1、武昌区2017届元月调研考试（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D 2.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若满足约束条件，则的最大值为（ ）A-3 B C1 D 4. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的，则输出的（ ）A.2 B 3 C4 D5 5.设公比为的等比数列的前项和为，若，则（ ）A-2 B-1 C. D 6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 7.在平行四
2、边形中，点分别在边上，且满足， ，若 ，则( )A B0 C. D78. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）A1.2 B1.6 C. 1.8 D2.49. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C.丙 D
3、丁10. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（ ）A B C. D 11.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）A6 B3 C. D 12.若在区间上是增函数，则实数的取值范围为（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为 14.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中
4、目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为 15.设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列 的前9项和为 16.在矩形中，现将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线与直线垂直；存在某个位置，使得直线与直线垂直；
5、存在某个位置，使得直线与直线垂直.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知, ,（）求 ;（）若，求的面积.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，,侧面为等边三角形，, .（）证明：平面；（）求四棱锥的高.19. （本小题满分12分）（本小题满分12分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分
6、按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中 的值；（）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；20. （本小题满分12分）已知直线与抛物线相交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使?若存在，求的值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）设，若对，求的取值范围
7、.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （ 为参数， ）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 ，记的解集为.（）求；（）当时,证明：.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、 12： 二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（）由题设条件及正弦定理，得
8、, ; , , , .（）在中，由， 得，由正弦定理，得 ，解得，.18. （） 解：如下图，取的中点，连结，则四边形为矩形， ,侧面为等边三角形，,且,又 , ,平面.（）设四棱锥的高为，则也是三棱锥 的高，由（）知，平面,由,得 ,又, , , ,故四棱锥的高为.另解：连结，过作于，则为所求的高.19. （）由频率分布直方图，可得，解得.（）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为 ，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 .() 前6组的频率之和为 ，而前5组的频率之和为 ， 由 ，解得，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%
9、的居民每月的用水量不超过标准.20.（）由 消去并整理，得，设，则， ，由题设条件可知， ，设抛物线在点处的切线的方程为 ，将代入上式，得，直线与抛物线相切，即.（）假设存在实数，使，则,是的中点，,由（）得 轴， ，解得，故存在，使.21. （）的定义域为 ，求导数，得 ，若 ，则，此时在上单调递增，若 ，则由得，当时， ，当时， ，此时在上单调递减，在上单调递增.（）不妨设，而，由（）知，在上单调递增， 从而 等价于 令，则，因此，等价于在上单调递减，对恒成立，对恒成立， ，又，当且仅当，即时，等号成立. ，故的取值范围为.22.（）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为. 依题意，设，则到直线的距离 ，当，即时，.故点到直线 的距离的最小值为.（）曲线上的所有点均在直线的右下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，又，解得，故的取值范围为.23.（）由已知，得 ，当时，由，解得，此时.当时，由，解得，显然不成立，故的解集为.（）当时， ，于是 ，函数在上是增函数， ，故.