1、 “补 集”的 思 想 在 我 们 生 活 中 是 常 用 的 现 在 是 什 么 时 间 了？点 差 分 这 里 不 说 点 分，因 为 点 差 分比 较 简 单 明 了 我 们 在 电 视 和 小 说 中 也 常 看 到，公 安 人 员 侦 破 案 子 时，总 是 逐 一 地 把 确 证 为 不 可 能 作 案 的 嫌 疑 者 排除 掉，从 而 缩 小 嫌 疑 对 象 的 范 围，这 里 也 用 到 补 集 的 思 想 梯 形内 容 清 单能 力 要 求梯 形 的 概 念掌 握 梯 形 的 概 念 并 能 做 出 判 断 等 腰 梯 形 的 性 质 和 判 定能 利 用 等 腰 梯 形 判
2、 定 定 理 及 性 质 定理 解 决 简 单 的 问 题 直 角 梯 形 的 性 质 和 判 定能 利 用 直 角 梯 形 判 定 定 理 及 性 质 定理 解 决 简 单 的 问 题 学科王独家 侵权必究 http:/ 小 学，学 习 心 算 和 速 算 时，补 数 的 用 途 很 多 进 位 的 加 法 的 口 诀 是“进 一 减 补”，退 位 减 法 的 口 诀 是“退 一 加 补”乘 法速 算 用 到 补 数 的 地 方 也 不 少 加 得 ，和 可 以 看 成 是 互 补 的 仿 此，和 ，和 也 是 互 补 的 倒 数 关 系 以 及 初 中学 的 相 反 数 关 系，也 都 可
3、 以 理 解 为 一 种 互 补 的 关 系 在 几 何 里，补 角 和 余 角 都 是 互 补 思 想 的 运 用 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （漳 州）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 犅 犇 犆，犅 ，则 犇 的 度 数 是（）（第 题）（南 平）有 一 等 腰 梯 形 纸 片 犃 犅 犆 犇（如 图），犃 犇 犅 犆，犃 犇 ，犅 犆 ，沿 梯 形 的 高 犇 犈 剪 下 由 犇 犈 犆 与 四 边 形犃 犅 犈 犇 不 一 定 能獉 獉 獉 獉拼 接 成 的 图 形 是（）直 角 三 角 形 矩 形 平 行 四 边 形 正
4、方 形（第 题）（第 题）（福 州）在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃 犇 犆 犅 犆 犇 ，以 犃 犇、犃 犅、犅 犆 为 斜 边 向 形 外 作 等 腰 直 角 三 角 形，其 面积 分 别 是 犛 、犛 、犛 ，且 犛 犛 犛 ，则 犆 犇 等 于（）犃 犅 犃 犅 犃 犅 犃 犅二、填 空 题 （厦 门）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，对 角 线犃 犆 与 犅 犇 交 于 点 犗，若 犗 犅 ，则 犗 犆 （第 题）（福 州）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犆 ，则 犃 犅 犆 度（第 题）（第 题）（三
5、明）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 犅 犇 犆，犃 犅 犆 ，犇 犈 犃 犅 交 犅 犆 于 点 犈，将 犇 犆 犈 沿 犇 犈 翻 折，得 到 犇 犉 犈，则 犈 犇 犉 度 三、解 答 题 （三 明）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 犇 犃 犅，过点 犃 作 犃 犈 犇 犅 交 犆 犅 的 延 长 线 于 点 犈（）求 证：犃 犅 犇 犆 犅 犇；（）若 犆 犈，求 证：犃 犅 犇 犆；（）在（）的 条 件 下，犆 ，犃 犇 槡，求 四 边 形 犃 犈 犅 犇 的面 积（第 题）（宁 德）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇
6、犅 犆，犅 ，犅 犆 ，犃 犇 ，犇 犆 犅 点 犈、犉 同 时 从 点 犅 出 发，沿 射线 犅 犆 向 右 匀 速 移 动 已 知 点 犉 移 动 速 度 是 犈 点 移 动 速 度 的 倍，以 犈 犉 为 一 边 在 犆 犅 的 上 方 作 等 边 犈 犉 犌 设 点 犈 移 动距 离 为 狓（狓 ）（）犈 犉 犌 的 边 长 是 （用 含 有 狓 的 代 数 式 表 示），当狓 时，点 犌 的 位 置 在 ；（）若 犈 犉 犌 与 梯 形 犃 犅 犆 犇 重 叠 部 分 面 积 是 狔，求：当 狓 时，狔 与 狓 之 间 的 函 数 关 系 式；当 狓 时，狔 与 狓 之 间 的 函
7、数 关 系 式（）探 求（）中 得 到 的 函 数 狔 在 狓 取 含 何 值 时，存 在 最 大 值，并求 出 最 大 值（第 题）在 一 个 社 交 舞 会 上，一 个 慈 善 家 得 意 洋 洋 地 告 诉 马 克 吐 温：“上 个 星 期 我 根 据 困 难 程 度 将 枚 银 元 施 舍 给 了 个 穷 人，他 们 得 到 的 数 目 各 不 相 同”马 克 吐 温 听 了 笑 起 来，当 场 揭 穿 了 慈 善 家 的 伪 善 面 目 你 知 道 他 是 怎 么 知 道 的吗？（厦 门）设 犃 犅 犆 的 面 积 是 犛 ，犃 犅 犆 的 面 积 为犛 （犛 犛 ），当 犃 犅 犆
