1、3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 选题明细表知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示平面区域1,2,3,6,10平面区域的面积、整点问题4,5,7,11,12实际应用及综合应用8,9基础巩固1. 图中阴影部分表示的区域的二元一次不等式组为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由图可知点(2,0)在图中阴影区域内,将(2,0)代入x+y-1,x-2y+2中,得x+y-10,x-2y+20.故选A.2.已知点M(2,-1),直线l:x-2y-3=0,则(B)(A)点M与原点在直线l的同侧(B)点M与原点在直线l的异侧(C)点M与原点在直线l上(D)无法判断点M及原点与直线l的位置关系解析:因
2、为2-2(-1)-3=10,0-20-3=-30,2x-3y-60,2x+3y-120,再注意到包括各边界,故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是答案:7.不等式组表示的平面区域的面积为.解析:画出x,y约束条件限定的可行域为如图阴影区域ABC,易得B(2,0),C(0,2),D(4,0),由解得A(8,-2),所以SABC=SCBD+SABD=22+22=4.答案:48.某校食堂基本以面食和米食为主,面食每百克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位;米食每百克含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位.学校要求给学生配制成盒饭,每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉,请在直角坐标系中画出每份盒饭中面食
3、、米食的含量所满足的范围.解: 设每份盒饭中面食为x百克,米食为y百克,则由题意得作出不等式组所表示的平面区域如图(阴影部分).能力提升9.已知P(2,t)在不等式组表示的平面区域内,则点P(2,t)到直线3x+4y+10=0的距离的最大值为(B)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:由已知得解得-2t1.点P到直线3x+4y+10=0的距离d=.由-2t1,得84t+1620,所以d=4.即dmax=4.故选B.10.(2019长沙高二检测)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.解析:不等式组表示的平面区域如图所示,当y=a过A(0,5)时表示的平面区域为三角形,即ABC,当5a7时,表示的平面区域为三角形,综上,当5a7时,表示的平面区域为三角形.答案:5,7)11.求不等式|x-2|+|y-2|2所表示的平面区域的面积.解:原不等式|x-2|+|y-2|2等价于不等式组作出以上不等式组所表示的平面区域,如图所示:它是边长为2的正方形ABCD.S正方形ABCD=8.探究创新12.若A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2 连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.解析:根据题意作图,如图所示.图中阴影部分为所求的区域,设其面积为S,则S=SAOD-SABC=22-1=.答案:
