1、市单科质检数学（理科）试题第 1 页（共 8 页）保密启用前泉州市 2020 届高中毕业班单科质量检查理科数学20201注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合20Mx xx，1Nx x，则A MNBMN C RMND MN 【解析】因为 2001Mx xxxx，1Nx x，所以 MN ，故选 D2若复数 z 满足(1 i)23iz，则zA15 i22B15 i22C 51 i22D 51 i22【解析】由已知得223i(23i)(1 i)25i3i1 5i1 i(1 i)(1 i)22z，则z15 i22，故选 A3若 x，y 满足约束条件2031 02xyxyy，则42zxy的最小值为A 17B 13C163D 20【解析】该可行域是一个以137,2,4,2,322ABC为顶点的三
3、角形区域(包括边界)当动直线22zyx 过点37,22C 时，z 取得最小值，此时37421322z ，故选 B市单科质检数学（理科）试题第 2 页（共 8 页）4已知,m n 是两条不同的直线，,是两个不重合的平面给出下列四个命题：若，m，则 m；若 mn，n，则 m；若，m，则 m；若 m，m，则 其中为真命题的编号是ABCD【解析】中，若，则 内任一直线与 平行，为真命题中，若 mn，n，则 m 可能平行于，也可能在 内，为假命题中，若，m，则 m 可能垂直于 ，也可能平行于 ，也可能与 相交但不垂直，为假命题中，若 m，则可在 内作一直线1m 使1mm，又因为m，所以1m，又1m，则，
4、为真命题综上，为真命题，故选 C5函数2()lnf xxx的图象大致为ABCD市单科质检数学（理科）试题第 3 页（共 8 页）【解析】首先，0 x，()f x 为奇函数，排除 B；又120eef ，排除 C；当0 x 时，()2ln20fxx，极值点1ex，排除 A；故选 D6已知双曲线2222:10,0 xyCabab的实轴长为 4，左焦点 F 到C 的一条渐近线的距离为3，则C的方程为A22123xyB22143xyC22149xyD221169xy【解析】因为实轴长42 a，所以2a，)0,(cF，由对称性，双曲线的一个焦点到两条渐近线的距离相等，不妨取渐近线为xaby，即0 aybx
5、，点)0,(cF 到渐近线的距离22()0bcbcdbcab，所以3b，所以C 的方程为22149xy，故选 C7执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为A 1010B 1009C1009D1010【解析】依题意，得2019531N，0 2 4 62018T 解法一：(1 0)(32)(54)(20192018)1010SNT，故选 D解法二：1010101021010)20191(N，(02018)10101009 10102T，所以1010)10091010(10101009101010101010TNS，故选 D市单科质检数学（理科）试题第 4 页（共 8 页）8明代朱载堉创造了音乐学
6、上极为重要的“等程律”在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有=大吕黄钟 太簇，23=大吕黄钟夹钟，23=太簇黄钟夹钟据此，可得正项等比数列 na中，=kaA11nknknaaB11n kn kna a C111n kknnaaD111kn knnaa【解析】解法一：因为11nnaa q，所以11=nnaqa，所以1111=knnkaaaa1111=knnaaa1111=n kknnnaa111=n kknnaa，故选 C解法二：（特值法）（具体略）9已知抛物线2:8E
7、 xy的焦点为 F，过 F 的直线l 与 E 交于,A B 两点，与 x 轴交于点C 若 A 为线段CF 的中点，则 AB A9B 12C 18D 72【解析】依题意得4p，焦点)2,0(F，解法一：因为 A 为线段CF 的中点，所以)1,22(A，42)22(012AFk，所以直线 AF 的方程 为224yx，将 其 代 入yx82 得016222xx，设),(11 yxA，),(22 yxB，则2221 xx，4)(42242242212121xxxxyy542242，所以12549AByyp，故选 A解法二：（几何法）延长 BC 交准线2y于 D，过点 A 作 AM 垂直准线交准线于 M
8、，过点 B 作 BN垂直准线交准线于 N，准线与 y 轴交于点 H，FDH中原点O 是线段 FH 的中点，所以点C 是线段 DF 的中点易得4FH，3ACAFAM，93ACAD，设kBNBF，因为 DMADNB，所以DBADBNAM，即kk 1293，解得6k，因此963AB，故选 A市单科质检数学（理科）试题第 5 页（共 8 页）10已知log ea，ln eb，2eln c，则A abcBbcaCbacDcba【解析】因为1bc，分别与中间量 12做比较，2223111(lnln e)ln022e2eb，432211e1e(lnln e)ln0222c，则12bc，211log e=lo