8、 犃 犅 犆 ，且 犛 犛 时，则 称 犃 犅 犆 与 犃 犅 犆 有 一 定 的“全 等 度”如 图，已 知梯 形 犃 犅 犆 犇，犃 犇 犅 犆，犅 ，犅 犆 犇 ，连 结 犃 犆（）若 犃 犇 犇 犆，求 证：犇 犃 犆 与 犃 犅 犆 有 一 定 的“全 等 度”；（）你 认 为：犇 犃 犆 与 犃 犅 犆 有 一 定 的“全 等 度”正 确 吗？若正 确，请 说 明 理 由；若 不 正 确，请 举 出 一 个 反 例 说 明（第 题）年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （山 东 烟 台）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 腰 梯 形犃 犅 犆 犇 的 下 底
9、 在 狓 轴 上，且 点 犅 的 坐 标 为（，），点 犇 的 坐 标为（，），则 犃 犆 的 长 为（）不 能 确 定（第 题）（第 题）（广 东 广 州）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犅 犆 犃 犇，犃 犇 ，犇 犆 ，犇 犈 犃 犅 交 犅 犆 于 点 犈，且 犈 犆 ，则 梯 形 犃 犅 犆 犇的 周 长 是（）（广 西 北 海）如 图，梯 形 犃 犅犆 犇 中，犃 犇 犅犆，对 角 线 犃犆、犅 犇相 交 于 点 犗，若 犃 犗 犆犗 ，犃 犇 ，则 犅犆 等 于（）（第 题）（内 蒙 古 包 头）如 图，已 知 在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃
10、犇 犇 犆 ，犅 犆 ，点 犖在 犅 犆 上，犆 犖 ，犈 是 犃 犅的 中点，在 犃 犆 上 找 一 点 犕，使 犈 犕 犕 犖的 值 最 小，此 时 其 最 小值 一 定 等 于（）槡（第 题）（第 题）（安 徽 芜 湖）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，对角 线 犃 犆 犅 犇，垂 足 为 犗，犃 犈 犅 犆，犇 犉 犅 犆，垂 足 分 别 为 犈、犉，犃 犇 ，犅 犆 ，则 犃 犈 犈 犉 等 于（）二、填 空 题（第 题）（四 川 巴 中）如 图，在 等 腰梯 形 犃 犅犆 犇中，犃 犇 犅犆，犅 犇 犇 犆，点 犈 是 犅犆 的 中 点，且 犇 犈 犃
11、 犅，则 犅犆 犇 的 度 数 是 （贵 州 黔 西 南 州）如 图，在梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，对 角 线 犃犆、犅 犇 相 交 于 点 犗，若 犃 犇 ，犅犆 ，犃 犗 犇 的 面 积 为 ，则 犅 犗犆 的 面 积 为 （第 题）（第 题）（四 川 达 州）如 图，在 梯 形 犃 犅犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，对 角 线 犃犆、犅 犇 交 于 点 犗，则 犛 犃犗 犇 犛 犅犗犆（填“”“”或“”）（江 苏 连 云 港）如 图，一 等 腰 梯 形 两 组 对 边 中 点 连 线 的平 方 和 为 ，则 这 个 等 腰 梯 形 的 对 角 线 长 为 （第 题）（第 题）
12、（江 苏 无 锡）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犈 犉 是梯 形 的 中 位 线，对 角 线 犃 犆 交 犈 犉 于 点 犌，若 犅 犆 ，犈 犉 ，则 犌 犉 的 长 等 于 （四 川 眉 山）如 图，已 知 在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 ，犆 ，犃 犇 ，犃 犅 槡，则 下 底 犅 犆 的 长 为 （第 题）三、解 答 题 （湖 南 怀 化）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犈 为 底 边犅 犆 的 中 点，连 结 犃 犈、犇 犈 求 证：犃 犈 犇 犈 在 新 泽 西 州 市 郊 的 一 座 小 镇 上，一 个 由 个 孩
13、 子 组 成 的 班 级 被 安 排 在 教 学 楼 最 里 面 一 间 很 不 起 眼 的 教 室 里 他 们中 所 有 的 人 都 有 过 不 光 彩 的 历 史，有 人 吸 毒，有 人 进 过 少 年 管 教 所，有 一 个 女 孩 子 甚 至 在 一 年 之 内 堕 过 三 次 胎 家 长 拿他 们 没 办 法，老 师 和 学 校 也 几 乎 放 弃 了 他 们 就 在 这 个 时 候，一 个 叫 菲 拉 的 女 教 师 接 手 了 这 个 班 新 学 年 开 始 的 第 一 天，菲 拉 没 有 像 以 前 的 老 师 那 样 整 顿 纪 律、先 给 孩 子 们 一 个 下 马 威，而
14、 是 为 大 家 出 了 一 道 题（第 题）（浙 江 杭 州）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 犅 犆 犇，分 别 以 犃 犅、犆 犇 为 边 向 外 侧 作 等 边 三 角 形 犃 犅 犈 和 等 边三 角 形 犇 犆 犉，连 结 犃 犉、犇 犈（）求 证：犃 犉 犇 犈；（）若 犅 犃 犇 ，犃 犅 犪，犃 犅 犈 和 犇 犆 犉 的 面 积 之 和 等于 梯 形 犃 犅 犆 犇 的 面 积，求 犅 犆 的 长（第 题）（山 东 枣 庄）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 ，犃 犅 犃 犇 ，犇 犈 犇 犆 交 犃 犅于 点 犈，
