1、机械能守恒定律 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)1.火箭发射回收是航天技术的一大进步。火箭在返回地面前的某段运动,可看成先匀速后减速的直线运动,最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化,则火箭()A.匀速下降过程中,机械能守恒B.减速下降过程中,机械能守恒C.匀速下降过程中,合外力做功为零D.减速下降过程中,合外力做功等于火箭机械能的变化【解析】选C。火箭匀速下降阶段,必定受到空气阻力,空气阻力做负功,所以其机械能不守恒,故A错误;火箭在减速过程中,空气阻力做负功,其机械能不守恒,故B错误。匀速下降过程中,合外力为零,则合外力做功为零,故C正确。减速下降过程中,合外
2、力做功等于火箭动能的变化,而空气阻力做功等于火箭机械能的变化。故D错误。2.一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向下运动,则在此物体下降h高度的过程中,下列说法正确的是()A.物体的重力势能减少了2mghB.物体的动能增加了mghC.物体的机械能保持不变D.物体的机械能增加了mgh【解析】选D。质量为m的物体下降h高度,则重力势能减少为mgh,所以A错误;根据动能定理得:Ek=Fx=mah=m2gh,所以B错误;因为a=2g,所以除受重力外,还受到向下的外力F=mg,所以机械能增加了E=Fx=Fh=mgh,所以C错,D对。故选D。3.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环
3、与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了mgLC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【解析】选B。圆环在下滑过程中,弹簧对其做负功,故圆环机械能减小,选项A错误; 圆环下滑到最大的距离时,由几何关系可知,圆环下滑的距离为L,圆环的速度为零,由能量守恒定律可知,弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量,为mgL,故选项B正确; 圆环下滑过程中,所受
4、合力为零时,加速度为零,速度最大,而下滑至最大距离时,物体速度为零,加速度不为零,所以选项C错误; 在下滑过程中,圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变,即系统机械能守恒,所以选项D错误。【加固训练】如图所示,小球a、b的质量分别是2m和m,a从倾角为30的光滑固定斜面的顶端无初速下滑,b从斜面等高处以初速度v0平抛,比较a、b落地的运动过程有()A.a、b两球同时到达地面B.a、b落地前的速度相同C.重力对a、b做的功相同D.落地前瞬间a、b两球重力做功的瞬时功率相等【解析】选D。设斜面高度为h,a、b球竖直向下的加速度分别为aa=gsin230= g,ab=g,由h=at2知b球先到达地面
5、,A错。根据机械能守恒,对a球:2mgh= 2m,va=;对b球:mgh+m=m,vb=,a、b下落高度相同,落地时速度vavb,B错。落地时两球的重力的瞬时功率分别为Pa=2mgvasin30 =mg,Pb=mgv=mg,D对。重力对a、b做的功分别为Wa=2mgh,Wb=mgh,C错。4.如图所示,由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内,AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,CD段为平滑的弯管。一小球从管口D处由静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上,则管口D距离地面的高度必须满足的条件是()A.等于2RB.大于2RC.大于2R且小于RD.大于R【解析】选D。小球到达A点的临界情况是对
6、轨道的压力为零,根据牛顿第二定律得mg=m,解得vA=;根据动能定理得mg(H-2R)=m-0,解得最小高度H=R,故D正确,A、B、C错误。5.如图所示,倾角=30的光滑斜面固定在地面上,长为l、质量为m、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用细线将质量也为m的物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中()A.物块的机械能逐渐增加B.物块静止释放瞬间的加速度为C.软绳重力势能减少了mglD.软绳刚好全部离开斜面时的速度大小为【解析】选D。物块向下运动,受到细线向上拉力做负功,物块机械能减少,所以A错误。物块静止释放瞬间
7、,由牛顿第二定律:mg-mgsin30=2ma,解得a=,选项B错误;软绳重力势能减少了mgl-mglsin30=mgl,选项C错误;由机械能守恒定律:mgl+mgl=2mv2解得v=,选项D正确。【加固训练】(多选)如图为两个半径不同而内壁光滑的固定半圆轨道,质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下,它们通过轨道最低点时,下列说法正确的是()A.向心加速度相同B.对轨道的压力相等C.机械能相等 D.速度相同【解析】选A、B、C。设小球的质量为m,通过最低点时的速度大小为v,碗的半径为R,则根据机械能守恒定律mgR=mv2,得v=,由于两碗的半径不同,两球过最
8、低点时的速度不同,D错。a=2g,两球过最低点时的加速度相等,A对。由牛顿第二定律知FN-mg=m,FN=mg+m=3mg,两球过最低点时对碗的压力大小相等,B对。两球的机械能都守恒,均等于它们在最高点的机械能,若取最高点所在水平面为参考平面,则两球的机械能都等于零,C对。6.如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g,不计空气阻力)()A.B.C.D.【解析】选C。小球A下降高度h过程中,重力势能转化为弹性势能,所以此
