1、17-18衡水中学高三数学三轮复习（理科）出神入化（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则集合（ ）A B C D2.复数（是虚数单位）的虚部为（ ）A B C D3.已知等差数列的公差为，若，成等比数列，则的值为（ ）A B C D4.某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，.根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（ ）A B C D5.展开式中的常数项为（ ）A B C D6.直线与圆有两个不同交点的一个必要不充
2、分条件是（ ）A B C D7.我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思想与下面的程序框图相似.执行该程序框图，若输入的，分别为，则输出的等于（ ）A B C D8.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D9.定义在上的可导函数，其导函数记为，满足，且当时，恒有.若，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.已知向量，若，则的取值范围是（ ）A B C D11.已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.已知矩形中，分别是，上两动点，且，把四边形沿折起
3、，使平面平面，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设某总体是由编号为，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体编号为 .第行 .第行14.已知定义在上的函数与，若函数为偶函数，函数为奇函数，且，则 15.已知点满足，的取值范围是 16.已知数列的前项和为，满足，且对任意都有，函数，方程的根从小到大组成数列，则的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生
4、都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数，满足，且当时，在取得最大值为.（1）求函数在的单调递增区间；（2）在锐角的三个角，所对的边分别为，且，求的取值范围.18.为及时了解男生和女生分别对高考数学试题接受程度，四川省招生考试办公室随机测试了位成都七中高三学生，得到情况如下表：（1）判断是否有以上的把握认为“分数与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从成都七中全校学生中随机独立抽取三位男生测试，求这三人中至少有一人测评分数在以上的概率.（3）已知位测试分数在以上得女生来自高三班或班，省招生考试办公室打算从这位试分数在以上得女
5、生随机邀请两位来参加座谈，设邀请的人中来自班的人数为，求的分布列及数学期望.男生女生总计测试分数在以上测试分数不超过总计附：19.如图，在四棱锥中，是棱中点且.（1）求证：平面；（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值.20.已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.21.已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）若存在，满足，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标
6、系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点.（1）求线段的长；（2）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.23.选修4-5：不等式选讲（1）已知，证明：；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.24.设函数，.（1）判断函数零点的个数，并说明理由；（2）记，讨论的单调性；（3）若在恒成立，求实数的取值范围.25.已知椭圆：的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CACDB
7、6-10: BACDA 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.答案：（1），；（2）.解：（1）易得，整体法求出单调递增区间为，；（2）易得，则由余弦定理可得，由正弦定理可得，所以.18.答案：（1）没有以上的把握认为“分数与性别有关”；（2）（提示：独立重复事件的概率）；（3）分布列见解析，期望为.解：（1）由于，故没有以上的把握认为“分数与性别有关”.（2）由题意可得，一名男生测试分数在以上的概率为，测试分数在分以下的概率为，记事件：这三人中至少有一人分数在以上的概率，且各人意愿相互独立，则.答：这三人中至少有一人分数在以上的概率为.（3）可能的取值为，
8、；.19.解：（1）取中点，连接，因为为的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为为的中点，设，在中，设，则，所以，由余弦定理得，即，所以，则，所以，所以，且，所以平面，且，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为点是线段上一点，可设，又面的法向量为，设与平面所成角为，则，所以当时，即，时，取得最大值.所以与平面所称的角最大时.20.解：（1）双曲线的焦点坐标为，离心率为.因为双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得.故椭圆的方程为.（2）因为，所以直线的斜率存在.因为直线在轴上的截距为，所以可设直线的方
9、程为.代入椭圆方程得.因为，所以.设，根据根与系数的关系得，.则.因为，即.整理得.令，则.所以.等号成立的条件是，此时，满足，符合题意.故的最大值为.21.解：（1）函数的定义域为，因为，所以.所以函数在点处的切线方程为，即.已知函数在点处的切线方程为，比较求得.所以实数的值为.（2）由，即.所以问题转化为在上有解.令，则.令，所以当时，有.所以函数在区间上单调递减，所以.所以，即在区间上单调递减.所以.所以实数的取值范围为.22.解：（1）曲线的普通方程为.将直线代入中消去得，解得或.所以点，所以.（2）在曲线上求一点，使的面积最大，则点到直线的距离最大.设过点且与直线平行的直线方程.将代
10、入整理得，.令，解得.将代入方程，解得.易知当点的坐标为时，的面积最大.且点到直线的距离为.的最大面积为.23.解：（1）证明：因为，所以.所以要证明，即证明.因为，所以.因为，所以.所以.（2）设.则“对任意实数，不等式恒成立”等价于“”.当时，此时，要使恒成立，必须，解得.当时，不可能恒成立.当时，此时，要使恒成立，必须，解得.综上可知，实数的取值为.24.【解析】（1）由题意知，故在单调递减，又，因此函数在内存在零点，所以的零点的个数为.（2），当时，在上单调递减；当时，由，解得（舍去负值），所以时，单调递减，时，单调递增.综上时，在单调递减，时，在单调递减，在单调递增.（3）由题意：，
11、问题等价于在恒成立，设，若记，则，当时，在单调递增，即，若，由于，故，故，即当在恒成立时，必有.当时，设，若，则时，由（2）知，单调递减，单调递增，因此，而，即存在，使，故当时，不恒成立.若，即时，设，由于且，即，故，因此，故在单调递增.所以时，即时，在恒成立.综上：，在恒成立.25.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据可求得，再由离心率可得，于是可求得，进而得到椭圆的方程.（2）结合直线和椭圆的位置关系求解.将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得，结合可得，从而得到关于的不等式组，解不等式组可得所求范围.试题解析：（1），又，椭圆的方程为.（2）由消去整理得：，直线与椭圆交于不同的两点、，整理得.设，则，又设中点的坐标为，.，即，解得.实数的取值范围.