15、犇 犉 平 分 犈 犇 犆 交 犅 犆 于 点 犉，连 结 犈 犉（）证 明：犈 犉 犆 犉；（）当 犃 犇 犈 时，求 犈 犉 的 长（第 题）趋 势 总 揽分 析 近 年 全 国 课 改 试 验 区 中 考 试 题 可 以 看 出，由 于 圆 部分 知 识 难 度 降 低，梯 形 又 是 三 角 形 与 平 行 四 边 形 知 识 的 结 合 点，所 以 有 关 梯 形 的 试 题 形 式 灵 活，考 查 面 广，能 够 体 现 学 生 的 应 用能 力 和 数 学 素 质，值 得 关 注 梯 形 与 函 数 知 识 结 合 的 题 型 估 计 年 中 考 可 能 将 持 续 体 现 此
16、特 点，同 时 要 注 重 梯 形 基 本 知 识的 掌 握，以 不 变 应 万 变 高 分 锦 囊中 考 尤 其 以 等 腰 梯 形 为 热 点，常 见 辅 助 线 是 由 上 底 两 顶 点向 下 底 做 垂 线，如 果 有 对 角 线，则 过 上 底 一 个 顶 点 作 其 中 一 条 对角 线 的 平 行 线 与 下 底 延 长 线 相 交 从 而 构 成 一 个 平 行 四 边 形 梯形 在 新 课 标 中 已 不 做 要 求，所 以 不 要 求 做 高、尖、难 题 型 常 考 点 清 单 一、梯 形 的 有 关 概 念 及 面 积 公 式 梯 形：一 组 对 边 平 行，另 一 组
17、 对 边 的 四 边 形 叫 做梯 形 等 腰 梯 形：两 腰 的 梯 形 叫 做 等 腰 梯 形 直 角 梯 形：有 一 个 角 是 直 角 的 梯 形 叫 做 直 角 梯 形 梯 形 的 中 位 线：连 结 梯 形 两 腰 的 线 段 叫 做 梯 形的 中 位 线 梯 形 的 面 积 公 式（）犛 梯 形 （犪，犫 表 示 上、下 底 长，犺 表 示 高）（）犛 梯 形 （犾 表 示 中 位 线，犺 表 示 高）二、等 腰 梯 形 的 判 定 与 性 质性 质判 定等腰梯形 同 一 底 上 的 两 个 相 等，即 犃 ，犆 等 腰 梯 形 的 对 角 线 ，即 犃 犆 两 腰 的 梯 形
18、是 等腰 梯 形 同 一 底 上 的 的梯 形 是 等 腰梯 形 两 条 对 角 线 的梯 形 是 等 腰梯 形 三、几 种 图 形 重 心 的 位 置 有 三 个 候 选 人，他 们 分 别 是：笃 信 巫 医，有 两 个 情 妇，有 多 年 的 吸 烟 史，而 且 嗜 酒 如 命；：曾 经 两 次 被 赶 出 办 公 室，每 天 要 到 中 午 才 起 床，每 晚都 要 喝 白 兰 地，而 且 曾 经 有 过 吸 食 鸦 片 的 记 录；：曾 是 国 家 的 战 斗 英 雄，一 直 保 持 素 食 的 习 惯，不 吸 烟，偶 尔 喝 点 酒，但大 都 只 是 喝 一 点 啤 酒，年 轻 时
19、 从 未 做 过 违 法 的 事 线 段 的 重 心：线 段 的 平 行 四 边 形 的 重 心：平 行 四 边 形 的 的 交 点 三 角 形 的 重 心：三 角 形 三 条 的 交 点 易 混 点 剖 析 梯 形 的 一 些 证 明 题 到 底 该 运 用 哪 种 作 辅 助 线 的 方 法 解 答 梯 形 的 计 算 类 题 目 时 和 函 数、方 程 等 知 识 的 综 合 运用，造 成 思 路 不 清 只 有 等 腰 梯 形 是 轴 对 称 图 形，任 何 梯 形 都 不 是 中 心 对 称图 形 易 错 题 警 示【例】（江 西 南 昌）如 图，等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 放
20、置 在 平面 坐 标 系 中，已 知 犃（，）、犅（，）、犇（，），反 比 例 函 数 的 图象 经 过 点 犆（）求 点 犆 的 坐 标 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（）将 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 向 上 平 移 个 单 位 后，点 犅 是 否 落 在双 曲 线 上？【解 析】本 题 是 反 比 例 函 数 与 梯 形 的 综 合 题，以 及 待 定 系数 法 求 函 数 的 解 析 式，利 用 形 数 结 合 解 决 此 类 问 题，是 非 常 有 效的 方 法（）点 犆 的 纵 坐 标 与 点 犇 的 纵 坐 标 相 同，过 点 犆 作 犆 犈 犃 犅于 点 犈，则
21、犃 犗 犇 犅 犈 犆，即 可 求 得 犅 犈 的 长 度，则 犗 犈 的 长 度即 可 求 得，即 可 求 得 点 犆 的 横 坐 标，然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求得 反 比 例 函 数 的 解 析 式（）将 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 向 上 平 移 个 单 位 后，点 犅 向 上 平 移 个 单 位 长 度 得 到 的 点 的 坐 标，代 入 函 数 解 析 式 判 断 即 可【答 案】（）过 点 犆 作 犆 犈 犃 犅 于 点 犈 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 等 腰 梯 形，犃 犇 犅 犆，犇 犗 犆 犈 犃 犗 犇 犅 犈 犆 犃 犗 犅 犈 犅 犗 ，犇
