1、二 战 中 希 特 勒 挖 空 心 思 地 设 计 了 融 数 学 物 理 语 言 历 史 国 际 象 棋 原 理 纵 横 填 字 游 戏 等 为 一 体 的 依 尼 格 码 还 称 之为 神 都 没 办 法 破 译 的 世 界 第 一 密 码 年 丘 吉 尔 在 布 莱 特 彻 利 公 园 里 秘 密 地 建 立 站 调 集 一 大 批 专 长 于 数 学 埃及 学 英 语 语 言 学 德 语 语 言 学 以 及 国 际 象 棋 冠 军 纵 横 填 字 游 戏 能 手 等 科 学 怪 才 来 此 同 希 特 勒 玩 起 了 密 码 游 戏 在 站 工 作 过 的 人 数 以 万 计 但 纳
2、粹 对 此 一 直 蒙 在 鼓 里 第 章空 间 与 图 形图 形 的 轴 对 称 平 移 与 旋 转内 容 清 单能 力 要 求图 形 的 轴 对 称会 说 出 轴 对 称 的 定 义 轴 对 称 的 概 念能 利 用 定 义 判 断 轴 对 称 图 形 轴 对 称 的 基 本 性 质掌 握 轴 对 称 的 基 本 性 质 作 简 单 平 面 图 形 经 一 次 或 两 次 轴 对 称 后 的图 形会 利 用 轴 对 称 性 质 作 出 轴 对 称 图 形 简 单 图 形 之 间 的 轴 对 称 关 系能 说 出 轴 对 称 图 形 之 间 的 全 等 关 系 等 腰 三 角 形 矩 形 菱
3、 形 等 腰 梯 形 正 多 边形 圆 的 轴 对 称 性 及 相 关 性 质能 判 别 图 形 是 否 是 轴 对 称 图 形 生 活 中 的 轴 对 称 图 形 物 体 的 镜 面 对 称能 利 用 轴 对 称 性 质 判 别 生 活 中 轴 对 称 图 形 利 用 轴 对 称 设 计 图 案会 利 用 轴 对 称 设 计 美 丽 的 图 案 平 移 的 概 念掌 握 平 移 的 定 义 平 移 的 基 本 性 质掌 握 平 移 的 基 本 性 质 作 简 单 平 面 图 形 平 移 后 的 图 形会 利 用 平 移 的 性 质 作 图 利 用 平 移 进 行 图 案 设 计会 利 用 平
4、 移 设 计 美 丽 的 图 案 旋 转 的 概 念掌 握 旋 转 的 定 义 旋 转 的 基 本 性 质掌 握 旋 转 的 基 本 性 质 作 简 单 平 面 图 形 旋 转 后 的 图 形会 利 用 旋 转 的 性 质 作 图 旋 转 在 现 实 生 活 中 的 应 用能 知 道 现 实 生 活 中 什 么 地 方 出 现 旋 转 现 象 图 形 之 间 的 变 换 关 系 轴 对 称 平 移 旋 转 能 掌 握 各 种 图 形 变 换 关 系 利 用 轴 对 称 平 移 和 旋 转 的 组 合 进 行 图 案 设计会 利 用 轴 对 称 平 移 和 旋 转 的 组 合 设 计 图案 大
5、多 数 的 电 脑 都 装 有 扫 雷 游 戏 不 过 你 想 到 过 吗 这 看 似 简 单 的 游 戏 却 能 帮 助 数 学 家 破 解 数 学 领 域 的 一 些 有趣 的 难 题 当 然 数 学 家 也 希 望 通 过 这 个 电 脑 游 戏 解 决 令 人 困 惑 已 久 的 数 学 难 题 英 国 伯 明 翰 大 学 的 数 学 教 授 里 查凯 耶 对 数 学 有 关 的 游 戏 十 分 感 兴 趣 他 认 为 数 学 与 游 戏 是 一 对 完 美 的 结 合 玩 游 戏 时 他 会 想 是 不 是 有 什 么 有 趣的 数 学 问 题 隐 藏 其 中 所 以 他 一 直 在
6、 思 考 能 否 通 过 玩 电 脑 游 戏 来 解 决 数 学 难 题 年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一 选 择 题南 通 如 图 菱 形 纸 片 中 将 纸 片 折叠 点 分 别 落 在 处 且 经 过 为 折 痕 当 时 的 值 为 第题槡槡槡槡南 通 如 图 在 中 在 直 线 上 将 绕 点 顺 时 针 旋 转 到 位 置可 得 到 点 此 时 将 位 置 的 三 角 形 绕 点 顺时 针 旋 转 到 位 置 可 得 到 点 此 时 槡将 位 置的 三 角 形 绕 点 顺 时 针 旋 转 到 位 置 可 得 到 点 此 时槡按 此 规 律 继 续 旋 转 直 到 得 到 点
7、为 止 则 等 于 第题槡槡槡槡淮 安 下 列 交 通 标 志 是 轴 对 称 图 形 的 是 扬 州 如 图 在 中 将 绕 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 度 后 得 到此 时 点 在 边 上 斜 边 交 边 于 点 则的 大 小 和 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 为 第题槡槡无 锡 下 列 图 形 中 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图形 的 是 盐 城 以 下 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图形 的 是 等 边 三 角 形矩 形等 腰 梯 形平 行 四 边 形连 云 港 下 列 四 个 多 边 形 等 边 三 角
8、形 正 方 形 正 五 边 形 正 六 边 形 其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 是 徐 州 下 列 四 个 图 案 中 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对称 图 形 的 是 徐 州 如 图 在 方 格 纸 中 格 点 三 角 形 甲 经 过 旋转 后 得 到 格 点 三 角 形 乙 则 其 旋 转 中 心 是 第题格 点 格 点 格 点 格 点 二 填 空 题宿 迁 如 图 将 一 张 矩 形 纸 片 沿 折 叠 使顶 点 分 别 落 在 点 处 交 于 点 若则 第题凯 耶 教 授 在 玩 了 几 个 星 期 的 扫 雷 游 戏 后 逐 渐
