1、浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题参考公式： 柱体的体积公式：（其中表示柱体的底面积，表示柱体的高）锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）球的表面积公式：（其中表示球的半径）球的体积公式 ：（其中表示球的半径）台体的体积公式：（其中，分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 ） 第卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.直线与平面不平行，则A.与相交 B. C.与相交或 D.以上结论都不对2.已知是三条直线，是三个平面，下列命题正确的是A.若则 B.若则C.若则 D
2、.若则3.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率为A. B. C. D.4.椭圆的一个焦点是，那么实数A. B. C. D.5.在正四棱柱中，点分别为棱上的两点，且，则A.，且直线异面 B.，且直线相交C.，且直线异面 D.，且直线相交6.已知椭圆的右焦点为，是椭圆上的一点，点，当的周长最大时，直线的方程为A. B. C. D.7.在四面体中，,，且，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是A. B. C. D.8.把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形称为图形在这个平面上的射影.如图，在长方体中，则在平面上的射影的面积为A. B. C. D.9.如图所示，椭
3、圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点，若是线段的三等分点，则的周长为A. B. C. D.10.如图，在长方形中，现将沿折至，使得二面角为锐二面角，设直线与直线所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为，二面角的大小为，则，的大小关系是A B C D不能确定第卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，其中双空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分11.已知椭圆的焦点在轴上，它的长轴长为,焦距为2，则椭圆的短轴长为 ,标准方程为 .12.一圆台的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，上底面半径为15cm,则下底面半径为 ，圆台的高为 .13.某几何体的三视图如图所示，则该几
4、何体的底面的面积为 ，体积为 .14.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的正弦值为 .15.椭圆与直线相交于两点，是线段的中点，若，的斜率为，则 ,离心率 .16.过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点，直线过的左焦点和上顶点，若以为直径的圆与存在公共点，则椭圆的离心率的取值范围是 .17. 在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，平面平面，点是内（含边界）的一个动点，且满足,则点所形成的轨迹长度是 .三、 解答题：本大题共5小题，共45分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，设点的坐标是（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程
5、.19.已知椭圆及直线.（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点；（2）若直线与椭圆交于两点，且为坐标系原点，求直线的方程.20.如图所示，在直三棱柱中，是边长为的等边三角形，分别为的中点. （1）证明：;（2）若，求与平面所成角的正弦值.21. 如图所示，在多面体中，平面平面点为的中点.（1） 证明：平面；（2） 若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.22.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点，且是椭圆的内接三角形.（1）若点为椭圆的上顶点，且原点为的垂心，求线段的长；（2）若点为椭圆上的一动点，且原点为的重心，求原点到直线距离的最小值. 19、1. C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.D 10.B10.过点作平面,过点作平面,连接.过作,连接，如图.则为直线与平面所成角，即由平面，则,又，且 所以平面，则 所以为二面角的平面角，即又,即 且 .所以.由 ，由 所以 ，即 ，也即.又在平面内， ,所以.所以等于直线与所成的角也为直线与平面所成的角.根据上面已证的最小角定理有.所以故选：B11. 12. 13.2，414. 15. 16.17.18.19.20.21.22.