22、犆 犗 犈 犆（，）设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 狔 犽狓（犽 ）根 据 题 意，得 犽 解 得 犽 反 比 例 函 数 的 解 析 式 狔 狓（）将 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 向 上 平 移 个 单 位 后 得 到 梯 形 犃犅犆犇 的 点 犅（，），故 当 狓 时，狔 ，即 点 犅 恰 好 落 在 双 曲 线 上 年 福 建 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （漳 州 第 二 次 模 拟）某 高 速 铁 路 已 开 工 建 设，学 校 研 究性 小 组 以 此 为 课 题，在 研 究 列 车 的 行 驶 速 度 时，得 到 一 个 数 学问 题 如 图，若 狏 是
23、关 于 狋 的 函 数，图 象 为 折 线 犗犃犅犆，其 中犃（狋，），犅（狋，），犆，（），四 边 形 犗 犃 犅 犆 的 面 积 为，则 狋 狋 等 于（）（第 题）（福 州 模 拟）已 知 梯 形 中 位 线 长 为 ，面 积 为 ，则 高 是（）二、填 空 题 （三 明 大 田 模 拟）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 ，犃 犇 犃 犅 点 犈、犉 分 别 在 犃 犇、犃 犅 上，犃 犈 犅 犉，犇 犉 与 犆 犈 相 交 于 点 犘，则 犇 犘 犈 度（第 题）（德 化 模 拟）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犅 犆，犃 犇
24、犅 犆，犈 犉 为 中 位 线，若 犃 犅 犫，犈 犉 犪，则 阴 影 部 分 的 面 积 菲 拉 要 求 大 家 从 中 选 出 一 位 在 后 来 能 够 造 福 人 类 的 人 毋 庸 置 疑，孩 子 们 都 选 择 了 ，然 而 菲 拉 的 答 案 却 让人 大 吃 一 惊：“孩 子 们，我 知 道 你 们 一 定 都 认 为 只 有 最 后 一 个 才 是 最 能 造 福 人 类 的 人，然 而 你 们 错 了，这 三 个 人 大家 都 很 熟 悉，他 们 是 二 战 时 期 的 三 个 著 名 的 人 物：是 富 兰 克 林 罗 斯 福，身 残 志 坚 连 任 四 届 美 国 总
25、统 是 温斯 顿 丘 吉 尔，英 国 历 史 上 最 著 名 的 首 相 的 名 字 大 家 也 很 熟 悉，阿 道 夫 希 特 勒，一 个 夺 去 了 几 千 万 无 辜 生命 的 法 西 斯 恶 魔”为 （第 题）（德 化 模 拟）在 梯 形 犃 犅犆 犇 中，犃 犇 犅犆，犅 ，犆，若 犃 犇 ，犅犆 ，则 犆 犇 等 于 三、解 答 题 （厦 门 模 拟）如 图，直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇中，犃 犇 犅 犆，犇 犆 犅 ，犅 犆 犃 犇，对 角 线 犃 犆 与 犅 犇相 交 于 点 犘，且犃 犆 犅 犇，过 点 犘 作 犘 犈 犅 犆 交 犃 犅 于 点 犈（）已 知 犃 犘 犇
26、的 面 积 为 ，求 犅 犘 犆 的 面 积；（）求 证：犅 犈 犅 犘 犇 犘（第 题）（福 州 模 拟）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅犆，犃犆 犃 犅，犅 ，犃 犇 犇 犆，犈 是 犃 犅 的 中 点，犈 犉 犃犆 交 犅犆 于 点 犉，且犈 犉 槡，求 梯 形 犃 犅犆 犇 的 面 积（第 题）年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （湖 北 荆 州 中 考 模 拟）把 长 为 的 矩 形 按 虚 线 对 折，按 图 中 的 虚 线 剪 出 一 个 直 角 梯 形，打 开 得 到 一 个 等 腰 梯 形，剪掉 部 分 的 面 积 为 ，则 打 开 后 梯 形
27、 的 周 长 是（）（第 题）（槡）（槡）（江 苏 如 皋 模 拟）已 知 等 腰 梯 形 的 底 角 为 ，高 为 ，上 底 为 ，则 其 面 积 为（）二、填 空 题 （上 海 黄 浦 二 模）已 知 梯 形 的 上 底 长 是 ，中 位 线 长是 ，那 么 下 底 长 是 （浙 江 金 华 四 模）如 图，已 知 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 犇 是 对 角 线 添 加 下 列 条 件 之 一：犃 犅 犇 犆；犅 犇平 分 犃 犅 犆；犃 犅 犆 犆；犃 犆 ，能 推 得 梯 形犃 犅 犆 犇 是 等 腰 梯 形 的 是 （填 编 号）（第 题）（第 题）（浙 江 省
28、杭 州 市 一 模）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 犅 犆 ，犆 ，犅 犆 犃 犇 槡，点 犈 是 边犅 犆 的 中 点，犇 犈 犉是 等 边 三 角 形，犇 犉交 犃 犅于 点 犌，则 犅 犉 犌 的 周 长 为 （江 苏 灌 南 县 新 集 中 学 一 模）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃 犇 犅 犆，对 角 线 犃 犆 犅 犇，垂 足 为 犗 若 犆 犇 ，犃 犅 ，则 犃 犆 的 长 为 （第 题）三、解 答 题 （江 苏 南 京 建 邺 区 一 模）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 犅 犃
