1、-1-4.3 空间直角坐标系课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页1.空间直角坐标系课前预习案课堂探究案首页做一做1在空间直角坐标系中,三条坐标轴()A.两两垂直,且相交于一点B.两两平行C.仅有两条不垂直D.仅有两条垂直答案:A课前预习案课堂探究案首页2.坐标如图所示,设点M为空间直角坐标系中的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P,Q和R.设点P,Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)是一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z),其中x叫
2、做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.课前预习案课堂探究案首页课前预习案课堂探究案首页做一做2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,以AB,AD,AA1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系(如图所示),则点C1的坐标是.答案:(1,1,1)课前预习案课堂探究案首页做一做3已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C是AB的中点,则C点的坐标为()A.(3,-2,2)B.(3,2,1)解析:设C(x,y,z),则x=3,y=-2,z=2.答案:A课前预习案课堂探究案首页做一做4在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)和点B(2,1,-1)间的距离为_.课前预习案课堂探究
3、案首页思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)空间直角坐标系中x轴上点的横坐标x=0,竖坐标z=0.()(2)空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足z=0.()(3)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵、竖坐标不变,横坐标相反.(4)将空间两点间公式中的两点的坐标位置互换,结果保持不变.()答案:(1)(2)(3)(4)课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测求空间点的坐标【例1】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,N为棱CC1的中点,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建
4、立空间直角坐标系.(1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标;(2)求点N的坐标.思路分析:将各个点在坐标轴上的射影求出,即可写出空间各点的坐标.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测解:(1)显然D(0,0,0),因为点A在x轴的正半轴上,且|AD|=3,所以A(3,0,0).同理,可得C(0,4,0),D1(0,0,5).因为点B在坐标平面xOy内,BCCD,BAAD,所以B(3,4,0).同理,可得A1(3,0,5),C1(0,4,5),与B的坐标相比,点B1的坐标中只有竖坐标不同,|BB1|=|AA1|=5,则B1(3,4,5).(2)由(1)知C(0,4,0
5、),C1(0,4,5),则C1C的中点N为课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1,建立适当的空间直角坐标系,则E,F的坐标分别为.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测求对称点的坐标【例2】在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4).(1)求点P关于x轴的对称点的坐标;(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标;(3)求点P关于点M(2,-1,-4)的对称点的坐标.思路分析:求对称点的坐标,可以过该点向对称平面或对称轴作垂线并延
6、长,使得垂足为所作线段的中点,再根据有关性质即可写出对称点坐标.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测解:(1)由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴、z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P1(-2,-1,-4).(2)由于点P关于xOy平面对称后,它在x轴、y轴的分量不变,在z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P2(-2,1,-4).(3)设对称点为P3(x,y,z),则点M为线段PP3的中点.由中点坐标公式,可得x=22-(-2)=6,y=2(-1)-1=-3,z=2(-4)-4=-12,所以P3(6,-3,-12).课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思
7、维辨析当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练2点P(-3,2,-1)关于平面xOz的对称点是,关于z轴的对称点是,关于M(1,2,1)的对称点是.答案:(-3,-2,-1)(3,-2,-1)(5,2,3)课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测建系时,不符合建系条件而致错典例已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标.错解:如图所示,分别以AB,AC,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.显然A(0,0,0).三棱柱各棱长均为1,且B,C,A1均在坐标轴上,B(1,0,0
8、),C(0,1,0),A1(0,0,1).B1,C1分别在xOz平面和yOz平面内,B1(1,0,1),C1(0,1,1),各点坐标为A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(0,1,1).错因分析:把三棱柱底面的正三角形错误地认为了是直角三角形.课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,ACCB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC的中点,则DE,EF的长度分别为.课前预习案课堂
9、探究案首页探究一探究二思维辨析当堂检测课前预习案课堂探究案首页探究一探究二1234思维辨析当堂检测1.点P(3,0,4),Q(0,0,-3)在空间直角坐标系中的位置分别是在()A.y轴上、x轴上B.xOz平面上、y轴上C.xOz平面上、z轴上D.xOy平面上、yOz平面上答案:C课前预习案课堂探究案首页探究一探究二1234思维辨析当堂检测2.(2016江西吉安一中高二期中)在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴的对称点坐标为()A.(4,0,6)B.(-4,7,-6)C.(-4,0,-6)D.(-4,7,0)解析:在空间直角坐标系中,点M(x,y,z)关于y轴的对称点的坐标为(-x,y,-z),点M(4,7,6)关于y轴的对称点的坐标为Q(-4,7,-6).答案:B课前预习案课堂探究案首页探究一探究二1234思维辨析当堂检测解析:易知B点坐标为(2,-3,-5),故|AB|=10.答案:A课前预习案课堂探究案首页探究一探究二1234思维辨析当堂检测4.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是.答案:(0,-1,0)
