1、海头高中2016-2017学年度第一学期高三数学周考（13）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1全集，集合,则_2设复数满足，则_3如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（期中为数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_ （填）4若长方体相邻三个侧面的面积分别是，则该长方体的体积是_5则平面直角坐标系，设双曲线的焦距为，当变化时，的最大值是_6右图是一个算法流程图，则输出的值是_7函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到8已知等差数列的首项为，若为等比
2、数列，则_9已知点满足，则点构成的图形的面积为_10以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 11已知，则的值为_12已知圆C:，直线与圆C相交于A，B两点，且,则的取值范围为_13已知数列各项为正整数，满足若，则所有可能取值的集合为_14设函数是定义在上的增函数，且，则_二、解答题: 本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）在锐角中，角A、B、C所对应的边长分别为，向量且.（1）求角B的大小（2）若面积为求的值.16如图，在四面体中，点分别为上的点，点为棱的中点，且平面平面求证：（1）；（2）平面平面17图
3、1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆，凹槽的横截面的周长为若凹槽的强度等于横截面的面积与边的乘积，设，（1）写出关于的函数关系式；（2）当多大时，凹槽的强度有最大值 18如图，设椭圆的离心率为，点分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，交于点，其中点在第一象限（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的斜率；（3）求四边形面积的最大值19已知数列满足，且. （1）设，求数列的通项公式； （2）设数列的前项的和为，是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20已知函数（1）当时，
4、求：的单调区间；过原点的曲线的切线方程；（2）若函数有两个零点，且，实数满足，求实数的最大值15、解: ；，；16、证明：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，4分又为的中点，故为的中点，同理可得，为的中点，所以7分（2）因为，由（1）知，为的中点，所以，又，即，由（1）知，所以，又，平面，所以平面，又平面，故平面平面14分17.（本小题满分14分）【解】（）易知半圆的半径为，故半圆的弧长为所以，得2分依题意知：，得，所以，（） 6分（）依题意，设凹槽的强度为，横截面的面积为，则有，9分因为，所以，当时，当时，所以当，凹槽的强度最大13分答：所以当，凹槽的强度最大14分18.解（1）点 椭圆的方程为设，则，（2） 6分 ，即由，解得；由，解得8分，即 或10分点到直线的距离，点到直线的距离12分 14分当且仅当时取等号所以四边形面积的最大值为 16分19.解（1），即，所以数列是以为公差的等差数列，4分（2）因为所以10分则，因为，成等比数列，即所以，解得 14分又，且，则所以存在正整数，使得，成等比数列16分20. 解（1）当时，的单调增区间为； 2分（2）切点为（），所以，切线方程为6分有条件知，将两式分别相加，相减得， 设由题意得对于任意成立整理即得在成立令，当时，12分在上单调递增，则，满足条件当时，令，（舍）当时，在上单调递减与条件矛盾综上，16分