9、悟 出 了 其 中 的 奥 秘 目 前 的 扫 雷 游 戏 共 分 为 个 级 别 初 级 中 级 和 高级 级 别 越 高 雷 区 就 越 大 如 果 继 续 将 级 别 提 高 雷 区 扩 大 就 会 碰 到 像 不 能 破 解 的 数 学 难 题 一 样 的 困 惑 凯 耶 教 授 认 为 扫 雷 游 戏 能 帮 助 解 决 数 学 界 中 困 惑 数 学 家 们 长 达 年 的 一 道 排 列 组 合 难 题 与 的 问 题 通 过 解 决 这 个 问 题 就可 以 得 出 一 个 答 案 宿 迁 按 照 如 图 所 示 的 方 法 排 列 黑 色 小 正 方 形 地 砖 则 第 个
10、图 案 中 黑 色 小 正 方 形 地 砖 的 块 数 是第题无 锡 如 图 中 将 绕 点 顺 时 针 旋 转 得 到 与 交 于 点 则第题第题盐 城 如 图 在 中 分 别 是 边 的中 点 现 将 沿 折 叠 点 落 在 三 角 形所 在 平 面 内 的 点 为 则 的 度 数 为宿 迁 将 一 块 直 角 三 角 形 纸 片 折 叠 使 点 与点 重 合 展 开 后 平 铺 在 桌 面 上 如 图 所 示 若 则 折 痕 的 长 度 是第题第题泰 州 如 图 的 三 个 顶 点 都 在 的 网 格每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 个 单 位 长 度 的 格 点 上 将绕 点
11、 顺 时 针 旋 转 到 的 位 置 且 点 仍落 在 格 点 上 则 线 段 扫 过 的 图 形 的 面 积 是平 方单 位 结 果 保 留 南 京 如 图 分 别 是 正 方 形 的 边 上 的 点 连 结 将 绕 正 方 形 的 中 心按 逆 时 针 方 向 转 到 旋 转 角 为 则第题第题南 京 如 图 与 关 于点 中 心 对 称 则 所 围 成 的 图 形 的 面 积 是三 解 答 题 常 州 平 面 上 两 条 直 线 相 交 于 点 且如 图 现 按 如 下 要 求 规 定 此 平 面 上 点 的 距离 坐 标 点 的 距 离 坐 标 为 在 直 线 上 且 到 直 线 的
12、距 离 为 的 点 的距 离 坐 标 为 在 直 线 上 且 到 直 线 的 距离 为 的 点 的 距 离 坐 标 为 到 直 线 的 距 离 分 别 为 的 点 的距 离 坐 标 为 设 为 此 平 面 上 的 点 其 距 离 坐 标 为 根 据 上 述 对点 的 距 离 坐 标 的 规 定 解 决 下 列 问 题 画 出 图 形 保 留 画 图 痕 迹 满 足 且 的 点 的 集 合 满 足 的 点 的 集 合 若 点 在 过 点 且 与 直 线 垂 直 的 直 线 上 求 与 所 满 足 的 关 系 式 说 明 图 中 长 为 一 个 单 位 长 第题备用图泰 州 如 图 在 边 长 为
13、 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成的 网 格 中 的 顶 点 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 将向 下 平 移 个 单 位 再 向 右 平 移 个 单 位 得 到然 后 将 绕 点 顺 时 针 旋 转 得 到在 网 格 中 画 出 和 计 算 线 段 在 变 换 到 的 过 程 中 扫 过 区 域 的 面 积 重 叠 部 分 不 重 复 计 算 第题常 州 如 图 在 和 中 点 在 直 线 上 按 下 列 要 求 画 图 保 留 画 图 痕 迹 画 出 点 关 于 直 线 的 对 称 点 连 结 一 些 在 某 一 段 时 间 内 看 似 悬 而 未 决 的 问 题 就 可
14、 能 用 一 种 相 对 简 单 的 方 法 来 破 解 如 可 以 通 过 计 算 机 来 解决 凯 耶 教 授 认 为 如 果 能 找 出 最 高 级 扫 雷 游 戏 中 所 有 地 雷 排 列 组 合 的 规 律 他 就 能 解 决 与 问 题 剑 桥 的克 雷 数 学 研 究 院 已 经 提 供 了 万 美 元 的 奖 金 来 奖 励 能 解 决 这 个 难 题 的 人 这 样 简 单 的 一 个 电 脑 游 戏 竟 能 带 给我 们 数 学 界 的 一 个 新 突 破 数 学 问 题 其 实 离 我 们 的 日 常 电 脑 应 用 并 不 遥 远 以 点 为 旋 转 中 心 将 中
15、所 得 按 逆 时 针 方 向旋 转 使 得 与 重 合 得 到 画 出并 解 决 下 面 问 题 线 段 和 线 段 的 位 置 关 系 是并 说 明理 由 求 的 度 数 第题镇 江 推 理 证 明 如 图 在 和 中 点 在 边 上 求 证 如 果 将 绕 着 点 旋 转 一 个 锐 角 后与 重 合 求 这 个 旋 转 角 的 大 小 第题年 全 国 中 考 真 题 演 练一 选 择 题山 东 潍 坊 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 已 知 线 段 的两 个 端 点 分 别 是 将 线 段 平 移 后得 到 线 段 若 点 的 坐 标 为 则 点 的 坐 标为 四 川 内 江 下
16、列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 有 第题个个个个四 川 资 阳 下 列 图 形 平 行 四 边 形 菱 形 圆 梯 形 等 腰 三 角 形 直 角 三 角 形 国 旗 上 的 五 角 星 这 些图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 种种种种山 东 青 岛 下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 是 广 东 湛 江 在 下 列 绿 色 食 品 回 收 节 能 节 水 四 个 标志 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 广 西 桂 林 下 面 四 个 标 志 图 是 中
