1、 试卷第 1 页，总 4 页 公安县车胤中学 20172018 学年度下学期高二（2016 级）期中考试数学试卷（理科）出卷人：熊杰 审题人：邹祖斌 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.命题 P：“若 x1，则 x21”，则命题 P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A1 B2 C3 D4 2.不等式成立的一个
2、充分不必要条件是（）A1x0 或 x1 Bx1 或 0 x1 Cx1 Dx1 3.设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则等于（）A B C3 D3 4.过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A，B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A B C D 5已知直线 2x+y=0 为双曲线（a0，b0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（）A B C D 6若抛物线 y2=2px，（p0）上一点 P（2，y0）到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为（）Ay2=4x By2=6x Cy2=8x Dy2=10 x 试
3、卷第 2 页，总 4 页 7设点 P 为椭圆 C：+=1 上一点，F1、F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点，且PF1F2的重心为点 G，若|PF1|：|PF2|=3：4，那么GPF1 的面积为（）A24 B12 C8 D6 8向量，若，则 x 的值为（）A3 B1 C1 D3 9二面角的棱上有 A、B 两点，直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB，已知 AB=2，AC=3，BD=4，CD=，则该二面角的大小为（）A30 B45 C60 D120 10已知 A（1，0，0），B（0，1，1），+与的夹角为 60，则 的值为（）A B C D 11在正三棱柱 ABCA1
4、B1C1 中，点 D 为 AC 的中点，点 M 是线段 AB1 上的动点，则关于点 M 到平面 C1BD 的距离说法正确的是（）A点 M 运动到点 A 时距离最小 B点 M 运动到线段 AB1 的中点时距离最大 C点 M 运动到点 B1 时距离最大 D点 M 到平面 C1BD 的距离为定值 12如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的正方形，PA平面 ABCD，且 PA=4，M是 PB 上的一个动点，过点 M 作平面 平面 PAD，截棱锥所得图形面积为 y，若平面 与平面 PAD 之间的距离为 x，则函数 y=f（x）的图象是（）A B C D 试卷第 3 页，总 4 页 第 卷 二填
5、空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知抛物线 y2=2px 过点 A（1，2），O 这坐标原点，以 A 为圆心、|AO|为半径的圆交抛物线的准线于 M，N 两点，则|MN|=14椭圆 C 的方程为 x2+=1，其上一点 P（x，y），则 3x+y 的最大值为 15已知如图，PA、PB、PC 互相垂直，且长度相等，E 为 AB 中点，则直线 CE 与平面PAC 所成角的正弦值为 16下列命题中：f（x）的图象与 f（x）关于 y 轴对称 f（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称 y=|lgx|与 y=lg|x|的定义域相同，它们都只有一个零点 二次函数 f（x）满足
6、f（2x）=f（2+x）并且有最小值，则 f（0）f（5）若定义在 R 上的奇函数 f（x），有 f（3+x）=f（x），则 f（2010）=0 其中所有正确命题的序号是 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题 p：表示焦点 x 在轴上的椭圆，命题 q：表示双曲线，pq 为真，求 k 的取值范围 18已知命题 p：xA，且 A=x|a1xa+1，命题 q：xB，且 B=x|x24x+30（）若 AB=，AB=R，求实数 a 的值；（）若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围 19在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线的顶点在原
7、点，焦点在 y 轴上，且经过点 A（2，1）（1）求抛物线的标准方程（2）设双曲线的右焦点为 F（3，0），直线 AF 与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线方程 试卷第 4 页，总 4 页 20已知椭圆与直线 l：bxay=0 都经过点直线m 与 l 平行，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，直线 MA，MB 与 x 轴分别交于 E，F 两点（1）求椭圆 C 的方程；（2）证明：MEF 为等腰三角形 21在如图所示的多面体中，EF平面 AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC=4，EF=3，AD=AE=BE=2，G 是 BC 的中点（1）求证：BDEG；（2）求二面角 GDEF 的平面角的余弦值 22如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 SA底面 ABCD，AB 垂直于 AD 和 BC，SA=AB=BC=2，AD=1M 是棱 SB 的中点（）求证：AM面 SCD；（）求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的余弦值；（）设点 N 是直线 CD 上的动点，MN 与面 SAB 所成的角为，求 sin 的最大值