29、 犇，犅 犆 犆 犇，犅 犈 犆 犇，垂 足 为 犈，点 犉 在犅 犇 上，连 结 犃 犉、犈 犉（）求 证：犇 犃 犇 犈；（）如 果 犃 犉 犆 犇，求 证：四 边 形 犃 犇 犈 犉 是 菱 形（第 题）孩 子 们 都 呆 呆 地 瞅 着 菲 拉，他 们 简 直 不 敢 相 信 自 己 的 耳 朵“孩 子 们，”菲 拉 接 着 说，“你 们 的 人 生 才 刚 刚 开 始，过 去 的 荣 誉 和 耻 辱 只 能代 表 过 去，真 正 能 代 表 一 个 人 一 生 的 是 他 现 在 和 将 来 的 所 作 所 为 从 过 去 的 阴 影 里 走 出 来 吧，从 现 在 开 始，努 力
30、做 自 己 一 生 中 最 想 做 的 事情，你 们 都 将 成 为 了 不 起 的 人 才 ”正 是 菲 拉 的 故 事，改 变 了 个 孩 子 一 生 的 命 运，如 今 这 些 孩 子 都 已 长 大 成 人，其 中 的 许 多 人 都 在 自己 的 岗 位 上 做 出 了 骄 人 的 成 绩，有 的 做 了 心 理 医 生，有 的 做 了 法 官，有 的 做 了 飞 机 驾 驶 员 值 得 一 提 的 是 当 年 班 里 那 个 个 子 最 矮 也 最 爱 捣乱 的 学 生 罗 伯 特 哈 里 森，如 今 已 成 为 华 尔 街 上 最 年 轻 的 基 金 经 理 人 （上 海 市 浦
31、 东 新 区 中 考 预 测）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 犇 平 分 犃 犅 犆，犅 犃 犇 的 平 分 线 交 犅 犆 于 犈，连 结犈 犇（）求 证：四 边 形 犃 犅 犈 犇 是 菱 形；（）当 犃 犅 犆 ，犈 犆 犅 犈 时，证 明：梯 形 犃 犅 犆 犇是 等 腰梯 形（第 题）（安 徽 淮 北 第 二 次 月 考 五 校 联 考）如 图，在 等 腰 梯 形犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 ，犆 犇 ，犆 ，动 点 犘 从 点 犆 出 发，沿犆 犇 方 向 向 点 犇 运 动，动 点 犙 同 时 以 相 同 速 度 从 点 犇出 发 沿犇 犃 方 向 向
32、终 点 犃 运 动，其 中 一 个 动 点 到 达 端 点 时，另 一 个 动点 也 随 之 停 止 运 动（）求 犃 犇 的 长；（）设 犆 犘 狓，问 当 狓 为 何 值 时，犘 犇 犙 的 面 积 达 到 最 大？并求 出 最 大 值；（）探 究 在 犅 犆 边 上 是 否 存 在 点 犕，使 得 四 边 形 犘 犇 犙 犕是 菱形？若 存 在，请 找 出 点 犕并 求 出 犅 犕的 长；若 不 存 在，请说 明 理 由（第 题）如 图，将 一 张 等 腰 梯 形 纸 片 沿 中 位 线 剪 开，拼 成 一 个 新 的 图形，这 个 新 的 图 形 可 以 是 下 列 图 形 中 的（）
33、三 角 形 平 行 四 边 形 矩 形 正 方 形（第 题）（第 题）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，对 角 线 犃 犆、犅 犇 相 交于 点 犗，以 下 四 个 结 论：犃 犅 犆 犇 犆 犅，犗 犃 犗 犇，犅 犆 犇 犅 犇 犆，犛 犃犗 犅 犛 犇犗 犆，其 中 正 确 的 是（）如 图，在 梯 形 犃 犅犆 犇 中，犃 犇 犅犆，犃 犅 犆 犇，犃犆 犅 犇，犃 犇 ，犅犆 ，则 梯 形 的 高 为 （第 题）（第 题）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅犆 犇 中，犃 犅犆 ，犃 犇 犅犆，犃 犇 ，犃 犅 ，犅犆 ，点 犘 是 犃 犅 上 一 个 动
34、 点，当 犘犆 犘 犇 的 和 最 小 时，犘 犅 的 长 为 如 图（）是 一 个 等 腰 梯 形，由 个 这 样 的 等 腰 梯 形 恰 好 可 以 拼出 如 图（）所 示 的 一 个 菱 形 对 于 图（）中 的 等 腰 梯 形，请 写 出它 的 内 角 的 度 数 或 腰 与 底 边 长 度 之 间 关 系 的 一 个 正 确 结 论：（第 题）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 犇 犆 犇，犅 犇 犆 ，犃 犇 ，犅 犆 ，求 犃 犅 的 长（第 题）如 图，已 知 三 角 形 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犅 犇、犆 犈 是 高，求 证：四边 形 犅 犆
35、犇 犈 是 等 腰 梯 形（第 题）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇中，已 知 犃 犇 犅 犆，对 角 线 犃 犆 与犅 犇 互 相 垂 直，且 犃 犇 ，犅 犆 ，求 犅 犇 的 长（第 题）梯 形 年 考 题 探 究 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练 解 析 本 题 考 查 的 是 等 腰 梯 形 的 性 质，先 根 据 犃 犅 犆 犇 求 出 犃 ，再 由 等 腰 梯 形 的 性 质 求 出 犇 解 析 动 手 做 一 做，就 会 很 快 找 到 答 案 解 析 犛 犃 犇 ，犛 犃 犅 ，犛 犅 犆 ，犃 犇 犅 犆 犃 犅 犃 犇 犅 犆 犃 犅 过 点 犅 作 犅
