1、课时跟踪检测(四十七)圆的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1点(1,2)与圆x2y25的位置关系是()A在圆上B在圆外C在圆内 D不确定解析：选A把点(1,2)代入圆的方程左边等于5.2方程x2y22x4y60表示的图形是()A以(1，2)为圆心，为半径的圆B以(1,2)为圆心，为半径的圆C以(1，2)为圆心，为半径的圆D以(1,2)为圆心，为半径的圆解析：选D由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211，故圆心为(1,2)，半径为.3圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2 BC1 D解析：选D已知圆的圆心是(1，2)，到直线xy1的距离是.4已知圆C与直线yx及xy4
2、0都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：选D由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r；又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx 和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.5圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为_解析：(x，y)关于原点P(0,0)的对称点为(x，y)，则(x2)2(y)25，即(x2)2y25.答案：(x2)2y25二保高考，全练题型做到
3、高考达标1方程y表示的曲线是()A上半圆 B下半圆C圆 D抛物线解析：选A由方程可得x2y21(y0)，即此曲线为圆x2y21的上半圆2以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29解析：选C圆心(2，1)到直线3x4y50的距离d3，圆的半径为3，即圆的方程为(x2)2(y1)29.3(2016深圳五校联考)已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A2 B2C1 D1解析：选D因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)2
4、9，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.4(2016济南模拟)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21解析：选B设圆C1的圆心坐标C1(1,1)关于直线xy10的对称点为(a，b)，依题意得解得 所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.5若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6C
5、4,6) D(4,6解析：选A易求圆心(3，5)到直线4x3y2的距离为5.令 r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意6在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y227直线x2y2k0与2x3yk0的交点在圆x2y29 的外部，则k的取值范围
6、是_解析：由得(4k)2(3k)29，即25k29，解得k或k.答案：8设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线 x3上的动点，则|PQ|的最小值为_解析：如图所示，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.答案：49已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又直径|C
7、D|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解：(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(2，2)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.令xcos ，ysin ，xy2(sin cos )22sin2，所以的最小值为4
8、.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)252已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求直线l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)，由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为yx.又|OM|OP|2，点O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.
