1、漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 1 页（共 10 页）漳州市 2020 届高中毕业班高考适应性测试理科数学试题答案 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考
2、查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分1C2B3C4D5C6C7B8C9C10A11A12A【选择题详解】1.解析:选 C.1,1A ,12B ,则RAC B111,122.2.解析:选 B.3zi，则 zz310i .3.解析:选 C.中国和巴西获得金牌总数为 154,按照分层抽样方法,22 名获奖代表中有中国选手 19 个,巴西选手 3 个.故12193322571540C CPC.4解析：选 D.因为7a 是3a 与9a 的等比中项，所以2739aa a，又数列 na的公差为 2，所以2111(12)(4)(16)aaa，解得120a，故20(1)(2)222nann，所以1
3、101010()5(202)1102aaS 5.解析:选 C，通过偶函数定义判断可知 f x 为偶函数，求导作出下图.漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 2 页（共 10 页）6.解析：选 C分别取11DC1CC 中点 E F，易知平面 EFM 平行于平面BDA1，又平面 过点 M，平面 平行于平面BDA1，所以平面 EFM 与平面 是同一个平面，所以体积较小的几何体等于2411)21(21312.7.解析:选 B.3241eaee,2416be,222444ecee,249ede,由于2.7e,27.39e,320.09e,所以cdab.8.解析:选 C.如图，最小正
4、周期为2,最大值为142f,所以最小正周期与最大值之比为 4.9.解析:选 C.由已知可得4AB ，2CEAEBE.设=CE CD.当 D 与 E 重合时,CE CD 2 2 cos04,符合题意;当 D 与 A 重合时,BDC,4cosCD,代入4CE CD,得 2 4coscos4,此时4.故0 4，.此时由4CE CD,得2cos4CD,即2cosCD,结合0 4，可得2,2 2CD.10解析:选 A.函数()sinyf xx在0 x，2x，x 处的函数值分别为0)0(1 fy，2()12yf，3()0yf，故212121xxyyk，22323xxyyk，213124xxkkk，故222
5、2444()()2f xxx xxx，即xxx44sin22，所以2524524)52(452sin22.故选 A11.解析:选 A.设 11,A x y,22,B xy,抛物线焦点为 F.漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 3 页（共 10 页）由已知有2AFBFp,即12yyp.由22112222222211xyabxyab .两式相减得2212121222yyyyxxab,即1212122222yyyypypyab,故2212ba,所以渐近线方程为22yx.12.解析:选 A.令,0,lnxte txt.转化成2ln10tta t,即1ln0ta tt令 1lnf
6、 tta tt,显然 10f 问题转化成函数 f t 在0,上只有一个零点 1 2/22111attaftattt 若0a,则 lnf tt在0,单调递增,10f,此时符合题意；若0a,则/0,ft f t 在0,单调递增,10,f此时符合题意；若0,a 记 2,h tatta 开口向下,对称轴102ta，过0,a，21 4a .当0 时,即21 40,a12a 时，/0ft，f t 在0,单调递减，10f，此时符合题意；当0 时，即21 40a，102a时，设 0h t 有两个不等实根 12,t t，120tt.又 10h，对称轴112ta，所以1201tt。则 f t 在10,t单调递减，
7、12,t t单调递增，2,t 单调递增。由于 10f所以 20f t 取10ate,112201aaa ea ef ta 记 11221aaaa ea e 令1,2tta 则 22ttteeam tt0，所以 00f t 结合零点存在性定理可知,函数 f t 在20,t t存在一个零点,不符合题意.漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 4 页（共 10 页）综上,符合题意的a 的取值范围是0a 或12a.二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，共 20 分1322216x y1491514141122a 1610 【填空题详解】13.解析:2222234 2
8、3216TCxyx y.14.解析:当a 老师监考 B 班时,剩下的三位老师有 3 种情况,同理当a 老师监考C 班时,也有3 种,当a 老师监考 D 班时,也有 3 种,共 9 种.15.解析:由已知有2QO,即点Q 的轨迹方程为圆T:224xy.问题转化为圆 N 和圆T 有公共点.则22123aa,故14141122a.16.解析:由于/QB面1D NT,所以点Q 在过 B 且与面1D NT 平行的平面上.取 DC 中点1E,取11AG ,则面1/BGE面1D NT.延长1BE,延长 AD,交于点 E,连接 EG,交1DD 于点 I.显然,面 BGE 面11D DAAGI,所以点Q 的轨迹
9、是线段GI.易求得10GI.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.解：（1）111()sin 2(1 cos2)222f xxx1(sin 2cos2)2xx2 sin(2)24x,3 分漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 5 页（共 10 页）zyxA1B1C1ABCO由3222,242kxkkZ得5,88kxk所以()f x 的单调递减区间为5,.88kkkZ6 分（2）由正弦定理得sincos2sincoss
