1、第一课时数列的概念与通项公式 选题明细表知识点、方法题号数列的有关概念及分类1,5数列的通项公式2,6,8,9数列通项公式的应用3,4,7,10,11,12基础巩固1.下列叙述正确的是(C)(A)数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7(B)数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列(C)数列的第k项是1+(D)数列0,2,4,6,8,可表示为an=2n(nN*)解析:对于A,1,3,5,7是集合;对于B,是两个不同的数列,排列顺序不同;对于C,ak=1+;对于D,an=2(n-1)(nN*).故选C.2.数列0,的一个通项公式是(C)(A)an=(B)an=(C)an=(D)
2、an=解析:已知数列可化为0,故an=.故选C.3.(2019青岛高二检测)已知数列an的通项公式an=,则anan+1an+2等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为an=,所以anan+1an+2=.故选B.4.在数列-1,0,中,0.08是它的(C)(A)第100项(B)第12项(C)第10项(D)第8项解析:因为an=,令=0.08,解得n=10或n=(舍去).故选C.5.(2019宿州高二检测)已知数列an的通项公式是an=,那么这个数列是(A)(A)递增数列(B)递减数列(C)常数列(D)摆动数列解析:an=1-,所以当n越大,越小,则an越大,故该数列是递增数列.故选A.6.
3、已知数列an,an=an+m(a0,nN*),满足a1=2,a2=4,则a3=.解析:所以a2-a=2,所以a=2或a=-1,又a0,所以a=-1.又a+m=2,所以m=3,所以an=(-1)n+3,所以a3=(-1)3+3=2.答案:27.数列an的通项公式是an=(nN*).(1)0和1是不是数列an中的项?如果是,那么是第几项?(2)数列an中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项?解:(1)令an=0得n2-21n=0,所以n=21或n=0(舍去).所以0是数列an中的第21项.令an=1得=1.而该方程无正整数解.所以1不是数列an中的项.(2)假设存在连续且相等的两项为an
4、=an+1.则有=,解得n=10.所以存在连续且相等的两项,它们分别是第10项和第11项.能力提升8.(2019聊城高二检测)如图所示的各图形中星星的个数构成一个数列,该数列的一个通项公式是(C)(A)an=n2-n+1(B)an=(C)an=(D)an=解析:法一星星的个数依次为1,3,6,10,代入验证可知选C.法二观察星星个数的增加趋势可以发现,a1=,a2=,a3=,a4=,所以猜想an=.故选C.9.(2019宁波高二检测)图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为(C)(A)3n-1(B)3n(C)3n+1(D)3(n+
5、1)解析:通过观察,第1个图形中,火柴棒有4根;第2个图形中,火柴棒有(4+3)根;第3个图形中,火柴棒有4+3+3=(4+32)根;第4个图形中,火柴棒有4+3+3+3=(4+33)根;第5个图形中,火柴棒有4+3+3+3+3=(4+34)根,可以发现,从第二项起,每一项与前一项的差都等于3,即a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=3,a5-a4=3,an-an-1=3(n2),把上面的式子累加,则可得第n个图形中,an=4+3(n-1)=(3n+1)根.故选C.10.(2019福州高二检测)已知数列an的通项公式是an=n2-8n+12,那么该数列中为负数的项一共有项.解析:令an=
6、n2-8n+120,解得2n6,又因为nN*,所以n=3,4,5,一共有3项.答案:311.已知数列an的通项公式an=.(1)求a10;(2)是否是这个数列中的项?(3)这个数列中有多少整数项?(4)是否有等于序号的项?若有,求出该项;若没有,说明理由.解:(1)a10=.(2)令=,得n=100,故是这个数列的第100项.(3)因为an=1+,所以当n=1,2,3,6时,an为整数,故这个数列中有4项是整数项.(4)令=n得n2-n-6=0,解得n=3或n=-2(舍),故该数列中有等于序号的项,即a3=3.探究创新12.(2019常州模拟)数列an的通项an=n2+(4-6)n-2+5.是否存在kN*,使得nk时,an0对任意实数0,1恒成立?若存在,求出k的最小值;若不存在,说明理由.解:令f()=(4n-2)+n2-6n+5.要使f()0对任意实数0,1恒成立,只需化简得解得n1或n5.所以满足条件的k存在,k的最小值为5.