17、心 对 称 图 形 的 是河 南 如 下 是 一 种 电 子 记 分 牌 呈 现 的 数 字 图 形 其 中既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 广 东 广 州 如 图 所 示 将 矩 形 纸 片 先 沿 虚 线 按 箭头 方 向 向 右对 折 接 着 对 折 后 的 纸 片 沿 虚 线 向 下对 折 然后 剪 下 一 个 小 三 角 形 再 将 纸 片 打 开 则 打 开 后 的 展 开 图 是第题浙 江 舟 山 如 图 都 在 方 格 纸 的 格 点 上 若蚂 蚁 与 橡 皮 绳 悖 论 是 一 道 让 你 的 直 觉 经 受 考 验 的 数 学 趣 题 问
18、题 是 这 样 的 一 只 蚂 蚁 沿 着 一 条 长 米 的 橡皮 绳 以 每 秒 厘 米 的 速 度 由 一 端 向 另 一 端 爬 行 每 过 秒 钟 橡 皮 绳 就 拉 长 米 比 如 秒 后 橡 皮 绳 就 伸 长 了 米 当 然 这 个 问 题 是 纯 数 学 化 的 即 假 定 橡 皮 绳 可 任 意 拉 长 并 且 拉 伸 是 均 匀 的 蚂 蚁 也 会 不 知 疲 倦 地 一 直 往前 爬 在 绳 子 均 匀 拉 长 时 蚂 蚁 的 位 置 理 所 当 然 地 相 应 均 匀 地 向 前 挪 动 现 在 要 问 如 此 下 去 蚂 蚁 能 否 最 终 爬 到 橡皮 绳 的 另
19、 一 端 是 由 绕 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 而 得 到 则 旋转 角 为 第题第题浙 江 湖 州 如 图 已 知 是 正 三 角 形 将 绕 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 使 得 与 重 合 得 则 旋 转 的 角 度 是 湖 南 岳 阳 下 列 四 句 话 中 有 三 句 具 有 对 称 性 其 中没 有 这 一 规 律 的 是 上 海 自 来 水 来 自 海 上有 志 者 事 竟 成清 水 池 里 池 水 清蜜 蜂 酿 蜂 蜜江 西 南 昌 下 列 图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 是 山 东 青 岛 下 列 图 形 中 中 心
20、对 称 图 形 有 第题个个个个二 填 空 题四 川 宜 宾 如 图 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 将 绕点 旋 转 得 到 则 点 的 坐 标 为第题湖 北 黄 冈 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 三 个 顶 点的 坐 标 分 别 是 将 平移 至 的 位 置 点 的 对 应 点 分 别 是 若 点 的 坐 标 为 则 点 的 坐 标 为浙 江 杭 州 如 图 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 四 个 点 它 们的 横 纵 坐 标 均 为 整 数 若 在 此 平 面 直 角 坐 标 系 内 移 动 点 使 得 这 四 个 点 构 成 的 四 边 形 是 轴 对 称 图 形 并
21、 且 点 的 横坐 标 仍 是 整 数 则 移 动 后 点 的 坐 标 为第题第题湖 南 娄 底 如 图 的 坐 标 分 别 为 若将 线 段 平 移 到 至 的 坐 标 分 别 为 则 福 建 泉 州 等 边 三 角 形 平 行 四 边 形 矩 形 圆 四 个 图形 中 既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 的 是福 建 泉 州 如 图 以 点 为 旋 转 中 心 将 按 顺 时针 方 向 旋 转 得 到 若 则 的 余 角 为第题第题山 东 济 宁 如 图 是 经 过 某 种 变 换 后得 到 的 图 形 如 果 中 任 意 一 点 的 坐 标 为 那么 它 的 对 应 点 的 坐
22、标 为山 东 泰 安 如 图 的 个 顶 点 都 在 的 网格 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 个 单 位 长 度 的 格 点 上 将绕 点 顺 时 针 旋 转 到 的 位 置 且 点 仍落 在 格 点 上 则 线 段 扫 过 的 图 形 面 积 是平 方 单位 结 果 保 留 第题三 解 答 题安 徽 如 图 在 边 长 为 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成的 网 格 中 给 出 了 格 点 顶 点 是 网 格 线 的 交 点 和点 画 出 一 个 格 点 并 使 它 与 全 等 且 与 是 对 应 点 画 出 点 关 于 直 线 的 对 称 点 并 指 出 可 以
23、 看老 虎 狮 子 是 夜 行 动 物 到 了 晚 上 光 线 很 弱 但 它 们 仍 然 能 外 出 活 动 捕 猎 这 是 什 么 原 因 呢 原 来 动 物 眼 球后 面 的 视 网 膜 是 由 圆 柱 形 或 圆 锥 形 的 细 胞 组 成 的 圆 柱 形 细 胞 适 合 于 弱 光 下 感 觉 物 体 而 圆 锥 形 细 胞 则 适 合 于 强光 下 感 觉 物 体 在 老 虎 狮 子 一 类 夜 行 动 物 的 视 网 膜 中 圆 柱 细 胞 占 绝 对 优 势 到 了 晚 上 它 们 的 眼 睛 最 亮 瞪 得 最大 瞳 孔 直 径 能 达 厘 米 所 以 光 线 虽 弱 但 视
