1、拉萨中学高二年级(2022届)第二次月考文科数学试卷满分：150分，考试时间：120分钟.一选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可【详解】由题意得，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题2. 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.考点：1、直线
2、与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.3. 执行如图所示的程序框图，若输出s的值为-14，则判断框内可填入（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得，此时，由题意应该满足判断框内条件，执行循环体，满足判断框内的条件，执行循环体，满足判断框内的条件，执行循环体，满足判断框内的条件，执行循环体，观察可得，当时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为可得：故选：D.4. 已知为第二象限角，且 ，则的值是()A. B
3、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系可得tan，再利用诱导公式化简代入可得【详解】是第二象限角，且sin，cos，tan，又=故选B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属基础题5. 在中，且的面积为，则的长为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三角形面积求得，再由余弦定理可求得【详解】由题意，由余弦定理是，故选：D【点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理，正弦定理和余弦定理是解三角形的两个基本定理，根据条件选择相应的公式是解题的基础6. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ）A. 58B. 88C. 143D. 176【
4、答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质求解【详解】因为是等差数列，所以，故选：C7. 已知等比数列中, ,且成等差数列,则( )A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据条件求出公比，再代入求结果.【详解】由题意可设公比为q，则，.故选：C【点睛】本题考查等比数列基本量计算，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将所求不等式变形为，解此不等式即可得解.【详解】由可得，解得.因此，不等式的解集是.故选：B.9. 若不等式 对任意实数 均成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
5、析】将不等式转化为，再对二次项系数进行分类讨论，结合一元二次不等式在上恒成立，即可求得参数范围.【详解】由题意，不等式，可化为， 当，即时，不等式恒成立，符合题意； 当时，要使不等式恒成立，需 ， 解得，综上所述，所以的取值范围为，故选：.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.10. 知为 的三个内角 的对边，向量 若 ，且 ，则角的大小分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】由可得即所以角，因为所以可得11. 据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子
6、分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据等差数列列关于m以及首项的不定方程，根据正整数解确定m可能取法，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：设首项为，因为和为80，所以因为，所以因此“公”恰好分得30个橘子的概率是，选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的
7、题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.12. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像若，且，则的最大值为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据变换的过程可以根据，求出，可以知道，显然当时，函数值取到最大值，可以求出的取值，最后计算出的最大值.【详解】由已知可得，故选D【点睛】本题考查了正弦型函数变换过程，以及自变量取何值时，正弦型函数有最大值.本题的关键是变换后解析式要写正确，要对符号语言加以理解，能准确地挖掘背后的隐含结论.二填空题(每小题5分，共20分)13. 已知单位向量,的夹角为45，与垂直，则k=_.【答案】
8、【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.【详解】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知变量满足约束条件，则的最大值为_.【答案】11【解析】【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【详解】解：画出可行域如图阴影部分，由得目标函数可看做斜率为的动直线，其纵截距越大，越大，由图数形结合可得当动直线过点时，故答案为：【点睛】本题主要考查了
9、线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题15. 若直线过点，则的最小值为_【答案】8【解析】【分析】由直线过点，可得，从而有，展开后利用基本不等式可求得其最小值【详解】解：因为直线过点，所以，因为所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8故答案为：8【点睛】此题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题16. 如图中，已知点在边上，则的长为_【答案】【解析】【分析】通过诱导公式易知，利用余弦定理计算即得结论【详解】解：，又，故答案为：【点睛】本题考查求三角形中某条线段的长度，利用三角函数的诱导公式
10、、余弦定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题三解答题(共70分)17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.【答案】()；()，.【解析】分析：（）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此， 所以， 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为
11、边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围18. 已知正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.【答案】（1），；（2），.【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，则，由题意可得出关于的方程，解出的值，进而可求得的值，由此可求得等比数列的通项公式；（2）求得，然后利用错位相减法可求得.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，所以，化简得，解得，因此，；（2） 由题，由可得，化简可得，.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了错位相减法
12、求和，考查计算能力，属于中等题.19. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组第组第组得到的频率分布直方图如图所示：（1）求值（2）求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；（3）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求这组恰好抽到人的概率.【答案】（1）；
13、（2）平均数为岁；中位数为岁；（3）.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图即能求出；（2）由频率分布直方图即能求出平均数和中位数；（3）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，再利用列举法即可求出.【详解】解：（1）由，得.（2）平均数为岁；设中位数为，则，岁.（3）第组的人数分别为人，人，从第组中用分层抽样的方法抽取人，则第组抽取的人数分别为人，人，分别记为.从人中随机抽取人，有，共个基本事件，从而第组中抽到人的概率.【点睛】方法点睛：求解古典概型的问题方法之一：运用列举法是常用的方法，列举时，注意思考的顺序，做
14、到不重不漏.20. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用，可求得时的通项公式，代入检验，满足上式，则可得的通项公式；（2）代入的通项公式，利用裂项相消求和法，化简整理，即可得答案.【详解】（1）当时，；当时，所以当时，也符合上式，故.（2）因为，所以.【点睛】本题考查等差数列中与的关系、裂项相消法求数列的和，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.21. 已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用三
15、角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）2sin（2x），利用正弦函数的单调性即可求解其单调递增区间（2）由题意可得sin（2A）1，结合范围2A（，），可求A的值，由正弦定理可得a，由余弦定理b，进而根据三角形的面积公式即可求解【详解】（1）sin2xcos2x2sin（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ（2）f（A）2sin（2A）2，sin（2A）1，A（0，），2A（，），2A，解得A，C，c2，由正弦定理，可得a，由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得6b2+42，解得b1，（负值舍去），SABCabsinC（1）【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（）ab+bc+ac；（）.【答案】（）证明见解析；（II）证明见解析.【解析】【分析】【详解】（）由，得：，由题设得，即，所以，即.（）因为，所以，即，所以.本题第（）（）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:“一正二定三相等”.【考点定位】本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
