1、基础课2牛顿第二定律两类动力学问题知识排查牛顿第二定律1.内容物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向与作用力方向相同。2.表达式：Fma。3.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。单位制1.单位制由基本单位和导出单位一起组成了单位制。2.基本单位基本物理量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是质量、长度和时间，它们的国际单位分别是kg、m和s。3.导出单位由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。两类动力学问题1.动力学的两类基本问题第一类：已知受力情
2、况求物体的运动情况。第二类：已知运动情况求物体的受力情况。2.解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下小题速练1.思考判断(1)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度。()(2)Fma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关。()(3)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系。()(4)物体所受合外力减小，加速度一定减小，速度也一定减小。()答案(1)(2)(3)(4)2.(多选)下列哪些物理量的单位是导出单位()A.力的单位NB.压强的单位PaC.长度的单位m
3、D.加速度的单位m/s2答案ABD3.人教版必修1P86例2改编如图1所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角30，斜面长为7 m。现木块上有一质量为m1.0 kg 的滑块从斜面顶端下滑，测得滑块在0.40 s内速度增加了1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10 m/s2，求：图1 (1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；(2)滑块滑到木块底部时的速度大小。解析(1)由题意可知，滑块滑行的加速度a m/s23.5 m/s2。对滑块受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律得mgsin Ffma，解得Ff1.5 N。(2)根据v22ax得v m/s7 m/s
4、答案(1)1.5 N(2)7 m/s牛顿第二定律的理解和应用1.牛顿第二定律的性质2.合力、加速度、速度的关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速。(3)a是加速度的定义式，a与v、v无直接关系；a是加速度的决定式。1.(多选)下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是()A.物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B.物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0C.物体的速度为0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D.物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力也可能为0解析物体的速
5、度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为0，物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大，故选项C、D正确。答案CD2.如图2所示，一木块在光滑水平面上受一个恒力F作用而运动，前方固定一个轻质弹簧，当木块接触弹簧后，下列判断正确的是()图2A.木块将立即做匀减速直线运动B.木块将立即做变减速直线运动C.在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大D.在弹簧压缩量最大时，木块的加速度为零答案C3.(2017上海单科)如图3，在匀强电场中，悬线一端固定于地面，另一端拉住一个带电小球，使之处于静止状态。忽略空气阻力，当悬线断裂后，小球将做()图
6、3A.曲线运动B.匀速直线运动C.匀加速直线运动D.变加速直线运动解析在悬线断裂前，小球受重力、电场力和悬线拉力作用而处于平衡状态，故重力与电场力的合力与拉力等值反向。悬线断裂后，小球所受重力与电场力的合力大小、方向均不变，故小球将沿原来悬线拉力的反方向做匀加速直线运动，选项C正确。答案C牛顿第二定律的瞬时性两种模型【典例】两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图4所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则()图4A.a1g，a2g B.a10，a22gC.a1g，a20 D.a12g，a20审题关键点两条轻绳连接剪