24、 物 清 晰 作 由 绕 点 经 过 怎 样 的 旋 转 而 得 到 的 第题贵 州 六 盘 水 如 图 方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长为 个 单 位 的 正 方 形 的 顶 点 均 在 格 点 上 建 立 平面 直 角 坐 标 系 后 点 的 坐 标 为 点 的 坐 标 为先 将 向 右 平 移 个 单 位 再 向 下 平 移 个 单 位后 得 到 试 在 图 中 画 出 图 形 并写 出 的 坐 标 将 绕 点 顺 时 针 旋 转后 得 到试 在 图 中 画 出 图 形 并 计 算在 上 述 旋 转 过 程 中 所 经 过 的 路 程 第题福 建 福 州 在 如 图
25、 的 方 格 纸 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长都 为 画 出 将 沿 直 线 方 向 向 上 平 移 格 得 到 的要 使 与 重 合 则 绕 点 顺 时 针 方 向 旋 转 至 少 要 旋 转 多 少 度 直 接 写 出 答 案 第题甘 肃 定 西 图 图 均 为 的 正 方 形 网 格 点 在 格 点 小 正 方 形 的 顶 点 上 在 图 中 确 定 格 点 并 画 出 一 个 以 为 顶 点的 四 边 形 使 其 为 轴 对 称 图 形 在 图 中 确 定 格 点 并 画 出 一 个 以 为 顶 点的 四 边 形 使 其 为 中 心 对 称 图 形 第题趋 势 总 揽图 形
26、的 轴 对 称 平 移 旋 转 是 中 考 的 新 题 型 热 点 题 型 在 全国 各 省 市 的 中 考 题 中 所 占 比 重 逐 年 上 升 它 主 要 考 查 学 生 的 动手 能 力 探 索 与 实 践 能 力 年 命 题 的 趋 势 是 稳 中 求 变 变 中创 新 分 值 在 分 左 右 高 分 锦 囊熟 练 掌 握 图 形 的 轴 对 称 图 形 的 平 移 图 形 的 旋 转 的 基 本性 质 和 基 本 作 图 法 结 合 具 体 问 题 大 胆 尝 试 动 手 操 作 平 移 旋 转 探 究 发 现其 内 在 规 律 注 重 对 网 格 内 和 坐 标 内 图 形 的
27、变 换 试 题 的 研 究 熟 练 掌握 常 用 的 解 题 方 法 关 注 图 形 与 变 换 创 新 题 弄 清 本 质 掌 握 基 本 解 题 方 法 如 动 手 操 作 法 折 叠 法 旋 转 法 等 动 手 操 作 是 关 键 如 平 移 关 注 方 向 与 距 离 旋 转 关 注 角 度与 方 向 它 们 均 改 变 位 置 不 改 变 大 小 与 形 状 位 似 除 外 数 学 中 有 这 样 一 条 原 理 在 同 样 体 积 的 物 体 中 球 的 表 面 积 最 小 猫 身 体 的 体 积 是 一 定 的 为 了 使 冬 天 睡 觉 时 体 内散 失 的 热 量 最 少 以
28、 保 持 身 体 的 温 度 猫 儿 就 巧 妙 地 运 用 了 这 条 几 何 性 质 把 自 己 的 身 体 尽 量 缩 成 球 状 年 美国 人 发 现 一 只 跳 蚤 能 跳 厘 米 高 这 个 高 度 相 当 于 他 身 体 长 度 的 倍 按 照 这 样 的 比 例 如 果 一 个 高 米 的成 年 人 能 像 跳 蚤 那 样 跳 跃 的 话 可 以 跳 米 高 相 当 于 层 楼 的 高 度 常 考 点 清 单一 平 移 的 有 关 概 念 与 性 质把 图 形 上 所 有 的 点 都 按移 动 相 同 的 距 离 叫 做平 移 性 质 把 平 移 到 如 图 平 移 后 的 图
29、 形 与 原 图 形 是 全 等 图 形 其 对 应 边对 应 角连 结 各 组 对 应 点 的 线 段或 在上 且相 等 二 轴 对 称 与 轴 对 称 变 换定 义 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互相这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 这 条 直 线 就 是 它 的把 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 折 叠 如 果 它 能 够 与 另 一 个 图 形那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 对 称 这 条 直 线 叫 做折 叠 后的 点 是 对 应 点 叫 做 对 称 点 由 一 个 平 面 图 形
30、 得 到 它 的图 形 叫 做 轴 对 称变 换 性 质 如 果 两 个 图 形 关 于 某 条 直 线 对 称 那 么 对 称 轴 是 任 何 一对 对 应 点 所 连 线 段 的轴 对 称 图 形 的 对 称 轴 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的由 轴 对 称 变 换 得 到 的 图 形 与 原 图 形 的完 全 一 样 三 旋 转 的 概 念 与 性 质把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 一 个 角 度 的 图 形 变换 叫 做 旋 转 点 叫 做 旋 转 中 心 叫 做 旋 转 角 性 质 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离对 应 点 与 旋 转 中 心
31、所 连 线 段 的 夹 角 等 于旋 转 前 后 的 图 形四 中 心 对 称 的 概 念 与 性 质把 一 个 图 形 绕 着 某 一 个 点如 果 它 能 够 与 另一 个 图 形那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 个 点 对 称 或 中心 对 称 把 一 个 图 形 绕 着 某 一 个 点如 果 旋 转 后 的 图 形能 够 与的 图 形 重 合 那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形 这 个 点 就 是 它 的性 质 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 对 称 点 所 连 线 段 都 经 过并 且 被平 分 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形