36、犈 犃 犇 交 犆 犇于 点 犈 在 犅 犈 犆 中，犅 犈 犅 犆 犈 犆 ，犃 犇 犅 犆 （犆 犇 犃 犅）犃 犅 （犆 犇 犃 犅）犃 犅 犆 犇 犃 犅 犆 犇 犃 犅（第 题）解 析 本 题 考 查 的 是 等 腰 梯 形 的 性 质 及 全 等 三 角 形 的判 定 与 性 质，熟 知 在 三 角 形 中，等 角 对 等 边 是 解 答 此 题 的关 键 由 梯 形 犃 犅 犆 犇是 等 腰 梯 形 得 犃 犅 犆 犇，犅 犆 犇 犃 犅 犆，所 以 在 犃 犅 犆 与 犇 犆 犅 中，犃 犅 犆 犇，犃 犅 犆 犅 犆 犇，犅 犆 犅 犆所 以 犃 犅 犆 犇 犆 犅（）所 以
37、 犇 犅 犆 犃 犆 犅，所 以 犗 犅 犗 犆 解 析 犃 犇 犅 犆，犃 犅 犆 ，犃 犅 犆 解 析 由 条 件 知 梯 形 犃 犅 犆 犇为 等 腰 梯 形，犆 犃 犅 犆 ，犆 犇 犃 ，由 犇 犈 犃 犅，犃 犇 犅 犆 知 四边 形 犃 犅 犈 犇为 平 行 四 边 形，犃 犇 犈 犅 ，所 以 犈 犇 犆 ，三 角 形 犇 犉 犈 由 三 角 形 犆 犈 犇折 叠 得 到，所 以 犈 犇 犉 犈 犇 犆 （）犃 犇 犅 犆，犃 犇 犅 犆 犅 犇 犃 犅 犃 犇，犃 犇 犅 犃 犅 犇 犃 犅 犇 犆 犅 犇（）犃 犈 犇 犅，犈 犆 犅 犇 由（）得 犃 犅 犇 犆 犅 犇，
38、犃 犅 犆 犆 犅 犇 犈 又 犆 犈，犃 犅 犆 犆 在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犇 犆（第 题）（）如 图，过 点 犇 作 犇 犉 犅 犆，垂 足 为 犉，由 犆 ，得犇 犉犇 犆 ，由（）有 犆 犇 犃 犅，又 犃 犅 犃 犇槡，犆 犇槡，犇 犉 槡 犃 犇 犅 犆，犃 犈 犇 犅，四 边 形 犃 犈 犅 犇 的 平 行 四 边 形 犛 四 边 形 犃犈 犅 犇 犃 犇 犇 犉槡 槡 （）狓 点 犇（）当 狓 时，犈 犉 犌 在 梯 形 犃 犅 犆 犇内 部，所 以狔 槡 狓 ；分 两 种 情 况：当 狓 时，如 图（），点 犈、点 犉 在 线 段 犅 犆上，犈 犉 犌 与
39、梯 形 犃 犅 犆 犇重 叠 部 分 为 四 边 形 犈 犉 犖 犕，（第 题（）犉 犖 犆 犉 犆 犖 ，犉 犖 犉 犆 狓 犌 犖 狓 由 于 在 犖 犕 犌 中，犌 ，所 以 此 时 狔 槡 狓 槡（狓 ）槡 狓 槡 狓 槡 当 狓 时，如 图（），点 犈 在 线 段 犅 犆 上，点 犉 在射 线 犆 犎上，犈 犉 犌 与 梯 形 犃 犅 犆 犇重 叠 部 分 为 犈 犆 犘，（第 题（）犈 犆 狓，狔 槡（狓）槡 狓 槡 狓 槡（）当 狓 时，狔 槡 狓 在 狓 时，狔 随 狓 增 大而 增 大，狓 时，狔 最 大槡 当 狓 时，狔 槡 狓 槡 狓 槡 在 狓 时，狔 最 大 槡 当
40、狓 时，狔 槡 狓 槡 狓 槡 在 狓 时，狔随 狓 增 大 而 减 小，狓 时，狔 最 大 槡 综 上 所 述：当 狓 时，狔 最 大 槡 （）犃 犇 犇 犆，犇 犃 犆 犇 犆 犃 犃 犇 犅 犆，犇 犃 犆 犃 犆 犅 犅 犆 犇 ，犇 犆 犃 犃 犆 犅 犅 ，犇 犃 犆 犅 犇 犃 犆 犃 犅 犆（第 题）过 点 犇作 犇 犈 犃 犆于 点犈，犃 犇 犇 犆，犃 犆 犈 犆 在 犇 犈 犆 中，犇 犆 犃 ，犇 犆 犃 犈 犆犇 犆 槡，犇 犆 槡犈 犆 犇 犆犃 犆 槡 犛 犇 犃 犆犛 犃犅 犆 犇 犆（）犃 犆槡（）犛 犇 犃 犆犛 犃犅 犆 ，犇 犃 犆 与 犃 犅 犆 有
41、一 定 的“全 等 度”（）犇 犃 犆 与 犃 犅 犆 有 一 定 的“全 等 度”不 正 确，反 例：若 犃 犆 犅 ，则 犇 犃 犆 与 犃 犅 犆 不 具 有 一 定 的“全 等 度”，犅 犆 犇 ，犅 ，犃 犇 犆 犃 犇 犅 犆，犇 犇 犃 犆 与 犃 犅 犆 都 是 钝 角 三 角 形，且 两 钝 角 不 相 等 犇 犃 犆 与 犃 犅 犆 不 相 似 若 犃 犆 犅 ，则 犇 犃 犆 与 犃 犅 犆 不 具 有 一 定 的“全 等 度”年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 根 据 题 意 可 得 犗 犅 ，犗 犇 ，从 而 利 用 勾 股 定理 可 求 出 犅 犇，再 由
42、等 腰 梯 形 的 对 角 线 相 等 的 性 质 可 得 出犃 犆 的 值 解 析 梯 形 犃 犅 犆 犇 的 周 长 （）解 析 犃 犗 犇 犅 犆 犗 解 析 作 犖 犉 犃 犆 交 犇 犆 于 点 犉，连 结 犈 犉 交 犃 犆 于 点犕，则 可 证 犃 犆 为 犖 犉 的 中 垂 线，得 犖 与 犉 关 于 犃 犆 对 称 再证 犉 为 犆 犇 中 点，得 犈 犉 为 梯 形 犃 犅 犆 犇 的 中 位 线，得 犈 犉 （犃 犇 犅 犆），即 犈 犕 犖 犕 犈 犕 犕 犉 犈 犉 解 析 过 犇作 犇 犕 犃 犆 交 犅 犆的 延 长 线 于 犕，则 犅 犇 犕 ，犃 犆 犇 犕，
43、犃 犇 犆 犕，由 等 腰 梯 形 的 性 质 得犅 犇 犃 犆，所 以 犅 犇 犇 犕，又 犇 犉 犅 犆，所 以 犅 犕 犅 犆 犆 犕 犅 犆 犃 犇 犇 犉，即 犇 犉 ，则 犃 犈 犈 犉 犇 犉 犃 犇 故 选 解 析 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，再 利 用 等 腰 梯 形 同 一 底 边 上 的 角 相 等 可 判 断 犇 犈 犆 是 等边 三 角 形 解 析 犃 犗 犇 犅 犗 犆，再 利 用 相 似 三 角 形 面 积 比 等于 相 似 比 的 平 方 求 解 解 析 犃 犅 犇 与 犃 犅 犆 是 同 底 等 高，犛 犃犅 犇 犛