7、断轻绳的瞬间解析由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1a2g。故选项A正确。答案A【拓展延伸1】把“轻绳”换成“轻弹簧”在【典例】中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图5所示，则【典例】选项中正确的是()图5解析剪断轻绳OA后，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a12g，a20。故选项D正确。答案D【拓展延伸2】改变平衡状态的呈现方式把【拓展延伸1】的题图放置在倾角为30的光滑斜面上，如图6所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是()图6A.aA0aBg
8、B.aAgaB0C.aAgaBg D.aA0aBg解析细线被烧断的瞬间，小球B的受力情况不变，加速度为0。烧断前，分析整体受力可知线的拉力为T2mgsin ，烧断瞬间，A受的合力沿斜面向下，大小为2mgsin ，所以A球的瞬时加速度为aA2gsin 30g，故选项B正确。答案B1.求解瞬时加速度的一般思路2.加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。1.如图7，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()图7
9、A.0 B.2.5 NC.5 N D.3.75 N解析当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体与A物体突然有了相互作用的弹力，此时弹簧形变仍不变，对A、B整体受力分析可知，整体受重力G(mAmB)g20 N，弹力为FmAg15 N，由牛顿第二定律GF(mAmB)a，解得a2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B的弹力F1，对B有mBgF1mBa，可得F13.75 N，选项D正确。答案D2.(多选)如图8所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行
10、于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()图8A.A球的加速度沿斜面向上，大小为gsin B.C球的受力情况未变，加速度为0C.B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin D.B、C之间杆的弹力大小为0解析初始系统处于静止状态，把B、C看成整体，B、C受重力2mg、斜面的支持力FN、细线的拉力FT，由平衡条件可得FT2mgsin ，对A进行受力分析，A受重力mg、斜面的支持力、弹簧的拉力F弹和细线的拉力FT，由平衡条件可得F弹FTmgsin 3mgsin ，细线被烧断的瞬间，拉力会突变为零，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得A球的加速度沿斜面向上，大小a2gsi
11、n ，选项A错误；细线被烧断的瞬间，把B、C看成整体，根据牛顿第二定律得B、C球的加速度agsin ，均沿斜面向下，选项B错误，C正确；对C进行受力分析，C受重力mg、杆的弹力F和斜面的支持力，根据牛顿第二定律得mgsin Fma，解得F0，所以B、C之间杆的弹力大小为0，选项D正确。答案CD动力学的两类基本问题1.解决动力学两类问题的两个关键点2.解决动力学基本问题的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。【典例】如图9所示，在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg的磨石A对地面
12、和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数均相同。(g取10 m/s2且sin 370.6，cos 370.8)图9(1)当A受到与水平方向成37斜向下的推力F150 N 打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数；(2)若用A对倾角37的斜壁进行打磨，当对A加竖直向上推力F260 N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长2 m)时的速度大小为多少？解析(1)A恰好在水平地面上做匀速直线运动，滑动摩擦力等于推力的水平分力，即FfF1cos 40 N,0.5(2)将重力及向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解。在沿斜面方
13、向有：(F2mg)cos Ff1ma；在垂直斜面方向上有：FN(F2mg)sin ；则Ff1(F2mg)sin 解得a1 m/s2，xat2，解得t2 s，vat2 m/s。答案(1)0.5(2)2 m/s两类动力学问题的解题步骤1.(2018徐州质检)(多选)如图10所示，质量为m1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F2 N的恒力，在此恒力作用下(取g10 m/s2)()图10A.物体经10 s速度减为零B.物体经2 s速度减为零C.物体速度减为零后将保持静止D.物体速度减为零后将向右运动解析物体受到向右的滑