32、 是 全 等 图 形 易 混 点 剖 析轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 识 别 识 别 轴 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 是 一 个 具 有 特 殊 形 状 的 图形 若 把 一 个 图 形 沿 某 条 直 线 对 折 两 部 分 完 全 重 合 则 称 该 图形 为 轴 对 称 图 形 这 条 直 线 为 它 的 一 条 对 称 轴 轴 对 称 图 形 有 一条 或 几 条 对 称 轴 识 别 中 心 对 称 图 形 看 是 否 存 在 一 点 把 图 形 绕 该 点 旋转 后 能 与 原 图 形 重 合 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中
33、心 对 称 图 形 平 行 四边 形 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 与 轴 对 称 的 区 别 和 联 系 轴 对 称 图 形 是 针 对 一 个 图 形 而 言 它 是 指 一 个 图 形 所 具有 的 对 称 性 质 而 轴 对 称 是 针 对 两 个 图 形 而 言 它 描 述 的 是 两 个图 形 的 一 种 位 置 关 系 轴 对 称 图 形 沿 对 称 轴 对 折 后 其 自 身 一 部分 与 另 一 部 分 重 合 而 轴 对 称 的 两 个 图 形 沿 对 称 轴 对 折 后 一 个图 形 与 另 一 个 图 形 重 合 当 把
34、 轴 对 称 的 两 个 图 形 看 成 一 个 整 体 时 它 就 成 了 一 个轴 对 称 图 形 易 错 题 警 示例 四 川 乐 山 如 图 在 的 正 方 形 网 格中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 为 网 格 中 有 一 个 格 点 即 三角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上 在 图 中 作 出 关 于 直 线 对 称 的 要 求 与 与 与 相 对 应 在 问 的 结 果 下 连 结 求 四 边 形 的面 积 解 析 此 题 主 要 考 查 了 作 轴 对 称 变 换 在 画 一 个 图 形 的轴 对 称 图 形 时 也 是 先 从 确 定 一 些 特 殊 的 对 称
35、 点 开 始 的 一 般 的方 法 是 由 已 知 点 出 发 向 所 给 直 线 作 垂 线 并 确 定 垂 足 直 线 的 另 一 侧 以 垂 足 为 一 端 点 作 一 条 线 段 使 之 等 于 已知 点 和 垂 足 之 间 的 线 段 的 长 得 到 线 段 的 另 一 端 点 即 为 对称 点 连 结 这 些 对 称 点 就 得 到 原 图 形 的 轴 对 称 图 形儿 童 看 见 鹅 很 容 易 着 迷 那 鹅 披 着 一 身 洁 白 的 羽 毛 走 路 摇 摇 摆 摆 昂 首 高 歌 悠 然 自 得 实 在 可 爱 这 时 儿 童 身边 的 父 母 就 会 情 不 自 禁 回
36、想 起 自 己 小 时 候 学 会 的 一 首 诗 鹅 鹅 鹅 曲 项 向 天 歌 白 毛 浮 绿 水 红 掌 拨 清 波 这 是 唐 代才 子 骆 宾 王 七 岁 时 写 的 咏 鹅 诗 后 来 骆 宾 王 以 声 讨 武 则 天 的 檄 文 而 垂 名 史 册 享 誉 文 坛 这 首 童 年 作 品 咏 鹅 却 在 民间 口 头 流 传 世 世 代 代 的 家 长 们 像 教 儿 歌 一 样 把 它 传 授 给 自 己 的 小 孩 关 于 轴 对 称 的 两 个 图 形 各 对 应 点 的 连 线 被 对 称 轴 垂 直平 分 做 直 线 于 点 并 延 长 到 使 同 法得 到 的 对
37、应 点 连 结 相 邻 两 点 即 可 得 到 所 求 的 图 形 由 图 得 四 边 形 是 等 腰 梯 形 高是 根 据 梯 形 的 面 积 公 式 进 行 计 算 即 可 答 案 如 图 是 关 于 直 线 的 对 称图 形 由 图 得 四 边 形 是 等 腰 梯 形 高是 四 边 形 例 山 东 聊 城 如 图 在 方 格 纸 中 经过 变 换 得 到 正 确 的 变 换 是 把 绕 点 逆 时 针 方 向 旋 转 再 向 下 平 移 格把 绕 点 顺 时 针 方 向 旋 转 再 向 下 平 移 格把 向 下 平 移 格 再 绕 点 逆 时 针 方 向 旋 转 把 向 下 平 移 格
38、再 绕 点 顺 时 针 方 向 旋 转 解 析 本 题 考 查 了 几 何 变 换 的 类 型 注 意 的 是 几 何 变 换只 改 变 图 形 的 位 置 不 改 变 图 形 的 形 状 与 大 小 本 题 用 到 了 旋 转变 换 与 平 移 变 换 对 识 图 能 力 要 求 比 较 高 观 察 图 象 可 知 先 把绕 点 顺 时 针 方 向 旋 转 再 向 下 平 移 格 即 可 得 到 画 图 要 注 意 规 范 化 答 案 根 据 图 象 绕 点 顺 时 针 方 向 旋 转 再向 下 平 移 格 即 可 与 重 合 故 选 年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题宿
