1、10.1.3古典概型目标 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率；3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法重点 古典概型的概率及其概率计算. 难点 应用列举法求古典概型的概率 要点整合夯基础 知识点古典概型填一填1古典概型的特点有限性：试验的样本空间的样本点只有有限个；等可能性：每个样本点发生的可能性相等2古典概型的概率公式对任何事件A，P(A).答一答1在区间2 013,2 014上任取一个实数的试验，是不是古典概型？提示：不是，因为在区间2 013,2 014上任取一个实数，是无限的不符合试验结果有有限个的古典概型特点2掷一枚不
2、均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？提示：不是因为骰子不均匀，所以每个样本点出现的可能性不相等，不满足等可能性3如何用集合的观点理解古典概型的概率公式？提示：在一次试验中，等可能出现的n个结果可以组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素各个基本事件都对应着集合I的只含1个元素的子集，包含m个结果的事件A就对应着集合I的包含m个元素的子集A.从集合的角度看，如图所示，事件A的概率就是子集A的元素个数card(A)与集合I的元素个数card(I)之比，即P(A). 典例讲练破题型 类型一古典概型的判断例1判断下列试验是不是古典概型：(1)口袋中有2个红球、2个白
3、球，每次从中任取1球，观察颜色后放回，直到取出红球；(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数分析运用古典概型的两个特征逐个判断即可解(1)每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊因此该试验是古典概型(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，脱靶5次这都是样本点，但不是等可能事件因此该试验不是古典概型
4、1.古典概型的判断方法：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.2.下列三类试验都不是古典概型：(1)样本点个数有限，但不等可能；(2)样本点个数无限，但等可能；(3)样本点个数无限，也不等可能.变式训练1下列试验中是古典概型的是(B)A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环解析：由古典概型的两个特征易知B正确类型二简单的古
5、典概型的问题例2有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；(2)从这些一等品中，随机抽取2个零件，用零件的编号列出样本空间；求这2个零件直径相等的概率分析首先，阅读题目，收集题目中的各种信息；其次，判断事件是否为等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出事件的样本空间包含的样本点个数n及事件A包含的样本点个数m；
6、最后，利用公式P(A)，求出事件A的概率解(1)由题表知一等品共有6个，设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A).(2)一等品的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品中随机抽取2个，样本空间(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15个样本点将“从一等品中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B，则B包含的样本点有(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A
7、6)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共6个，P(B).根据古典概型概率公式P(A)进行解题变式训练2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况(1)一共有多少个不同的样本点？(2)点数之和为5的样本点有多少个？(3)点数之和为5的概率是多少？解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1,2,3,4,5,6，共6个样本点，故先后将这枚骰子抛掷两次，一共有6636(个)不同的样本点(2)点数之和为5的样本点有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个(3)正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36个样本点是等可能出现的，其中点数之
8、和为5(记为事件A)的样本点有4个，因此所求概率P(A).类型三较复杂的古典概型问题例3在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：(1)他获得优秀的概率为多少；(2)他获得及格及及格以上的概率为多少分析这是一道古典概率问题，须用列举法列出样本点个数解设这5道题的题号分别为1,2,3,4,5，其中，该考生能答对的题的题号为4,5，则从这5道题中任取3道回答，该试验的样本空间(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4
9、,5)，(3,4,5)，共10个样本点(1)记“获得优秀”为事件A，则随机事件A中包含的样本点个数为3，故P(A).(2)记“获得及格及及格以上”为事件B，则随机事件B中包含的样本点个数为9，故P(B).解决有序和无序问题应注意两点(1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误.(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个样本点.变式训练3甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，将
10、这两个玩具同时掷一次(1)若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少？(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果？其中数字之和为12的有多少种情况？数字之和为6的共有多少种情况？分别计算这两种情况的概率解：(1)甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故样本点总数为6636(个)其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定故共有616(种)不同的结果，即概率为.(2)两个玩具的数字之和共有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种不同结果出现数字之和为12的只有
11、一种情况，故其概率为.出现数字之和为6的共有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)五种情况，所以其概率为. 课堂达标练经典 1一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为(A)A. B.C. D.解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的样本点共有16个，其中2个球同色的样本点有8个：(红1，红1)，(红1，红2)，(红2，红1)，(红2，红2)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，故所求概率为P.2甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅
12、能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为(A)A. B.C. D.解析：甲、乙两人参加学习小组，若以(A，B)表示甲参加学习小组A，乙参加学习小组B，则一共有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式，得P.3先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为(C)A. B.C. D.解析：抛掷两颗骰子，一共有36种结果，其中点数之和为7的共有6种结果，根据古典概型的概率公式，得P.4从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学
13、被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为.解析：用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共15种，2名都是女同学的选法为(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故所求的概率为.5海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC
14、数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解：(1)因为样本量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002，所以A，B，C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A1；B1，B2，B3；C1，C2，则抽取的这2件商品构成的所有样本空间(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共15个样本点每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点出现的机会是等可能的记事件D“抽取的这2件商品来自相同地区”，则D(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)，共4个样本点所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.本课须掌握的两大问题1一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型2求某个随机事件包含的样本点个数是求古典概型概率的基础和关键应做到不重不漏