14、动摩擦力FfFNG3 N，根据牛顿第二定律得a m/s25 m/s2，方向向右，物体减速到零所需的时间t s2 s，选项A错误，B正确；减速到零后，恒力Ft甲，t甲2；丙做自由落体运动，有t丙，所以有t乙t甲t丙，选项C正确。答案C【针对训练2】如图15所示，固定支架ACB，AC竖直，AB为光滑钢丝，ACBCl，一穿在钢丝中的小球从A点静止出发，则它滑到B点的时间t为()图15A. B.C.2 D.解析因为ACBCl，所以以C点为圆心，以长度l为半径画圆，则A、B两点在同一个圆周上，所以tAB2，选项C正确。答案C活页作业(时间：40分钟)A级：保分练1.若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距
15、离相同，牵引力相同，则()图1A.携带弹药越多，加速度越大B.加速度相同，与携带弹药的多少无关C.携带弹药越多，获得的起飞速度越大D.携带弹药越多，滑行时间越长答案D2.(2017无锡阶段检测)质量为1吨的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶，阻力大小不变，从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是()A.50 m B.42 m C.25 m D.24 m解析汽车匀速行驶时，FFf设汽车牵引力减小后加速度大小为a，牵引力减少F2 000 N时，Ff(FF)ma解得a2 m/s2，与速度方向相反，汽车做匀减速直线运动，设经时间t汽车停止运动，则
16、t s5 s，故汽车行驶的路程xt5 m25 m，故选项C正确。答案C3.如图2所示，B是水平地面上AC的中点，可视为质点的小物块以某一初速度从A点滑动到C点停止。小物块经过B点时的速度等于它在A点时速度的一半。则小物块与AB段间的动摩擦因数1和BC段间的动摩擦因数2的比值为()图2A.1 B.2 C.3 D.4解析物块从A到B根据牛顿第二定律，有1mgma1，得a11g。从B到C根据牛顿第二定律，有2mgma2，得a22g。设小物块在A点时速度大小为v，则在B点时速度大小为，由于ABBCl，由运动学公式知，从A到B：v221gl，从B到C：022gl，联立解得132，故选项C正确，A、B、D
17、错误。答案C4.如图3所示，光滑直杆一端固定在地面上的A点，另一端靠在竖直墙上，杆上套有一个小球，球可以在杆上自由滑动，球从杆的上端沿杆下滑到A点所用的时间为t，若逐渐减小杆的长度，使杆与水平方向的夹角从60逐渐减小到30，则下列说法正确的是()图3A.小球从杆的上端运动到下端的时间不断减小B.小球从杆的上端运动到下端的时间不断增大C.小球从杆的上端运动到下端的时间先减小后增大D.小球从杆的上端运动到下端的时间先增大后减小解析设A点到墙的距离为L，杆与水平方向的夹角为，则gt2sin ，t，当45时，t最小，因此选项C正确。答案C5.据国外媒体报道，欧洲最大的直升机公司计划研制一款X3型高速直
18、升机。该公司已完成X3型直升机原型机的首次试飞。设X3型直升机原型机的质量为m，某次试飞时，主旋翼提供大小为2mg向上的升力，每个向前螺旋推进器提供大小为mg、方向向前的推力。不考虑空气的阻力影响，下列说法正确的是()图4A.该直升机原型机可能处于平衡状态B.该直升机原型机以加速度g做匀加速直线运动C.空气对直升机原型机的作用力为2mgD.空气对直升机原型机的作用力为4mg解析直升机原型机的受力如图所示，所受合外力大小为mg，方向斜向右上方，加速度大小为g，故选项A、B均错误；空气对直升机原型机的作用力为2mg，故选项C正确，D错误；本题也可以由水平方向的加速度ax2g和竖直方向的加速度ayg
19、合成得到原型机的加速度ag。答案C6.(2017河北石家庄模拟)如图5所示，一倾角为37的足够长的斜面固定在水平地面上。当t0时，滑块以初速度v010 m/s沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，下列说法正确的是()图5A.滑块上滑的距离小于5 mB.t1 s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上C.t2 s时，滑块恰好又回到出发点D.t3 s时，滑块的速度大小为4 m/s解析设滑块上滑时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可得mgsin mgcos ma1，解得a110 m/s2，上滑时间为t11 s，上滑的距
20、离为x1v0t15 m，因mgsin mgcos ，滑块上滑到速度为零后，向下运动，选项A、B错误；设滑块下滑时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可得mgsin mgcos ma2，解得a22 m/s2，经1 s，滑块下滑的距离为x2a2t1 m5 m，滑块未回到出发点，选项C错误；t3 s时，滑块沿斜面向下运动，此时的速度va2(tt1)4 m/s，选项D正确。答案D7.(2017清江模拟)如图6所示，在动摩擦因数0.2的水平面上有一个质量m1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取