39、迁 模 拟 下 列 四 种 标 志 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中心 对 称 图 形 的 是 盐 城 亭 湖 区 第 一 次 调 研 考 试 如 图 所 示 的 图 案 中 是 轴对 称 图 形 的 是 南 通 模 拟 将 图 的 正 方 形 色 纸 沿 其 中 一 条 对 角 线对 折 后 再 沿 原 正 方 形 的 另 一 条 对 角 线 对 折 如 图 所 示 最后 将 图 的 色 纸 剪 下 一 纸 片 如 图 所 示 若 下 列 有 一 图 形为 图 的 展 开 图 则 此 图 是 第题二 填 空 题徐 州 模 拟 如 图 中 将 折 叠 使 点 与 重 合 得 折 痕
40、则有 一 道 关 于 鹅 的 题 目 需 要 动 一 点 点 脑 筋 如 图 在 正 方 形 池 塘 周 围 有 一 群 鹅 散 步 它 们 共 有 只 恰 好 在 正 方 形 的 每 条 边 上 都 有 只 牧 鹅 少 年 对 他 的 四位 小 朋 友 说 我 到 树 荫 下 面 躺 一 会 儿 你 们 帮 我 看 住 这 些 鹅 池 塘 的 每 一 边 岸 上 都 要 保 持 只 牧 鹅 少 年 很 快 进 入 梦乡 鹅 群 抵 挡 不 住 水 的 诱 惑 有 只 溜 进 池 塘 游 泳 去 了 的 周 长 等 于第题第题苏 州 工 业 园 区 模 拟 如 图 绕 点 顺 时 针 旋 转得
41、 到 若 则 的 度 数 是三 解 答 题扬 州 中 学 一 模 如 图 所 示 每 一 个 小 方 格 都 是 边 长 为的 单 位 正 方 形 的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 以 点 为坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 画 出 先 向 左 平 移 个 单 位 再 向 上 平 移 个 单 位的 并 写 出 点 的 坐 标画 出 将 绕 点 顺 时 针 旋 转 后 的 并求 出 点 旋 转 到 所 经 过 的 路 径 长 第题盐 城 第 一 次 调 研 考 试 如 图 方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格都 是 边 长 为 个 单 位 的 正 方 形 在 建 立 平
42、 面 直 角 坐 标 系 后 的 顶 点 均 在 格 点 上 坐 标 为 作 出 关 于 轴 对 称 的 图 形 并 写 出 点 的 对 称 点 的 坐 标 作 出 关 于 原 点 对 称 的 并 写 出 点 的对 称 点 的 坐 标 试 判 断 与 是 否 关 于 轴 对 称 只需 写 出 判 断 结 果 第题盐 城 地 区 适 应 性 训 练 如 图 中 于 点 现 将 沿 折 叠 得 到 将沿 折 叠 得 到 延 长 和 相 交 于 点 求 证 四 边 形 是 正 方 形 连 结 分 别 交 于 点 将 绕 点 逆时 针 旋 转 使 与 重 合 得 到 试 判 断 线 段 之 间 的 数
43、 量 关 系 并 说 明 理 由 若 槡求 的 长 第题年 全 国 中 考 真 题 演 练一 选 择 题上 海 黄 浦 二 模 下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中心 对 称 图 形 的 是 等 边 三 角 形等 腰 梯 形平 行 四 边 形正 十 边 形江 西 南 昌 十 五 校 联 考 下 列 图 形 中 是 中 心 对 称 图 形的 是 福 建 福 州 质 量 检 查 如 图 直 线 槡与 轴 轴 分 别 交 于 两 点 把 绕 点 顺 时 针 旋 转 后得 到 则 点 的 坐 标 是 第题槡槡槡槡槡山 东 德 州 三 模 京 剧 是 我 国 的 国 粹 剪 纸 是
44、 流 传 已 久的 民 间 艺 术 这 两 者 的 结 合 无 疑 是 最 能 代 表 中 国 特 色 的 艺 术形 式 之 一 图 中 京 剧 脸 谱 剪 纸 中 是 轴 对 称 图 形 的 个 数 是四 位 帮 忙 的 朋 友 赶 紧 商 量 对 策 能 不 能 让 游 泳 的 鹅 继 续 游 泳 岸 上 的 鹅 又 保 持 每 边 只 呢 结 果 想 出 一 个 妙 计 如图 调 动 岸 上 的 只 鹅 让 它 们 在 正 方 形 的 每 个 角 上 各 站 一 只 每 条 边 的 中 间 各 站 一 只 就 能 保 持 每 条 边 上 只 同 时 又可 任 凭 池 中 的 只 鹅 继
45、续 白 毛 浮 绿 水 红 掌 拨 清 波 第题个个个个湖 北 荆 门 东 宝 区 模 拟 下 列 图 案 是 部 分 汽 车 的 标 志 其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是 浙 江 瑞 安 模 考 由 图 中 左 边 所 示 的 地 板 砖 各 两 块 所 铺成 的 下 列 图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是湖 南 长 沙 一 模 单 词 的 五 个 字 母 中 既 是轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 字 母 是 湖 南 长 沙 五 模 用 两 把 带 有 刻 度 的 直 尺 可 以 画 出两 条 平 行 的 直 线
46、与 如 图 所 示 可 以 画 出 的平 分 线 如 图 所 示 可 以 检 验 工 件 的 凹 面 是 否 为 半圆 如 图 所 示 可 以 量 出 一 个 圆 的 半 径 如 图 所 示 这 四 种 说 法 正 确 的 个 数 有 第题个个个个云 南 宣 威 一 中 三 模 下 列 四 个 图 形 中 既 是 轴 对 称 图形 又 是 中 心 对 称 图 形 是 第题重 庆 外 国 语 学 校 一 模 下 列 图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 山 西 模 拟 下 面 的 图 形 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是二 填 空 题第题河 北 石
