1、12019 学年第二学期“山水联盟”返校考试高三年级数学学科参考答案1答案 D解析：10,1,2,3A ，(0,)B ，=1,2,3AB共 3 个元素，故选择 D.2.答案 D解析：焦点在 x 轴上，22213,1,22abc，故选 D3.答案 A【解析】可行域如图所示，易知目标函数yxz 2有最小值 0，不存在最大值，故选 A。4.答案 C5.答案 A6.答案 B【解析】函数3cossin)(xxxxxf是奇函数，并且当x时,0)(xf恒成立，故选 B。7.答案 D解析：由()21E Xabcac和可得()(2)D XD X因此做随机变量2X 的分布列。2YX令X-101Pabc222()(
2、)()()=1D YE YE Yaccaacb ，则()D X 减小。故选 D8.答案 C9.答案 B【解析】令0,)1(0,)()()(xxaxeaxaxxfxgx，则条件等价为方程bxg)(有 3 个实数根。当0 x时，)1()(axexgx.一、选择题2对 A 选项分析：当1a，0b时，)(xg在)1(,a，0),1(a，),0(，)(xg图像如图所示：，此时方程bxg)(最多只有 1 个实数根，所以 A 选项错误。对 B 选项分析：当1a，0b时，)(xg在)1(,a，0),1(a，),0(，)(xg图像如图所示：，故方程bxg)(可能会出现 3 个实数根，所以 B 选项正确。对 C
3、选项分析：当1a，0b时，)(xg在),0(，)(xg图像如图所示：，此时方程bxg)(最多只有 2 个实数根，所以 C 选项错误。对 D 选项分析：当1a，0b时，)(xg在,0，)(xg图像如图所示：，此时方程bxg)(最多只有 2 个实数根，所以 D 选项错误。所以，本题的正确选项是 B.10.答案 C解答：1ln3222aada，则122 ad.又02 a，所以0d，则430aa，故43aa.1221adaa，112211aaaa，故21aa.3二、填空题11.答案：6 3 5,55解析：33(1 2)361 2(1 2)(1 2)5iiziii，故虚部是 65。2236453 5=(
4、)()5555z12.58,5答案：13.答案：2,4解析：331()(21)nxxx中令1x 可得323108n，可得2n。2223233331()(21)=(+2+)(21)xxxxxxx，22233+2+xxx中只有一项为有理项，因此展开式中有理项是 4 个。14.答案：3,3636333223631)sin(sin322cos,31sin36cos,3362sin6,2,2,:ABMBAMAMBBAMBAMABCABCABBCACABCRt又中解析AMBABABMAMsinsin,由正弦定理336336sinsinAMBABMABAM15.答案：322解析：是切线方程为 yxm，代入椭
5、圆方程可得：22222222()20baxa mxa ma b因为相切2220mab，直线 yxm与圆 C 相切可得：|(12),2)2bmbmbb或(1-（舍去）ABCM4则有2222(12)bab，因为222bac，所以可得22232(2 21)(2 22)2ace16.答案是 91.【解析】函数bxaxxf3)(在1,1上的最大值是 32 等价于32)(xf在1,1上恒成立。所以，32)1(f，32)1(f，即321321baba，两式相加结合绝对值不等式得：341122babaa，解得3531 a，又因为31a，所以31a.再把31a代回到32)1(f，32)1(f中，解得0b，所以9
6、122ba.17.答案：2574,4,0aba b且，则90ab与 之间的夹角为；将22150ca c 可以改写成22153520()()01644ca caca ca 因此359044caca与的夹角为因此综上条件我们可以做出如下图像,OAa OBb OCc 35,44CDca CEcaC 点在以 A 点为圆心，1 为半径的圆上动。根 据 阿 波 罗 尼 斯 圆 的 性 质 可 知 该 圆 可 以 看 成 由4COCG(15(,0)4G)所构成的圆。,abOH abcCH 5144()414()4()42574cabccabcOCHCCGCHHG三、解答题18.21 cos(2)336:(1
7、)sin()cos(2)cos(2)122322311313 13(cos2sin 2)(cos2sin 2)22222221311(cos2sin 2)sin(2)-422223xf xxxxxxxxxxx解析分2-52T最小正周期分由Zkkxk,223222解得Zkkxk,121255(),()-71212f xkkkZ的单调递减区间是分（2）34,332,2,0 xx3sin(2),1-1332x 分1 13(),-1422f x的值域是分19.解：（I）2.ABCDBD 平面四边形中，计算得2 分取 AD 中点 F，连,PF BF，,ADPADB都是等边三角形，,PFAD BFAD4
