1、漳浦一中20152016学年上学期第一次调研考试高三数学(理科)试题考试时间：120分钟 命题人：林志阳第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于A B C D2复数(是虚数单位)，若为纯虚数，则的值为A B C D3已知等差数列中，则等于A B或 C D或 4设向量，且，则向量与的夹角为A B C D 5“函数有零点”是“函数有极值点”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6若，则A B C D 7已知，则下列命题中真命题的是A B C D 8函数的图
2、象向左平移个单位后，得到的函数为偶函数，则A的图象关于直线对称 B的图象关于点对称C在上递增 D在上递减9在中，若，则的值为A B C D 10已知数列中，则等于A B C D11已知函数，若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是A B C D12直线分别与曲线，交于两点，则的最小值为 A B C D 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若变量满足约束条件，则的最大值为 . 14已知角始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 .15已知，若函数恰有三个零点，则 16已知数列中，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 . 三、
3、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程是. （）求曲线的参数方程；（）若点与在曲线上，求的面积与的值. 18(本小题满分12分)已知函数（）若，求不等式的解集；（）若的最小值为，求的最小值19(本小题满分12分)设函数的最小正周期.（）当时，求的值域；（）在中，角的对边分别为，若， ，求.20(本小题满分12分) 设数列的前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且成等比数列，数列的前项和为，求证：21(本小题满分12分)设函数.（）若函数
4、在上是减函数，求实数的取值范围；（）若对任意的，不等式在恒成立，求的取值范围22(本小题满分12分)已知函数，其中为实数，为自然对数的底数.（）讨论的单调性；（）若的图象在点处的切线的斜率为，求证：，漳浦一中20152016学年上学期第一次调研考试高三理科数学试题参考答案一、 选择题：本大题每小题5分，共60分C C D D B A B A A C D A二、填空题：本大题每小题5分，共20分 13 14 15 16 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分) 解：（）曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程，得，即2分 所以曲线的参数方程为（为参数）4分（）由已知，
5、得， 6分 且的面积8分10分18(本小题满分12分)解：（） ，或，或3分，或5分所以不等式的解集为，或6分（）当且仅当时取等号的最小值为，从而8分10分当且仅当时取等号的最小值为12分19(本小题满分12分)解：（） 3分 由，得 4分 当时， 的值域为6分 （）由，得 又，8分 ，由正弦定理得 ，即 又，10分 ，12分法二：余弦定理20(本小题满分12分) 解：（）由 得 得，即3分又由得， 所以数列是首项为，公比为的等比数列5分 ，6分（）由题设知数列是等差数列，公差 又成等比数列，解得，8分 得， 12分法二：数学归纳法21(本小题满分12分)解：（）1分 依题意，得在上恒成立 ，解得 的取值范围是6分 法二：分离参数（）由（）知，当时，在上是减函数 所以当时， 原命题等价于对恒成立9分 在上递增， ， 所以的取值范围是12分 22(本小题满分12分)解：（）2分当时，令，得；令，得 则在上递增，在上递减当时，令，得；令，得，或 则在上递增，在和上递减当时，则在上递减当时，令，得；令，得，或 则在上递增，在和上递减6分（）由已知，得，7分 令则 在上递增，且， 有唯一的零点，且，即9分 当时，为减函数 当时，为增函数 ，从而 故对，12分证法二：