21、10 m/s2)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()图6A.小球受力个数不变B.小球将向左运动，且a8 m/s2C.小球将向左运动，且a10 m/s2D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a10 m/s2解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得弹簧的弹力Fmgtan 45101 N10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。小球的受力个数发生改变，故选项A错误；小球所受的最大静摩擦力为Ffmg0.210 N2 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为a m/s28 m/s2，合
22、力方向向左，所以加速度向左，故选项B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故选项D错误。答案B8.为了减少汽车刹车失灵造成的危害，如图7所示为高速路上在下坡路段设置的可视为斜面的紧急避险车道。一辆货车在倾角30的连续长直下坡高速路上，以v07 m/s的速度在刹车状态下匀速行驶(在此过程及后面过程中，可认为发动机不提供牵引力)，突然汽车刹车失灵，开始加速运动，此时汽车所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.2倍。在加速前进了x096 m后，货车冲上了平滑连接的倾角37的避险车道，已知货车在该避险车道上所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0
23、.45倍。货车的各个运动过程均可视为直线运动，取sin 530.8，g10 m/s2。求：图7(1)货车刚冲上避险车道时的速度大小v；(2)货车在避险车道上行驶的最大距离x。解析(1)设货车加速下行时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可知mgsin 0.2mgma1解得a13 m/s2由公式v2v2a1x0解得v25 m/s(2)设货车在避险车道上行时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可知mgsin 0.45mgma2解得a212.5 m/s2由v202a2x，解得x25 m答案(1)25 m/s(2)25 mB级：拔高练9.放在固定粗糙斜面上的滑块A以加速度a1沿斜面匀加速下滑，如图8甲所示
24、。在滑块A上放一物体B，物体B始终与A保持相对静止，以加速度a2沿斜面匀加速下滑，如图乙所示。在滑块A上施加一竖直向下的恒力F，滑块A以加速度a3沿斜面匀加速下滑，如图丙所示。则()图8A.a1a2a3 B.a1a2a3C.a1a2a3 D.a1a2a3解析题图甲中的加速度为a1，则有mgsin mgcos ma1解得a1gsin gcos 题图乙中的加速度为a2，则有(mm)gsin (mm)gcos (mm)a2解得a2gsin gcos 题图丙中的加速度为a3，设Fmg，则有(mm)gsin (mm)gcos ma3解得a3故a1a2a3，故选项B正确。答案B10.如图9所示，几条足够长
25、的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置()图9A.在同一水平线上 B.在同一竖直线上C.在同一抛物线上 D.在同一圆周上解析设某一直轨道与水平面成角，末速度为零的匀减速直线运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，则小球在直轨道上运动的加速度agsin ，由位移公式得lat2gsin t2，即gt2，不同的倾角对应不同的位移l，但相同，即各小球最高点的位置在直径为gt2的圆周上，选项D正确。答案D11.(2017临沂高三检测)如图10所示，在倾角为30的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m。
26、物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是()图10A.物块A的加速度为0B.物块A的加速度为C.物块B的加速度为0D.物块B的加速度为解析剪断细线前，弹簧的弹力F弹mgsin 30mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F弹mg；剪断细线瞬间，对A、B系统，加速度为a，即A和B的加速度均为，故选项B正确。答案B12.(2017福建龙岩质检)如图11所示，在粗糙的水平路面上，一小车以v04 m/s的速度向右匀速行驶，与此同时，在小车后方相距s040 m处有一物体在水平向右的推力
27、F20 N作用下，从静止开始做匀加速直线运动，当物体运动了x125 m撤去。已知物体与地面之间的动摩擦因数0.2，物体的质量m5 kg，重力加速度g10 m/s2。求图11(1)推力F作用下，物体运动的加速度a1大小；(2)物体运动过程中与小车之间的最大距离；(3)物体刚停止运动时与小车的距离d。解析(1)对物体，根据牛顿第二定律得Fmgma1代入数据得a12 m/s2。(2)当物体速度v1v0时，物体与小车间距离最大，即t1 s2 s时，两者之间最大距离xmaxs0v0t1t140 m42 m4 m44 m。(3)设推力作用的时间为t2，根据位移公式得x1a1t则t2 s5 s速度v2a1t225 m/s10 m/s撤去F后，物体运动的加速度大小为a2，经过t3时间停止，其位移为x2，根据牛顿第二定律mgma2得a2g2 m/s2由v22ax得x2 m25 m而t3 s5 s。物体运动的总时间tt2t310 s则dv0ts0(x1x2)30 m。答案(1)2 m/s2(2)44 m(3)30 m