1、 宁乡七中高二年级2020年10月考试（数学）试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若命题pq与命题都是真命题，则()A命题p不一定是假命题 B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题 D命题p与命题q的真假相同2.为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男生30名，女生20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女生甲被抽到的概率为()A. B. C. D.3设，则“”是“”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也
2、非必要条件4一个年级有22个班，每个班同学从150排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是() A分层抽样法B抽签法 C随机数表法 D系统抽样法495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206765.福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为01，02，33的33组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的号码为(） A.23
3、B09 C02 D176.如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的长度的众数为() A.23.25 mm B21.25 mm C21.75 mm D22.50 mm7.椭圆 的左、右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为（ ）A. 32 B. 16 C. 8 D. 48.命题“对任意的”的否定是（ ）A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 对任意的9.下列四个命题：对立事件一定是互斥事件； 若，为两个事件，则；若事件，彼此互斥，则； 若事件，满足，则，是对立事件其中错误命题的个数是（ ）A0B1C2D310.在一次马拉松比赛中，35名运动员的
4、成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。13003456688881411122233445556678150122333则运动员成绩的中位数为A153 B143C138D14211.椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，则P点到另一个焦点的距离为（ ） A .5 B.6 C.4 D. 1212如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为（ ）A B C D二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 条件。14.
5、给出命题：“若x2y20，则x0且y0”，写出它的逆否命题 15.己知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_16. 袋中有6张卡片，标号分别为0，1，1，2，2，3；从这六张卡片中有放回的抽两张，则这两张卡片标号之和小于4的概率为_三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知命题p:若则二次方程没有实根.(1)写出命题p的否命题； (2)判断命题p的否命题的真假, 并证明你的结论.18. （12分） 求椭圆的焦点坐标 求椭圆的焦点坐标求椭圆的一个焦点是(0,2)，求k19.（12分）有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：(1)其
6、中恰有1件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率。20.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?21.（12分）长方形ABCD，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，求取到的点到O点的距离大于1的概率。22.（12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.（1）求,的值； （2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率. （3）求这些果树产量的中位数。