9、时弹簧的弹性势能为mgh,换为质量为3m的小球B,下降h时减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球B的动能,根据能量守恒可知3mgh=Ep+3mv2,由于弹簧形变量与第一次相等,所以此位置的弹性势能仍然为mgh,解得:v=,故C正确;A、B、D错误。二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(14分)如图所示,均匀铁链长为L,平放在距地面为2L的光滑水平桌面上,其长度的悬垂于桌面下。从静止开始释放铁链,求铁链的下端要着地时的速度大小。【解析】以整个铁链为研究对象,在铁链从静止开始运动至其下端刚要着地的整个过程中,只有重力做功,机械能守恒。取地
10、面为零势能面,铁链初始状态的机械能E1=mg2L+mg=mgL,下端刚要着地时的机械能E2=mg+mv2,由机械能守恒定律E2=E1,得mg+mv2=mgL,得铁链下端刚要着地时的速度大小v=。答案:8.(16分)质量m=5 kg的小球系于弹簧的一端,套在光滑竖直圆环上,弹簧的另一端固定在环上的A点,环半径R=0.5 m,弹簧原长L0=R=0.5 m。当球从图中位置C滑至最低点B时,测得vB=3 m/s,g取10 m/s2,则在B点时弹簧的弹性势能Ep大小为多少?【解析】小球在C点时,由几何关系可知,弹簧处于原长状态,弹簧中无弹力,无弹性势能。小球从C运动到B的过程,对小球受力分析知,对小球做
11、功的只有重力和弹簧弹力,重力做功为mg(R+Rcos 60)=50 J=37.5 J小球和弹簧系统机械能守恒,选B点重力势能为零,则由机械能守恒定律得mg(R+Rcos 60)=mv2+Ep代入数据可得Ep=15 J答案:15 J (15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O点,O与O点在同一水平面上,分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然伸长状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上,则()A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等B.两球到达各自
12、悬点的正下方时,A球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大D.两球到达各自悬点的正下方时,A球受到向上的拉力较大【解析】选B、D。两个球都是从同一个水平面下降的,到达最低点时还在同一个水平面上,根据重力做功的特点可知在整个过程中,A、B两球重力做的功相同,但是,A球下摆过程中,只有重力做功,B球在下落的过程中弹簧要对球做负功,根据动能定理得,A球到达最低点时动能要比B球的动能大,故A、C错误,B正确;由T-mg=,可知A球受到的拉力比B球大,故D正确。10.(6分)(多选)一个轻质弹簧,固定于天花板的O点处,原长为L,如图所示。一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出,以速度v与弹簧
13、在B点相接触,然后向上压缩弹簧,到C点时物块速度为零,忽略空气阻力,在此过程中()A.由A到C的过程中,物块的机械能守恒B.由A到B的过程中,物块的动能和重力势能之和不变C.由B到C的过程中,弹簧弹性势能与物块重力势能之和先增大后减小D.由B到C的过程中,弹簧弹性势能的变化量与物块克服弹力做的功相等【解析】选B、D。由A到B的过程中,物块只受重力,物块的机械能守恒,即物块的动能和重力势能之和不变,由B到C的过程中,弹簧的弹力对物块做负功,物块的机械能减少,故A错误,B正确;由B到C的过程中,对于物块与弹簧组成的系统,只有重力和弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性
14、势能总和不变,而物块的动能不断减小,所以弹簧弹性势能与物块重力势能之和不断增大,故C错误;根据功能关系知,由B到C的过程中,弹簧弹性势能的变化量与物块克服弹力做的功相等,故D正确。11.(6分)(多选)如图所示,一质量为1 kg的滑块在倾角为30的斜面上,从a点由静止开始下滑,到b点接触到一个轻弹簧,滑块压缩弹簧到c点开始弹回,测得c点弹簧的弹性势能为6 J,ab=1 m,bc=0.2 m,g取10 m/s2,那么在ac的这一过程中()A.滑块的动能在c 点最大B.滑块重力势能减少了6 JC.滑块和弹簧系统的机械能守恒D.滑块克服弹簧的弹力做了-6 J的功【解析】选B、C。滑块压缩弹簧到c点开
15、始弹回,说明c点速度为零,A错误;从a到c,滑块重力做的功为WG=mglacsin30=6 J,故滑块重力势能减小了6 J,B正确;从a到c的过程中,滑块重力势能减少了6 J,c点弹簧的弹性势能为6 J,动能没有变,重力势能的减小量等于弹性势能的增加量,系统机械能守恒,故C正确;弹簧的弹性势能增加6 J,滑块克服弹簧的弹力做了6 J的功,D错误。12.(22分)如图所示,在倾角为=37的斜面底端有一个固定挡板D,处于自然长度的轻质弹簧一端固定在挡板上,另一端在O点,已知斜面OD部分光滑,PO部分粗糙且长度L=8 m。质量m=1 kg的物块(可视为质点)从P点由静止开始下滑,已知物块与斜面PO间
16、的动摩擦因数=0.25,g取10 m/s2, sin37=0.6, cos37=0.8。求:(1)物块第一次接触弹簧时速度的大小。(2)若弹簧的最大压缩量d=0.5 m,求弹簧的最大弹性势能。(3)物块与弹簧接触多少次,反弹后从O点沿斜面上升的最大距离第一次小于0.5 m。【解析】(1)物块在PO滑动过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力和沿斜面向上的摩擦力,此过程应用动能定理得:mgLsin-mgLcos=mv2解得物块第一次接触弹簧时的速度大小为:v=8 m/s。(2)物块由O点到将弹簧压缩至最短的过程中,物块的重力势能和动能减少,弹簧的弹性势能增加,由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能Ep=mv2+mgdsin=35 J(3)物块第一次接触弹簧后从O点沿斜面上升的最大距离为s1,由动能定理得:-mgs1sin-mgs1cos=0-mv2解得:s1=4 m物块第二次接触弹簧后,物块从O点沿斜面上升的最大距离为s2,由动能定理得:mgsin(s1-s2)-mgcos(s1+s2)=0解得:s2=2 m故物块每经过一次O点,上升的最大距离为上一次的所以,物块第一次返回时沿斜面上升的最大距离为:s1=则第n次上升的最大距离为:sn=当sn4,即物块与弹簧接触5次后,物块从O点沿斜面上升的最大距离小于0.5 m答案:(1)8 m/s(2)35 J (3)5次