9、g e22a，11(2ln)ln 20ln ln ac，所以bca，故选 B11在平面直角坐标系 xOy 中，直线:40l kxyk与曲线29yx交于,A B 两点，且2AO AB ，则 k A33B22C1D3【解析】直线04 kykx，即0)4(yxk，所以直线l 过定点)0,4(P，过圆心O 作lOM 于M，即122AO ABAMABABAB，所以2AB，曲线29yx是圆心为原点，半径3r的上半圆解法一：Rt OAM中，1AM，3 OAr，所以22132OM，Rt OPM中，22422sinMPO，所以4MPO，直线l 的斜率为14tan，故选 C解法二：圆心到直线l 的距离14)1(4
10、222kkkkd，2149222222kkdrAB，解得1k，故选 C12已知正三棱柱111CBAABC 的所有棱长都为3，D 是11CB的中点，E 是线段DA1上的动点若三棱锥ABCE 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的取值范围为A218,2B27316,16C 273,2116D16,21【解析】解法一：如图所示，依题意可知，三棱锥ABCE 的外接球的球心O 在上底面等边111A B C的中心1O 与下底面等边 ABC的中心2O 的连线的线段12O O 上，设球O 的半径为 R，当动点 E 在点1A位置时球O 的半径最大，此时球心O 在线段12O O 的中点，在2Rt AOO
11、中，2233332O A ，市单科质检数学（理科）试题第 6 页（共 8 页）23O=2O，则球O 的半径2222921342ROAO AO O；当动点 E 在点1O 位置时球O 的半径最小，此时球心O 在线段12O O 上，三棱锥ABCE 为正三棱锥，在2Rt AOO中，23O A，2O=3OR，由22222OAO AO O得222(3)(3R)R 解得2R，所以2122R 由球O 的表面积24SR得1621S，故选 D解法二：如图所示，依题意可知，三棱锥ABCE 的外接球的球心O 在上底面等边111A B C的中心1O与下底面等边 ABC的中心2O 的连线的线段12O O 上，连接OA、O
12、E，设OAOER，1O Ex，1O Oy；在1Rt OO E中，22211OEO EO O得222Rxy；在2Rt AOO中，23AO，2=3OOR，由22222OAO AO O得2223Ry（）（3-）；由222Rxy和22233Ry得22223=yxy（）（3-）整理得2126xy，所以22612Ryy2=3y（-3），又因为03x 得 322y ；当2y 时，2R 的最小值为4；当32y 时，2R 的最小值为 214；所以22144R，由球O 的表面积24SR得1621S，故选 D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量,2xa，2,1b，且ab，则=a【解
13、析】由ab得：12 20 x ，即4x，所以22=4+2=20=2 5a14记nS 为数列 na的前 n 项和若120nnaa，593S，则5a【解析】由120nnaa 得112nnaa，所以数列 na是公比12q 的等比数列，市单科质检数学（理科）试题第 7 页（共 8 页）51151(1)(1)3293112aaqSq，则148a，故4513aa q15 已 知 函 数 f x是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，当0 x 时，(1)3()f xf x；当0,1x时，()ln(2)f xx，则 0(e)ff【解析】因为 f x 是定义在 R 上的奇函数，所以(e)(e)ff，(0)0f，
14、又 2e3，0e21，所以(e)9e29ln e229ff，故 0(e)9ff 16若函数 sin06f xx在 ,2单调，且在0,3存在极值点，则 的取值范围为【解析】解法一：因为函数 f x 在 ,2单调，则22T，即02 当0,3x，,66 36x，又 f x 在0,3存在极值点，5366，所以 362，则1，12 当,2x，,6266x，又 273266，713666，所以 3,26622，即+,2623+,62解得 2433，综上，413解法二：因为函数 f x 在0,3存在极值点，所以 362，即1 当,2x，,6266x，又 f x 在 ,2单调，所以3,266+k+kk22N，即,2623,62+k+k市单科质检数学（理科）试题第 8 页（共 8 页）解得 24233kk，只能取0k，即 2433 综上，413