47、家 庄 中 二 模 如 图 分 别 是 正 方 形 的 边 上的 点 连 结 将 绕 正 方 形 的 中 心 按 逆 时 针 方 向 转 到旋 转 角 为 则广 西 贵 港 模 拟 如 图 所 示 将 含角 的 直 角 三 角 尺 绕 点 顺 时 针旋 转 后 得 到 连 结 若 则 的 面 积 为第题第题广 州 河 东 区 模 拟 如 图 把 边 长 为 的 正 三 角 形 绕 着它 的 中 心 旋 转 后 新 图 形 与 原 图 形 重 叠 部 分 的 面 积 为三 解 答 题云 南 双 柏 县 学 业 水 平 模 拟 考 试 如 图 中 将 向 右 平 移 个 单 位 长 度 画 出 平
48、 移 后 的画 出 关 于 轴 对 称 的 将 绕 原 点 旋 转 画 出 旋 转 后 的 第题能 不 能 在 图 中 的 各 个 小 圆 圈 里 分 别 填 写 数 字 和 使 得 每 个 大 圆 圈 上 个 数 的 和 各 不 相 同 如 果 有 一 个 大 圆 圈上 个 数 全 填 那 么 另 外 两 个 大 圆 圈 上 个 数 的 和 一 定 相 等 不 满 足 问 题 要 求 所 以 每 个 大 圆 圈 上 都 不 能 把 个 数 全填 成 同 理 也 不 能 有 任 何 一 个 大 圆 圈 上 个 数 都 填 广 东 一 模 如 图 在 边 长 为 个 单 位 长 度 的 小 正
49、方 形组 成 的 网 格 中 与 关 于 点 成 中 心 对 称 与 的 顶 点 均 在 格 点 上 请 按 要 求 完 成 下 列 各题 在 图 中 画 出 点 的 位 置 将 先 向 右 平 移 个 单 位 长 度 再 向 下 平 移 个 单位 长 度 得 到 请 画 出 在 网 格 中 画 出 格 点 使 平 分 第题北 京 延 庆 模 拟 如 图 中 于 点 把 绕 点 旋 转 并 拼 接 成 一 个正 方 形 请 你 在 图 中 完 成 这 个 作 图 第题如 图 点 的 坐 标 分 别 为 从 下 面四 个 点 中 选 择 一 个点 以 与 该 点 为 顶 点 的 四 边 形 不
50、是 中 心 对 称 图 形 则该 点 是 第题下 列 图 形 中 线 段 正 方 形 圆 等 腰 梯 形 平 行 四边 形 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 有 个个个个如 图 在 菱 形 中 菱 形 在 直线 上 向 右 作 无 滑 动 的 翻 滚 每 绕 着 一 个 顶 点 旋 转 为 一 次操 作 则 经 过 次 这 样 的 操 作 菱 形 中 心 所 经 过 的 路 径 总长 为结 果 保 留 第题在 图 中 以 线 段 为 一 边 画 菱 形 要 求 菱 形 的 顶 点 均在 格 点 上 画 一 个 即 可 在 图 中 平 移 中 的 两 条 线 段 使
51、 它 们 与 线 段 构成 以 为 一 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 画 一 个 即 可 第题如 图 在 中 将 绕 点 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 第题线 段 的 长 是 的 度 数 是连 结 求 证 四 边 形 是 平 行 四 边 形 求 四 边 形 的 面 积如 图 所 示 每 一 个 小 方 格 都 是 边 长 为 的 单 位 正 方 形 的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 以 点 为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐标 系 画 出 先 向 左 平 移 个 单 位 再 向 上 平 移 个 单 位得 到 的 并 写 出 点 的 坐 标画 出 将 绕 点 顺
52、 时 针 旋 转后 得 到 的并 求 出 点 旋 转 到 所 经 过 的 路 径 长 第题如 图 已 知 中 将 一 把 三 角尺 的 直 角 顶 点 与 斜 边 的 中 点 重 合 当 三 角 尺 绕 着 点 旋 转 时 两 直 角 边 始 终 保 持 分 别 与 边 交 于 两 点 两 点 不 与 重 合 求 证 求 四 边 形 的 面 积 第题第 章空 间 与 图 形 图 形 的 轴 对 称 平 移 与 旋 转年 考 题 探 究年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 如 图 中 即 为 所 求 第题如 图 中 两 条 角 平 分 线 即 为 所 求 第题如 图 过 点 作 于 点 则第题
53、根 据 定 义 在 中 即 槡 即 槡 与 所 满 足 的 关 系 式 为 槡 如 图 所 示 第题图 中 是 边 长 为 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的网 格 第题槡槡 将 向 下 平 移 个 单 位 所 扫 过 的 面 积 是以 为 底 以 为 高 的 平 行 四 边 形 的 面 积 再 向 右 平 移 个 单 位 所 扫 过 的 面 积 是 以 为 底 以 为 高 的 平 行 四 边 形 的 面 积 当 绕 点 顺 时 针 旋 转 到 时 所 扫 过 的 面 积 是 以 为 圆 心 以槡 为 半 径 圆 心角 为 的 扇 形 的 面 积 重 叠 部 分 是 以 为 圆
54、 心 以槡 为 半 径 圆 心 角 为 的 扇 形 的 面 积 去 掉 重 叠 部 分 面 积为 槡 线 段 在 变 换 到 的 过 程 中 扫 过 区 域 的 面 积为 图 略 图 略 平 行 理 由 四 边 形 是 等 腰 梯 形 在 中 解 得 与 是 一 组 对 应 边 是 旋 转 角 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 两 点 移 动 的 距 离 相 等 变 化 是 一 样 的 解 析 等 边 三 角 形 与 等 腰 梯 形 是 轴 对 称 而 不 是 中 心 对称 解 析 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 解 析 圆 与 长 方 形 既 是 轴