44、 犃犅 犆 犛 犃犗 犇 犛 犅犗 犆 槡 解 析 犈 犌 犉 犎 ，犈 犉 犅 犇，犉 犌 犃 犆，犅 犇 犃 犆，犈 犉 犌 犎 为 菱 形 犈 犌 犉 犎 犈 犉 犈 犗 犉 犗槡（）犈 犌（）犉 犎槡犈 犌 犉 犎槡槡 犅 犇槡 解 析 由 中 位 线 定 理 得 犈 犌 ，犈 犉 ，则 犌 犉 犈 犉 犈 犌 解 析 过 点 犇 作 犃 犅 的 平 行 线 交 犅 犆 于 点 犈，则 犃 犇 犅 犈，犈 犇 犆是 直 角 三 角 形，且 犇 犈 犆 ，犃 犅 槡 ，所 以 犈 犆 ，犅 犆 犅 犈 犈 犆 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 等 腰 梯 形，犃 犅 犇 犆，犅 犆 又 犈
45、 为 底 边 犅 犆 的 中 点，犅 犈 犆 犈 犃 犅 犈 犇 犆 犈 犃 犈 犇 犈 （）在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 犅 犆 犇，犅 犃 犇 犆 犇 犃 而 在 等 边 三 角 形 犃 犅 犈 和 等 边 三 角 形 犇 犆 犉 中，犃 犅 犃 犈，犇 犆 犇 犉，且 犅 犃 犈 犆 犇 犉 ，犃 犈 犇 犉，犈 犃 犇 犉 犇 犃，犃 犇 犇 犃 犃 犈 犇 犇 犉 犃（）犃 犉 犇 犈（）如 图，作 犅 犎 犃 犇，犆 犓 犃 犇，则 有 犅 犆 犎 犓，犅 犃 犇 ，犎 犃 犅 犓 犇 犆 犃 犅槡 犅 犎槡 犃 犎 同 理 犆 犇槡 犆 犓槡 犓 犇 犛 梯
46、 形 犃犅 犆 犇 （犃 犇 犅 犆）犎 犅，犃 犅 犪，犛 梯 形 犃犅 犆 犇 槡犪 （）犅 犆 槡犪 犪 槡犪犅 犆而 犛 犃犅 犈 犛 犇犆 犉 槡 犪 ，犪 槡犪犅 犆 槡 犪 犅 犆 槡槡 犪（第 题）（）过 点 犇 作 犇 犌 犅 犆 于 点 犌 由 已 知，可 得 四 边 形 犃 犅 犌 犇 为 正 方 形 犇 犈 犇 犆，犃 犇 犈 犈 犇 犌 犌 犇 犆 犈 犇 犌 犃 犇 犈 犌 犇 犆 又 犃 犇 犌 犆，且 犃 犇 犌 犇，犃 犇 犈 犌 犇 犆（第 题）犇 犈 犇 犆，且 犃 犈 犌 犆 在 犈 犇 犉 和 犆 犇 犉 中，犈 犇 犉 犆 犇 犉，犇 犈 犇 犆，犇
47、 犉为 公 共 边，犈 犇 犉 犆 犇 犉 犈 犉 犆 犉（）犃 犇 犈 犃 犈犃 犇 ，犃 犈 犌 犆 设 犈 犉 狓，则 犅 犉 犆 犉 狓，犅 犈 由 勾 股 定 理，得 （狓）狓 解 得 狓 ，即 犈 犉 年 模 拟 提 优 年 福 建 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 已 知 梯 形 的 下 底 犗 犆 ，高 为 ，面 积 为，根 据 梯 形 面 积 公 式，可 求 上 底 犃 犅 再 根 据 狋 狋 犃 犅即 可 求 解 解 析 犛 梯 形 中 位 线 高 解 析 根 据 等 腰 梯 形 的 性 质，得 到 犃 犅 犇 犆，犃 犃 犇 犆，而 犅 ，犃 犇 犃 犅，犃 犈 犅 犉
48、，得 到 犃 犃 犇 犆 ，犃 犉 犇 犈，犃 犇 犇 犆，证 得 犃 犇 犉 犇 犆 犈，从而得到 犃 犇 犉 犇 犆 犈，得到 犃 犇 犉 犇 犆 犈，而 犇 犆 犈 犇 犈 犆 ，得 到 犃 犇 犉 犇 犈 犆 ，利 用 三 角 形 的 内 角 和 从 而 就 求 得 了 犇 犘 犈 的 度数 犪犫 解 析 犛 阴 影 犛 梯 形 犛 犃 犇 犈 犛 犅犆 犈 犈 犉 犃 犅 犃 犇 犃 犈 犅 犆 犅 犈 犪 犫 犫（犃 犇 犅 犆）犪犫 犫 犈 犉 犪犫 解 析 过 点 犇 作 犃 犅 的 平 行 线 将 梯 形 分 割 成 一 个 平 行四 边 形 和 一 个 三 角 形 即 可
49、（）犃 犇 犅 犆，犃 犇 犘 犆 犅 犘，犇 犃 犘 犅 犆 犘 犃 犇 犘 犆 犅 犘，犅 犆 犃 犇，犃 犇犅 犆，犛 犃犘 犇犛 犆犘 犅（），犛 犆犘 犅 犛 犃犘 犇 （）过 点 犃 作 犃 犕 犅 犆，垂 足 为 犕，犃 犇 犅 犆，犇 犆 犅 ，四 边 形 犃 犕 犆 犇 是 矩 形 犅 犆 犃 犇，犃 犇 犕 犆 犅 犕 犃 犕 是 线 段 犅 犆 的 垂 直 平 分 线 犃 犅 犃 犆 又 犈 犘 犅 犆 犃 犈 犘 犃 犅 犆 犃 犆 犅 犃 犘 犈 犃 犈 犃 犘 犈 犅 犘 犆 又 犃 犆 犅 犇，犅 犘 犆 犆 犘 犇 ，犇 犆 犅 ，犅 犆 犘 犘 犇 犆，犅 犆
50、 犘 犆 犘 犇，犘 犆犅 犘 犇 犘犘 犆 犘 犆 犅 犘 犇 犘 犅 犈 犅 犘 犇 犘 过 点 犃 作 犃 犌 犅 犆，垂 足 为 犌 犈 是 犃 犅 的 中 点，且 犈 犉 犃 犆，犈 犉 是 犃 犅 犆 的 中 位 线 犈 犉槡，犃 犆 犈 犉槡 犅 且 犃 犆 犃 犅，犃 犆 犅 ，犅 犆槡 犃 犇 犅 犆，犆 犃 犇 又 犃 犇 犇 犆，犃 犆 犇 是 等 边 三 角 形 犃 犇槡 在 犃 犆 犌 中，犃 犌 犆 ，犃 犆 犌 ，犃 犆槡 ，犃 犌 犛 梯 形 犃犅犆犇 （槡槡 ）槡 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 剪 掉 部 分 的 面 积 为 求 得 原 矩 形
