1、1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图选题明细表知识点、方法题号平行投影1,7几何体的三视图3,4,8,9由三视图还原几何体2,6,11,12三视图中的计算问题5,10基础巩固1.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形,则下列结论中正确的是(B)(A)内心的平行投影还是内心(B)重心的平行投影还是重心(C)垂心的平行投影还是垂心(D)外心的平行投影还是外心解析:平行投影,平行性不变,同一直线上的线段比不变,故选B.2.已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如图所示,则这个组合体的上、下两部分分别是(A)(A)上部是一个圆锥,下
2、部是一个圆柱(B)上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱(C)上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱(D)上部是一个三棱锥,下部是一个圆柱解析:由几何体的三视图可知,该组合体的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱.3.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(B)解析:由直观图可知,该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成.从上往下看,外层轮廓线是一个矩形,矩形内部有一条线段连接的两个三角形.故选B.4.由8个大小相同的正方体组成的几何体的正视图和俯视图如图所示,则这个几何体的侧视图是(A)解析:因为该组合体共有8个小正方体,由俯视图和正视图,可知该组合体共有两层,第一层有5个小正方体,第二层有3
3、个小正方体,且全位于第二层的左边,所以侧视图应该是两层,每层两个,故选A.5.(2018成都高二期末)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为(D)(A)4+2(B)2+4(C)2+2(D)4+4解析:由三视图得到几何体如图:正方体的棱长为2,该四棱锥PABCD的侧面积是22+22+22+22=4+4;故选D.6.如图中的三视图表示的几何体是.解析:根据三视图的生成可知,该几何体为三棱柱.答案:三棱柱7.如图甲所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的.解析:在平面A
4、BCD和平面A1B1C1D1上的投影是图乙(1);在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的投影是图乙(2);在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的投影是图乙(3).答案:(1)(2)(3)8.如图,四棱锥的底面是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,试画出其三视图.解:所给四棱锥的三视图如图.能力提升9.如图几何体是由五个相同正方体叠成的,其三视图中的侧视图序号是(A)(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)解析:几何体是由五个相同正方体叠成的,其三视图中的侧视图为(1).故选A.10.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是(D)(A)2 (B)2 (C)
5、(D)2解析: 由四面体的三视图知其直观图为如图所示的正方体中的四面体A-BCD,由三视图知正方体的棱长为2.所以SABD=22=2,SADC=22=2,SABC=22=2,SBCD=22=2.所以所求的最大面积为2.故选D.11.如图所示是一位同学画的一个实物的三视图,老师已判断正视图是正确的,问其他两个视图有无错误?如有,请纠正.解:由于正视图正确,观察可知侧视图少画了一条可见轮廓线,俯视图少画了四条可见轮廓线和一条不可见轮廓线,正确的三视图如图所示.探究创新12.一个物体由几块相同的小正方体组成,其三视图如图所示,试据图回答下列问题:(1)该物体有多少层?(2)该物体的最高部分位于哪里?(3)该物体一共由几个小正方体构成?解:(1)该物体一共有两层,从正视图和侧视图都可以看出来.(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.(3)从侧视图及俯视图可以看出,该物体前后一共三排,第一排左侧2个,右侧1个;第二排左侧2个,右侧没有;第三排左侧1个,右侧1个.该物体一共由7个小正方体构成.