1、数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（每题 4 分，一共 27 小题）1.集合|,Z42kkk+所表示的角的范围(用阴影表示)是()A.B.C.D.2.将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是()A.3B.6C.6D.33.关于弧度制有下列说法:扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大.大圆中 1 弧度的角大于小圆中 1 弧度的角.大圆中 1 弧度的角等于小圆中 1 弧度的角.其中正确的说法有()A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.已知扇形的周长是6cm,面积是22cm,则扇形的中心角的弧度数是()A.1B.4C.1 或 4D.2 或 45.已知两角,()之
2、差为 1,其和为 1 弧度,则,的大小为()A.90和 180B.28 和 27C.0.505和0.495D.180360+和1803606.若 是第四象限的角，则180 是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角7.如果 是第三象限角，则2是()A.第一象限角B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角8.阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间 1 1,4 2内,则输入的实数 x 的取值范围是（）A.(,2 B.2,1 C.1,2 D.)2+，9.1()201110转化为等值的八进制数是()A.()846 B.()856 C.()867 D.()
3、878 10.已知事件“在矩形 ABCD 的边CD 上随机取一点 P,使 APB的最大边是 AB”发生的概率为12,则 ADAB=()A.12 B.14 C.32 D.74 11.观察新生婴儿的体重.其频率分布直方图如下图,则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为()A.0.0005 B.0.1 C.0.2 D.0.15 12.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500 人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300 人,现在按 1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()A.8 B.11 C.16 D.10 13.已知直线:10(R)l
4、xaya+=是圆22:4210C xyxy+=的对称轴.过点()4,Aa作圆C 的一条切线,切点为 B,则 AB=()A.2 B.4 2 C.6 D.2 10 14.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD和平面 ABC 所成的角的大小为()A.90B.60C.45D.3015.如图所示,三棱锥 PABC中,PA 平面 ABC,2ABBC PAAC=,则三棱锥 PABC的外接球的体积为()A.43 B.83 C.23 D.2 16.曲线214yx=+(2,2x)与直线()=+yk x24 有两个公共点时,则实数k 的取值范围是()
5、A.50,12 B.1 3,3 4 C.5,12+D.53,12 4 17.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.168+B.88+C.1616+D.8 16+18.已知函数2()(1)23f xmxmx=+是偶函数,则()f x 在(5,2)上()A.是增函数B.是减函数C.不具有单调性D.单调性由 m 确定19.如图,在长方体1111ABCDA B C D中,ABBC E F=分别是11,AB BC 的中点.有下列结论:EF 与1BB 垂直;EF 平面11BCC B;EF 与1C D 所成的角为 45;/EF平面1111A B C D.其中不成立的是()A.B.C.D.20.
6、设函数212log,0()log(),0 x xf xx x=，若()()f afa，则实数 a 的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.(,1)(1,)+C.(1,0)(1,)+D.(,1)(0,1)21.三个数20.30.30.3,2,log2 的大小关系为()A.20.30.3log20.32 B.0.320.3log220.3 C.20.30.30.3log22 D.20.30.30.32log2 22.在下列区间内,函数()3225f xxxx=+有零点的是()A.()3,2 B.()2,1 C.()1,0 D.()0,1 23.如图所示的长方体中,12 3,2ABADC C=,
7、则二面角1CBDC的大小为()A.30 B.45 C.60 D.90 24.设关于 的方程|2 3|=的解的个数为,则不可能是()A.1 B.2 C.3 D.4 25.若函数()()lg 101xf xax=+是偶函数,()42xxbg x=是奇函数,则ab+的值是()A.12 B.1 C.12 D.1 26.已知函数()()()2log30,1af xaxaa=在0,2 上是减函数,则实数a 的取值范围为()A.()3-,11,2 B.3,2 C.()31,01,2 D.3,2+27.已知()f x 是定义在 R 上的偶函数,()f x 在)0,+上为增函数,且103f =,则不等式18(l
8、og)0fx 的解集为()A.1,22 B.()1,12,2+C.()2,+D.()10,2,2+二、填空题（每题 4 分，一共 4 小题）28.有以下四个条件:平面 与平面,所成的锐二面角相等;直线/,ab a 平面,a b 平面 ;,是异面直线,a 平面，平面 ,且/,/ab 平面 内距离为 d 的两条平行直线在平面 内的射影仍为两条距离为 d 的平行线.其中能推出/的条件有_(填写所有正确条件的序号).29.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和
9、_.30.下列说法正确的有_.(填序号)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零；若三角形的两内角,满足sincos0，则此三角形必为钝角三角形；对任意的角，都有 sincossincos+=+；若 cos 与 tan 同号，则 是第二象限的角.31.已知圆 M:22420 xyxym+=与直线l:2yx=相切,且圆 N 与圆 M 关于l 对称,则圆 N 的方程为_。三、解答题（每题 13 分，一共 2 小题）32.1.某工厂 36 名工人的年龄数据如下表 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 1
10、1 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 1.用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据 2.计算 1 中样本的均值 x 和方差2s;3.36 名工人中年龄在 xs与 xs+之间有多少人?所占的百分比是多少
11、(精确到0.01%)?33.如图,四棱锥 PABCD的底面 ABCD 是矩形,侧面 PAD 是正三角形,且侧面 PAD 底面ABCD,E 为侧棱 PD 的中点.(注意：答题时将图形以及辅助线同时画在答卷上，方便老师批改)1.求证:/PB平面 EAC.2.求证:AE 平面 PCD 3.若直线 AC 与平面 PCD 所成的角为 45,求 ADCD 的值.附加题 1.已知()f x 是定义在 R 上且周期为3 的函数,当)0,3x时,()2122f xxx=+,若函数()yf xa=在区间3,4上有10 个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是_.2.直线 2+=1与圆2+2=1相交于 A,B 两点(其中,是实数)，且 AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点(,)与点(0,1)之间距离的最小值为_