55、 对 称 又 是 中 心 对 称 图 形 解 析 是 轴 对 称 图 形 符 合 题 意 不 是 轴 对 称 图 形 不 符 合 题 意 不 是 轴 对 称 图 形 不 符 合 题 意 不 是 轴 对 称 图 形 不 符 合 题 意 解 析 旋 转 与 原 图 形 重 合 的 图 形 是 中 心 对 称 图形 解 析 数 字 与 正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称图 形 解 析 最 好 的 方 法 是 动 手 操 作 一 下 解 析 观 看 点 到 点 变 化 可 知 即 旋转 角 为 解 析 旋 转 的 角 度 为 解 析 从 左 至 右 与 从 右 至 左 读
56、完 全 一 样 有对 称 美 解 析 观 察 可 知 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称图 形 解 析 观 察 可 知 有 个 中 心 对 称 图 形 解 析 连 结 将 绕 点 旋 转 得 到 点 旋 转 后 与 点 重 合 由 题 意 可 知 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 线 段 的 中 点 坐 标 即 为 点 的 坐 标 点 的 坐 标 为 即 解 析 点 横 坐 标 加 上 纵 坐 标 减 去 得点 的 坐 标 点 也 按 此 规 律 变 化 解 析 如 图 所 示 故 答 案 为 第题 解 析 转 化 为 横 坐 标 增 加 了 转 化 为 纵
57、坐 标 增 加 了 则 故 圆 矩 形解 析 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 非 中 心 对 称图 形 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 非 轴 对 称 图 形 解 析 旋 转 不 改 变 角 的 大 小 即 故余 角 为 解 析 与 关 于 原 点 对 称 而关 于 原 点 的 对 称 点 为 解 析 槡槡 答 案 不 唯 一 如 图 平 移 即 可第题作 图 如 上 槡槡槡 是 直 角 三 角 形 可 以 看 作 由 绕 点 逆 时 针 旋 转 得 到 如 图 所 示 即 为 所 求 作 的 三 角 形 点 的 坐 标 为 如 图 所 示 即 为 所 求 作 的
58、三 角 形 根 据 勾 股 定 理 槡槡所 以 旋 转 过 程 中 所 经 过 的 路 程 为 槡槡 第题第题至 少 旋 转 有 以 下 答 案 供 参 考 第题有 以 下 答 案 供 参 考 第题年 模 拟 提 优年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 原 图 案 剪 下 展 开 后 四 个 图 案 关 于 对 角 线 成 轴对 称 解 析 图 略 图 略 槡 作 图 略 关 于 轴 对 称 由 得 矩 形 由 得 四 边 形 是 正 方 形 理 由 连 结 由 得 再 证 得 设 则 由 得舍 去 由 得 槡 槡 设 由 得 槡 槡 槡 即 槡 年 全 国 中 考 仿 真 演 练
59、解 析 所 有 正 多 边 形 都 是 轴 对 称 图 形 当 边 数 是 偶 数时 它 又 是 中 心 对 称 图 形 解 析 只 有 图 形 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 解 析 由 已 知 求 得 槡 再 顺 时 针 旋 转 得 所 以点 的 横 坐 标 与 点 的 横 坐 标 相 同 纵 坐 标 取 的 长解 析 第 个 第 个 第 个 是 轴 对 称 图 形 解 析 只 有 图 形 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 解 析 是 轴 对 称 图 形 是 中 心 对 称 图 形 解 析 字 母 和 是 轴 对 称 图 形 而 非 中 心 对 称 图 形 是 中 心 对 称 图 形
60、 而 非 轴 对 称 图 形 解 析 利 用 图 形 的 平 移 旋 转 进 行 实 际 应 用 利 用 数 字原 理 解 决 实 际 问 题 解 析 是 中 心 对 称 图 形 是 轴 对 称 图 形解 析 抓 住 轴 对 称 与 中 心 对 称 定 义 即 可 解 析 只 有 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 解 析 得 解 析 由 勾 股 定 理 得 槡 再 过 点 向 作 垂 线 求 得 边 上 的 高 为 槡所 以 的 面 积 为 槡解 析 正 三 角 形 旋 转 后 与 原 图 形 重 叠 部 分 为正 六 边 形 其 边 长 为 则 重 叠 槡 槡 如 图 所 示 第题图 中
61、点 为 所 求 图 中 为 所 求 图 中 点 为 所 求 第题略考 情 预 测解 析 观 察 可 以 发 现 是 的 中 点 是 的 中点 是 的 中 点 所 以 任 意 一 点 都 可 以 与 点 构 成 平 行 四 边 形 成 为 中 心 对 称 图 形 所 以 符 合 条件 的 点 是 点 解 析 等 腰 梯 形 是 轴 对 称 而 不 是 中 心 对 称 图 形 槡 解 析 利 用 解 直 角 三 角 形 易 得 的 长 为槡观 察 可 知 每 经 过 次 操 作 菱 形 中 心 所 经 过 的 路 径是 槡 那 么 经 过 次 这 样 的 操 作 菱 形 中 心 所 经 过 的 路 径 总 长 为 槡槡 以 下 答 案 供 参 考 第题以 下 答 案 供 参 考 第题 又四 边 形 是 平 行 四 边 形 图 略 图 略 槡槡 槡 槡连 结 在 中 是 的 中 点 而 四 边 形
