等式成立，由（）在上单调递增，因此在上也单调递增， 14分