8、分又 PFFBF AD 平面 PFB，BP 平面 PFB，ADBP6 分（II）法一：ADCB在直角梯形中,3BC7 分AD平面 PFB，AD平面 APD平面 PFB平面 APD作 BGPF 交 PF 为 G，则 BG平面 APD，AD、BC 交于 H，BHG 为直线CB与平面PAD所成的角610 分由题意得 PF=BF=3又BP=3GFB=30，BG=23，12 分90ABCBCD ，/ABCD,1,2CDABCBH 为的中点，22 3BHBC14 分3sin4BGBHGBH15 分法二：CBCD，以 C 为坐标原点,与平面CBD 垂直的CQ 及CD、CB 分别为 x 轴、y 轴和 z 轴建
9、立平面直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,3),(0,1,0)CBD，2(0,2,3)BACDA3 932,3,2(,)2 44PAPBPDP 又3 53(0,0,3),(0,1,3),(,)2 44CBADDP 10 分设平面 ADP 的法向量为(,)nx y z，03035300244n ADyzn DPxyz ，取(2,3,3)n 13 分直线 BC 与平面 ADP 所成角 的正弦，3sin4BC nBCn.15 分20.解析(1)由题意4234321214aaaaaa，得104423aaa，即1044 qq，解得2q或21q，已知1q，故2q.1231 qaa，12 nna.3 分
10、当1n时，211ba当2n时，1121212nnnnnnnnba则121nnnnba，1 nbn.6 分7(2)nnncncc11法 1.22221112nnncnncc，1211222221ncnnccnnn9 分nccccccnn2322221222232122累加得当2n，23223222nnncn，722nncn当7,122nncnn2172nnncn12 分222212321252321 nnnnncccn15 分法 2.先用数学归纳法证明当 Nn，21 ncn.当1n时，2321,31nc，左式 右式，不等式成立.假设kn 时，不等式成立，即21 kck当1 kn时，kkkckcc
11、11，因为 xkxxf1在,1k上单调递增，由121kkck，得 21kfcfk，即211211kkkck，可得231kck，不等式也成立.由得证当 Nn，21 ncn.12 分222212321252321 nnnnncccn15 分21.解析：（1）因为焦点坐标为（1,0），所以24p 8设直线 AB 的方程为1xty（t 为斜率的倒数）2214404xtyytyyx，则有2212|1|4(1)8ABtyyt-4 分所以1t ，OAB的面积为22121212111|()42 12 222yyyyy yt-6 分另解：O 到直线 AB 的距离为21221t，所以 OAB的面积为 1282 2
12、22-6 分（2）因为 A 在抛物线上可以设2(,2)A aa，根据第（1）问可知 A,B 两点的纵坐标之积为定值为 4，所以212(,)B aa，则有21|4(1()ABABk，其中42212ABkaaaa可得：2211|4(1()()2aaABaa-9 分设直线 AC 的方程为3xmy，代入抛物线可得22341204xtyytyyx，所以可知 A,C 两点的纵坐标之积为-12所以296(,)C aa，同理可得23|()3aCDa-12 分综上可知：|ABCD=222222131313()()()()(3)3333aaaaaaaaaa所以有2222221313256|(3)(32)33339
13、aaABCDaa（等号成立条件23a）则有256|9ABCD最小值为-15 分22.解析：（1）由 xxxxfln22，得 xxxfln12，（2 分）0112 xxf9 xf 在e,1单调递增，01 fxf所以：xf在e,1单调递增所以 eexf2,12.-6 分（2）由题意可得：af1，即10 a.-8 分事实上，当10 a时0ln1212ln2222xxaxaxxaxxax记11 at，设 xxtxtxtgln1222，则 tg为关于t 的二次函数，-10 分定义域为,1，其对称轴为2212xxt.xxxxx22241424.12122xxt xxxxgtgln1212设 xxxxxhln12，21x 221211112121xxxxxxxxxxh当 xhxhx,0,1,21递增；当 xhxhx,0,1递减.所以：01min hxh即 0 xh，于是有：0tg所以:10 a-15 分