1、课后分级演练(二十六)【A级基础练】1.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将()A可能做直线运动B可能做匀减速运动C一定做曲线运动D可能做匀速圆周运动解析：C带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确2.如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90、60、30，则它们在磁场中运动的时
2、间之比为()A111B123C321 D1解析：C由于粒子运动的偏向角等于圆弧轨迹所对的圆心角，由tT可知，它们在磁场中运动的时间之比为906030321，选项C正确3(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：AC两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度B1是磁场磁感应强度B2的k倍A：由qvB得r，即中电子运动轨迹的半径是中的k倍，选项A正确B：由F合ma得aB，所以，选
3、项B错误C：由T得Tr，所以k，选项C正确D：由得，选项D错误正确选项为A、C.4(2017深圳二调)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动则下列能表示运动周期T与半径R之间的关系图象的是()解析：D带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，qvBmR，由圆周运动规律，T，可见粒子运动周期与半径无关，故D项正确5.(2017衡阳联考)如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹粒子重力不计下列说法正确的是()A粒子a带
4、负电B粒子c的动能最大C粒子b在磁场中运动的时间最长D粒子b在磁场中运动时的向心力最大解析：D由左手定则可知，a粒子带正电，故A错误；由qvBm，可得r，由题图可知粒子c的轨迹半径最小，粒子b的轨迹半径最大，又m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ekmv2，知粒子c的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有f向qvB，则可知粒子b的向心力最大，故D正确、B错误；由T，可知粒子a、b、c的周期相同，但是粒子6的轨迹所对的圆心角最小，则粒子b在磁场中运动的时间最短，故C错误6.如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边
5、界的夹角分别为30和60，且同时到达P点a、b两粒子的质量之比为()A12B21C34D43解析：C如图所示，设a、b粒子的圆心分别为Oa、Ob，由几何关系可知ra，a所对的圆心角a120，a轨迹弧长为sa，运动时间ta.同理可得rbd，b60，sb，tb，又同时到达P点，则tatb，而且mavmbv，联立解得mamb34，选项C正确7.(多选)如图所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，
6、不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是()Av1v212Bv1v24Ct1t221Dt1t231解析：BD甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为T，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故T甲T乙设正方形的边长为L，则由图知甲粒子运行半径为r1，运行时间为t1，乙粒子运行半径为t2，运行时间为t2，而r，所以v1v2r1r24，选项A错误、B正确；t1t231，选项C错误、D正确8.如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比葡为的电子以速度v0从A点沿AB边射入，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()ABBBDB解析：D由题意，如图所示，电子正好
7、经过C点，此时圆周运动的半径R，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r有，即B，选D.9.(2018安徽师大附中模拟)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角(0)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)则下列说法正确的是()A若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B若v一定，越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远C若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：A由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转若v一定，越大，则粒子在磁场中
8、运动的时间越短，选项A正确；若v一定，等于90时，粒子离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，由可知粒子在磁场中运动的角速度与v无关，选项C、D错误10.(多选)(2017湖北六校调考)如图所示，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B1 T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m，M点为x轴正方向上一点，OM3 m现有一个比荷大小为1.0 C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，
9、则小球射入的速度大小可能是()A3 m/sB3.75 m/sC4 m/sD5 m/s解析：ABD本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，意在考查考生对圆周运动规律的理解能力，借助数学工具解决问题的能力因为小球通过y轴的速度方向一定是x方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m，即Rmin，解得vmin3 m/s；经验证，带电小球以3 m/s速度进入磁场，与ON碰撞一次，再经四分之三圆周经过M点，如图1所示，A项正确；当带电小球与ON不碰撞，直接经过M点，如图2所示，小球速度沿x方向射入磁场，则圆心一定在y轴上，作出MN的垂直平分线，交于y轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值Rmax
10、5 m，又Rmax，解得vmax5 m/s，D项正确；当小球速度大于3 m/s，小于5 m/s时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径R3.75 m，由半径公式R，得v3.75 m/s，B项正确，由分析易知选项C错误【B级提升练】11.如图所示，长方形abcd长ad0.6 m，宽ab0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B0.25 T一群不计重力、质量m3107 kg、电荷量q2103 C的带电粒子以速度v5102 m/s沿垂直于ad且垂直于磁场方向射入磁场区域，则()A从Od边射入的粒子出射点全部分布在Oa边B
11、从Oa边射入的粒子出射点全部分布在ab边C从Od边射入的粒子出射点分布在Oa边和ab边D从Oa边射入的粒子出射点分布在ab边和be边解析：D粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB，代入数据解得r0.3 m，从Od边射入的粒子，从圆弧ea射出，粒子射出点在be上，故选项A、C错误；从Oa边射入的粒子，从圆弧ae射出磁场，然后从ab边或be边射出，选项B错误，D正确12.如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度
12、大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场已知AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为()A.B.C.D.解析：B由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从S点作OC的垂线SD，则SD为最短弦，可知粒子从D点射出时运行时间最短，如图所示根据最短时间为，可知OSD为等边三角形，粒子圆周运动半径RSD，过S点作OA垂线交OC于E点，由几何关系可知SE2SD，SE为圆弧轨迹的直径，所以从
13、E点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t，故B项正确13.如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径，两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场，间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为m、电荷量为q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场不计粒子的重力(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小解析：(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qEmv2由式得E(2)设区磁感应强度的大
14、小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm如图所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R联立式得B若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R联立式得B答案：(1)(2)或14.(2017课标)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场在x0区域，磁感应强度的大小为B0；x1)一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)：(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动设在x0区域，圆周半径为R1；在x0
15、区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0m(2分)qB0v0m(2分)粒子速度方向转过180时，所需时间t1为t1(1分)粒子再转过180时，所需时间t2为t2(1分)联立式得，所求时间为t0t1t2(1)(2分)(2)由几何关系及式得，所求距离为d02(R1R2)(1)(4分)答案：(1)(1)(2)(1)15.真空中存在一中空的柱形圆筒，如图所示是它的一个截面，a、b、c为此截面上的三个小孔，三个小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为R.在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向内现在a处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质
16、量为m，带电荷量为q，使粒子在如图所在平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则：(1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，则粒子的初速度的大小和方向有何要求？(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子的初速度大小和方向有何要求？解析：(1)依题意，粒子进入圆筒后从a指向b，从b进入磁场偏转后只能由c进入圆筒，且方向指向a.画出粒子运动的轨迹如图甲所示，粒子在外部磁场中的偏转角是240，由图中的几何关系得：粒子运动的圆心一定在圆筒上，而且粒子运动的半径rR.粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qv1B，解得v1.(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，由粒子运动的对称性可知，粒子运动的轨迹只能是从a到b，然后在外侧的磁场中到c，在圆筒内再到a，然后在外侧的磁场中到b，在圆筒内再到c，然后在外侧的磁场中到a，如图乙所示粒子运动的方向是从a指向圆心，由图乙可知，cdOc，bdOb，所以粒子的偏转角300，所以bOd60，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其半径为r，有rRtan 60R由牛顿第二定律得qvB，解得v.答案：(1)，方向从a指向b(2)，方向由a指向圆心