10、insinABABBA,sin0,A cos2cossinBBB,即(cossin)(cossin)cossinBBBBBB,(cossin)(cossin1)0,BBBB得cossin0,cossin1,BBBB或解得,(,42BB或舍去）9 分 ABC 为锐角三角形，3+,4A C0,230,42AA 解得,42A 352,444A22sin(2),242A2()sin(2)24f AA的取值范围为1 1(,)2 2.12 分18.(12 分)解：(1)连接 AO,因为O 为 BC 的中点，可得 BCAO，1 分1AOABC 平面，BCABC 平面，1AOBC，2 分又1AOAOO，1BC
11、AAO 平面，1BCAA，3 分11BBAA，1BCBB，又四边形11BBC C 为平行四边形，四边形11BBC C 为矩形.5 分(2)如 图,分 别 以1,OA OB OA 所 在 直 线 为,x y z 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系,则漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 6 页（共 10 页）(1,0,0),(0,2,0),(0,2,0),ABC6 分Rt AOB 中，221AOABBO，1Rt AAO 中，22112AOAAAO，1(0,0,2)A，1(1,0,2)AA ，1(0,2,2)AC，11(1,2,0)A BAB，7 分设平面11A B C
12、的法向量是(,)x y zn,由10,0,ABAC nn得20,220,xyyz 即2,xyzy ，可取(2,1,1)n,9 分设直线1AA 与平面11A B C 所成角为，则0,2，11142sincos,301556AAAAAA nnn,11 分0,2，2105cos1 sin15，即直线1AA 与平面11A B C 所成角的余弦值为 10515.12 分19.解：（1）由已知，单只海产品质量280,25N，则280，5，1 分由正态分布的对称性可知，11126512652951331 0.99740.0013222PPP，3 分设购买 10 只该商家海产品，其中质量小于 265g 的为
13、X 只，故10,0.0013XB，故1011011 0.00131 0.98710.0129P XP X ，所以随机购买 10 只该商家的海产品，至少买到一只质量小于 265克的概率为0.0129.6 分（2）由6.8t，563y，81108.8iiittyy，821()1.6iitt，有81821108.81.866iiiiittyybtt，8 分且56368 6.8100.6aybt，9 分所以 y 关于 x 的回归方程为 100.668yx，10 分漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 7 页（共 10 页）当49x 时，年销售量 y 的预报值 100.668 49
14、576.6y 千元.所以预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年收益增量为576.6千元.12 分20.解：（1）因为 EBEDACAD，又因为4ACAD，所以 EBED，1 分所以42EBEAEDEAADAB，2 分所以 E 的轨迹是焦点为 A，B，长轴为 4 的椭圆的一部分，设椭圆方程为22221(0)xyabab，则 24a，22c，所以24a，2223bac，所以椭圆方程为22143xy，3 分又因为点 E 不在 x 轴上，所以0y，所以点 E 的轨迹 的方程为221(0)43xyy.4分（2）因为直线 HG 斜率不为 0，设为1xty，5 分设11,G x y，22,H xy，联立2
15、21,143xtyxy整理得2234690tyty，所以222=3636(34)144(1)0ttt，122634tyyt，122934y yt，6 分所以2122161234OHGtSOA yyt，8 分2MNOM，2GHNOHGSS，设四边形OHNG 的面积为 S，则22834311OHGGHNOHGtSSSSt222218181343111tttt 10 分令21(1)tm m ，再令13ymm，则13ymm在1,单调递增，所以1m 时，min4y，此时0t，221311tt 取得最小值 4，所以max92S.12 分漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 8 页（共
16、 10 页）21解：（1）因为11()axfx+a=xx，1 分 当0a 时，()0fx，()f x 在0,单调递增，至多只有一个零点，不符合题意，舍去；2 分当0a 1，所以 C3 上的点 A（0,-m）在椭圆 E：1422 yx外 6 分当 x0 时，曲线 E 的方程化为mmxy，代入1422 yx，得0)1(48)14(2222mxmxm，（*）漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学答案第 10 页（共 10 页）因为)1(4)14(464224mmm0)13(162m，所以方程（*）有两个不相等的实根 x1，x2，又01482221mmxx，014)1(42221mmxx
17、，所以 x10，x20，所以当 x0 时，曲线 C2 与曲线 C3 有且只有两个不同的公共点，8 分又因为曲线 C2 与曲线 C3 都关于 y 轴对称，所以当 x0 时，曲线 C2 与曲线 C3 有且只有两个不同的公共点，9 分综上，曲线 C2 与曲线 C3：y=m|x|-m 的公共点的个数为 4 10 分23解：（1）当 m=5 时，0)(xf05|13|2|xx,05132,31xxx或,05132,231xxx或,05132,2xxx 3 分,1,31xx或,1,231xx或,23,2xx1 x或21 x或2x1 x或1x，所以不等式0)(xf的解集为x|1x或1x 5 分（2）由条件，有当41x时，不等式0|14|16)(xxf，即|14|16|13|2|xxxm恒成立，6 分令|14|16|13|2|)(xxxxg，则因为|14|16|)13()2(|)(xxxxg|14|16|14|xx 7 分8|14|16|14|2xx，且8)43(g，9 分所以8)(min xg，所以 m8，即实数 m 的取值范围为（，8）10 分