1、福建省漳州市龙海市程溪中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：1.以下四组函数中，表示同一函数的是A. f（x）=，g（x）=x21B. f（x）=，g（x）=x+1C. f（x）=，g（x）=（）2D. f（x）=|x|，g（t）=【答案】D【解析】【分析】两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（满足这两点时当然值域也就相同了）依次判断两个函数这些量是否相同即可.【详解】两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）f（x）=，g（x）=x21，定义域和对应法则均不同；B，f（x）=x+1，（x1），g（x）=x+1，定义域
2、不同；C，f（x）=|x|（xR），g（x）=（）2=x（x0）定义域和对应法则均不同；D，f（x）=|x|，g（t）=|t|，定义域均为R相同，对应法则也相同，故选D【点睛】这个题目考查了函数三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.2.若全集，则集合的真子集共有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数【详解】由题可知，集合有三个元素所以的真子集个数为：个选A【点睛】集合中子集的个
3、数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-23.二次函数 在区间 上的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性质，求得函数在区间上的值域.【详解】由于，函数的对称轴为，开口向上，所以当时函数有最小值为，当时，函数有最大值为，所以函数在区间 上的值域为.故选：C【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题.4.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在
4、区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.5.已知函数的定义域为,则的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数的定义域为，所以，要使有意义，则，解得，故选B.6.若函数为定义在上的奇函数，且在内是减函数，又，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性画出的草图，由此求得的解集.【详解】由于函数为定义在上的奇函数，其在上递减，所以函数在上递减，且，而，由此画出的图像如下图所示.不等等价于，也即是和对应的函数值异号
5、，由图像可知，原不等式的解集为.故选D.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7.方程的解的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【详解】画出函数图象如下图所示,由图可知,解的个数为个.故选.8.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析题意可知，对于恒成立，所以求不等式恒成立问题即可【详解】因为的定义域是一切实数，所以，对于恒成立当时，恒成立当时，解得综上所述，答案选A【点睛】本题考查函数的定义域的求法，结合了二次函数恒成立问题进行考察，当二次函数函数值恒大
6、于零或恒小于零时，一定有判别式小于零当然本题容易错解，当时，不一定是二次函数，容易错解9.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()A ，1B. ，1)C. (，0)D. (，0【答案】C【解析】试题分析：函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为-，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m（-，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点考点：分段函数的应用10.函数图像大致为（ ）A. B. C.
7、D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数为偶函数排除；再根据当时， ，排除得到答案.【详解】，偶函数，排除；当时， ，排除 故选【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.11.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分离参数后，构造函数求出值域可得【详解】关于的不等式，参变分离得，令，则对任意恒成立等价于对任意恒成立，故选【点睛】本题考查了函数恒成立问题，属中档题12.设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由
8、条件得1axx22a对于x0，1恒成立，令g（x）x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围.【详解】解：法一：由条件得1axx22a对于x0，1恒成立令g（x）x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可g（x）x2+axa+1（x）2a+1当0，即a0时，g（x）ming（0）1a0，a1，故0a1；当01，即2a0时，g（x）ming（）a+10，22a2+2，故2a0；当1，即a2时，g（x）ming（1）20，满足，故a2综上的取值范围，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，二次函数的最小值，恒成立问题，分
9、类讨论的思想，属于难题.二、填空题13.函数恒过定点_【答案】【解析】试题分析：定点考点：函数的定点14.若函数满足，并且当时，求当时，= .【答案】【解析】【分析】当时，由可得解.【详解】当时，时，.由，可得.故答案为.【点睛】本题主要考查了利用奇偶性求函数的解析式，属于基础题.15.函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，利用复合函数的单调性即可得到结论【详解】由，可得或，所以函数的定义域为又在区间的单调递减，单调递减,函数的单调递增区间是,故答案为【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以
10、综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.16.已知满足对任意成立，那么的取值范围是_【答案】【解析】由对任意成立可知，函数在定义域上为增函数，所以：，解得答案为：.三、解答题17.计算： （1）；（2）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根据分数指数幂运算法则，化简，即可求解；（2）根据对数运算法则，化简，即可求解.【详解】（1）原式（2）原式 【点睛】本题考查：（1）分数指数幂运算（2）对数运算，属于基础题.1
11、8.已知集合A=x|x-1，或x2，B=x|2p-1xp+3 （1）若p=，求AB； （2）若AB=B，求实数p的取值范围【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当AB=B时，可得BA，分B为空集和不为空集两种情况即可.【详解】（1）当时，B=x|0x， AB=x|2x； （2）当AB=B时，可得BA； 当时，令2p-1p+3，解得p4，满足题意； 当时，应满足 解得； 即 综上，实数p的取值范围【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或
12、确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性19.设，（1）在所给直角坐标系中画出的图象；（2）若，求的值；（3）若有三个根，求的范围【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据分段函数定义，分段画出函数图象；（2）由（1）中图像，代入函数值，求解自变量；（3）方程根的问题转化成函数图象与直线的交点问题，由（1）中图像，结合函数取值，可求参数范围.【详解】（1）根据，画出它的图象，如图：（2）结合图象，由，可得，（负的舍去）（3）方程有三个根，函数和直线有三个交点，观察函数的图象，可知有三个交点时，实数的取值范围为的取值范围为【点睛】本题考查：（1）画分段函数图像
13、（2）由函数值求自变量值（3）方程有解转化成函数图象与直线交点问题，本题比较基础.20.求下列函数的解析式：（1）函数是一次函数，且，求；（2）已知，求【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由题意，是一次函数，则设，代入复合函数解析式，令对应系数相等，即可求解参数值；（2）令代入，得，与原式构成方程组，运用加减消元法，消去，求解.【详解】（1）设，则，解得，或，或（2）由，令代入得，由，解得【点睛】本题考查求解析式两种方法：（1）待定系数法（2）方程组法，属于基础题.21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉
14、拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（）（）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万
15、元.【解析】【分析】（）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可.（）根据（）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（）当时，；当时， .（）若，当时，万元 .若，当且仅当时，即时，万元 .2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.22.已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解关于的不等式【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质，结合列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式.（2）任取，通过计算，证得函数在上是增函数.（3）利用奇函数的性质化简不等式，在根据函数的定义域和单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）依题意得，即，得，；（2）证明：任取，则，又，在上是增函数；（3），在上增函数，解得：【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性和奇偶性解函数不等式，属于中档题.