1、镇海中学高考模拟试卷 第 1 页，总 10 页 2019 年镇海中学高考数学模拟试题 2019 年 5 月 20 日注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分满分 150 分,考试时间 120 分钟 参考公式：如果事件 A,B 互斥,那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh 如果事件 A,B 相互独立,那么 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n V=13
2、Sh 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 Pn(k)=C kn pk(1p)n-k(k=0,1,2,n)球的表面积公式 台体的体积公式 S=4R2 1()11 223Vh SS SS=+球的体积公式 其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积,V=43R3 h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 第卷（选择题，共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合(),|1,Ax yyxxZ=+，集合|2,By yx xZ=则 AB等于()A1,2
3、 B()1,2 C()1,2 D 2若()sinf xx是周期为 的奇函数，则()f x 可以是()A sin x Bcos x Csin 2x D cos2x 3满足线性约束条件23230,0 xyxyxy+的目标函数 zxy=+的最大值是()A2 B 32 C1 D3 4如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A 43 B 83 C4 D163试卷第 2 页，总 10 页 5小明站在点O 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况，小车从点 A 出发的运动轨迹如图所示设小明从点 A 开始随动点 P 变化的视角为AOP=，练车时间为t，则函数()f
4、 t=的图象大致为()A B C D 6将函数()2sin(4)3f xx=的图象向左平移 6 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数()yg x=的图象，则下列关于函数()g x 的说法错误的是()A最小正周期为 B图象关于直线12x=对称 C图象关于点(,0)12对称 D初相为 3 7已知=2a，=1bc，则()()abcb的最小值为()A2 B4 C6 D1 8已知双曲线22221(0,0)xyabab=的左、右焦点分别为1F、2F，A、B 分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O 对称的两点，且直线 AB 的斜率为2 2 M、N 分别为2AF、2BF 的中点，若原点O
5、在以线段 MN 为直径的圆上，则双曲线的离心率为()A 3 B6 C63+D62 9已知函数()ln2f xx xxa=+，若函数()yf x=与()()yff x=有相同的值域，则a的取值范围是()A 1,12 B(,1 C31,2 D)1,+-1 0 1 Pa142a第 12 题图10已知等差数列 na满足，1212|1|1|1|nnaaaaaa+=+=12|1|1|1|98naaa+=，则n 的最大值为()A 14 B13 C12 D11 第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分,共 36 分 11若复数 z 满足()34
6、34i zi=，则 z 的模为_，虚部为_12若随机变量 的分布列如表所示，则a=_，E =（）_13已知,a bR+且23ab+=，则 12ab+的最小值是_，2212ab+的最小值是 _ _ 14在二项式3nxx+的展开式中，各项系数之和为 A，各项二项式系数之和为 B，且72AB+=，则 n 等于_ _，展开式中常数项的值为_ _15设椭圆22222:1(0)xyCabab+=的左右焦点为1F，2F，离心率为12e=，抛物线21:4(0)Cymx m=的准线经过椭圆的右焦点抛物线1C 与椭圆2C 交于 x 轴上方一点P，若12PF F的三边长恰好是三个连续的自然数，则a 的值为 _16一
7、只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过 5 次飞行后，停在数轴上实数 3 位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有_ _种17 已知在棱长为 4 的正方体1111ABCDA B C D中，点 M 为1BC 的中点，点 P 为11ACD及其内部上一动点，且|PDPM=，求点 P 的轨迹长度为_ _三、解答题：本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18（本题满分 14 分）已知三角形 ABC 中，1cos()5AB+=，3cos()5AB=()求 tantanAB的值；()若2
8、 6AB=，求三角形 ABC 的面积 S 镇海中学高考模拟试卷 第 3 页，总 10 页 19（本题满分 15 分）如图，四棱锥 PABCD的底面 ABCD 是边长为2 的菱形，点 M 是棱 PC 的中点，平面 ABCD （）证明：/PA平面 BMD；（）当 PA 长度为多少时，直线 AM 与平面 PBC所成角的正弦值为427 20（本题满分 15 分）对于数列 na，记(1)(1)()()*n+11=,kkknnnnnaaaaaa k nN+=则称数列()kna为数列 na的“k 阶数列”（）已知(1)12nna=，若 na为等比数列，求1a 的值；（）已知(2)32nna=，若1=1a，且
9、3naa对*Nn恒成立，求2a 的取值范围 21（本题满分 15 分）已知抛物线24yx=的焦点为 F2，点 F1 与 F2 关于坐标原点对称，以 F1,F2 为焦点的椭圆 C 过点21,2（）求椭圆 C 的标准方程；（）设点T)0,2(，过点 F2 作直线l 与椭圆 C 交于 A,B 两点，且22F AF B=FFFFFFFF，若2,1,TATB +FFFF求的取值范围 22（本题满分 15 分）已知函数()()ln1axf xex=+，其中aR（）设()()axF xefx=，讨论()F x 的单调性；（）若函数()()g xf xx=在()0,+内存在零点，求a 的范围 60ABC=PA PAB C DM第 19 题图 试卷第 4 页，总 10 页