51、宽 为 ，所 以 打 开 后 梯 形 的 腰 长 是槡 ，上 底 长 ，下底 长 解 析 高 为 ，底 角 为 ，则 下 底 为 ，犛 （）解 析 中 位 线 长 是 上 底 与 下 底 和 的 一 半 解 析 根 据 等 腰 梯 形 的 定 义 及 对 角 线 相 等 判 定 槡 解 析 犇 犈 犉 是 边 长 等 于 的 等 边 三 角 形，再 利用 勾 股 定 理 求 得 犃 犌 ，犇 犌 ，所 以 犅 犌 ，犉 犌 ，又因 为 犅 犉 犅 犈槡，所 以 犅 犉 犌 的 周 长 是槡 槡 解 析 过 点 犆 作 犆 犈 犇 犅，交 犃 犅 延 长 线 于 点 犈，则四 边 形犆 犇 犅
52、犈为 平 行 四 边 形，得犅 犈 犆 犇 ，在 犃 犆 犈 中，犃 犆 犆 犈，犃 犈 犃 犅 犅 犈 ，由 勾 股 定 理 知犃 犆 犆 犈槡 （）犃 犇 犅 犆，犇 犅 犆 犃 犇 犅 又 犅 犆 犆 犇，犇 犅 犆 犅 犇 犆 犃 犇 犅 犅 犇 犆 又 犃 犇 犅 犅 犇 犆，犅 犃 犃 犇，犅 犈 犆 犇，犅 犃 犅 犈 在 犃 犅 犇 和 犈 犅 中，犅 犇 犅 犇，犃 犅 犅 犈，犃 犅 犇 犈 犅 犇 犃 犇 犈 犇（）犃 犉 犆 犇，犅 犇 犆 犃 犉 犇 又 犃 犇 犅 犅 犇 犆，犃 犉 犇 犃 犇 犅 犃 犇 犃 犉 又 犃 犇 犇 犈，犃 犉 犇 犈，且 犃 犉 犆
53、 犇 四 边 形 犃 犇 犈 犉 为 平 行 四 边 形 犃 犇 犇 犈，四 边 形 犃 犇 犈 犉 为 菱 形 （）犃 犇 犅 犆，犃 犇 犅 犇 犅 犆 又 犃 犅 犇 犇 犅 犆，犃 犅 犇 犃 犇 犅 犃 犅 犃 犇 同 理 有 犃 犅 犅 犈 犃 犇 犅 犈 又 犃 犇 犅 犈，四 边 形 犃 犅 犈 犇 为 平 行 四 边 形 又 犃 犅 犅 犈，犃 犅 犈 犇 为 菱 形（）犃 犅 犅 犈，犃 犅 犆 ，犃 犅 犈 为 等 边 三 角 形 犃 犅 犃 犈 又 犃 犇 犅 犈 犈 犆，犃 犇 犈 犆，四 边 形 犃 犈 犆 犇 为 平 行 四 边 形 犃 犈 犇 犆 犃 犅 犇 犆
54、 梯 形 犃 犅 犆 犇 是 等 腰 梯 形 （）过 点 犃 作 犃 犈 犅 犆 交 犆 犇于 点 犈，则 犃 犈 犇 犆 犇 犃 犇 犈 为 等 边 三 角 形 犃 犇 犇 犈 （）过 点 犙 作 犙 犉 犆 犇 于 点 犉，设 犇 犙 犆 犘 狓，则 犘 犇 狓 犇 ，犙 犉 槡 狓 犛 犘 犇 犙 犘 犇 犙 犉 槡狓（）槡，又 狓 ，当 狓 时，犛 犘 犇 犙 最 大 值 为槡（）假 设 存 在 满 足 条 件 的 点 犕，则 犘 犇 犇 犙，狓 狓，狓 ，犘 为 犆 犇的 中 点，连 结 犙 犘，犇 ，则 犘 犇 犙 为 等边 三 角 形，过 点 犙 作 犙 犕 犇 犆 交 犅 犆于
55、 犕，点 犕即 为 所求 连 结犕 犘，则 犆 犘 犘 犇 犇 犙 犆 犕，犆 ，则 犆 犘 犕 为 等 边 三 角 形 犇 犕 犘 犆 犕 犘 犙 犇 四 边 形 犘 犇 犙 犕 为 平 行 四 边 形 又 犘 犇 犇 犙，四 边 形 犘 犇 犙 犕 为 菱 形 犅 犕 犅 犆 犕 犆 考 情 预 测 解 析 本 题 一 方 面 考 查 学 生 的 空 间 想 象 能 力，另 一 方面 还 考 查 学 生 的 动 手 操 作 能 力 当 学 生 的 空 间 想 象 受 到 影响 时，可 借 助 动 手 实 践，去 拼 一 拼 答 案 为 解 析 熟 练 掌 握 等 腰 梯 形 的 性 质 是
56、 解 题 的 关 键 解 析 主 要 考 查 等 腰 梯 形 性 质、梯 形 辅 助 线 作 法，平 移对 角 线，得 到 等 腰 直 角 三 角 形，再 应 用 等 腰 直 角 三 角 形 的性 质，斜 边 上 的 高 等 于 斜 边 的 一 半 解 析 延 长 犇 犃 至 点 犈，使 犇 犃 犈 犃，连 结 犆 犈 交 犃 犅于 点 犘，这 时 犘 犆 犘 犇的 和 最 小 根 据 作 法 有 犘 犈 犃 犘 犆 犅，犈 犃 犅 犆 犘 犃 （犃 犅 犘 犃），解 得 犘 犃 ，所 以犘 犅 答 案 不 唯 一 可 供 参 考 的 有：它 内 角 的 度 数 为 、；它 的 腰 长 等 于
57、 上 底 长；它 的 上 底 等 于 下 底长 的 一 半 解 析 本 题 考 查 等 腰 梯 形 的 性 质 根 据 拼 图 易 于 求 得 内 角度 数，以 及 腰 与 上 底 相 等 的 事 实，然 后 借 助 常 作 的 辅 助 线最 终 获 得 结 论 另 外 用 这 样 特 殊 的 等 腰 梯 形 还 可 拼 成 等 腰梯 形、平 行 四 边 形 等 形 状 作 犃 犈 犅 犆 于 点 犈，犇 犉 犅 犆 于 点 犉 犃 犈 犇 犉，犃 犈 犉 四 边 形 犃 犈 犉 犇 是 矩 形 犈 犉 犃 犇 ，犃 犈 犇 犉 犅 犇 犆 犇，犇 犉 犅 犆，犇 犉 是 犅 犇 犆 中 边
58、犅 犆 上 的 中 线 犅 犇 犆 ，犇 犉 犅 犆 犅 犉 犃 犈 ，犅 犈 犅 犉 犈 犉 在 犃 犅 犈 中，犃 犅 犃 犈 犅 犈槡 槡槡 易 证 犅 犆 犈 犆 犅 犇，犅 犈 犆 犇，犅 犇 犆 犈 犃 犈 犃 犇 犃 犇 犈 （犃）犃 犅 犃 犆，犃 犆 犅 （犃）犃 犇 犈 犃 犆 犅 犇 犈 犅 犆 四 边 形 犅 犆 犇 犈 是 等 腰 梯 形 过 点 犇作 犇 犈 犃 犆，交 犅 犆 的 延 长 线 于 点 犈，则 四 边 形犃 犆 犈 犇 为 平 行 四 边 形 犆 犈 犃 犇 ，犃 犆 犇 犈 犃 犆 犅 犇，犅 犇 犇 犈 四 边 形 犃 犅 犆 犇 为 等 腰 梯 形，犃 犆 犅 犇 犇 犈 又 犅 犆 ，犅 犈 犅 犆 犆 犈 在 犅 犇 犈 中，犅 犇 犇 犈 犅 犈 ，犅 犇 犅 犇槡