1、学科网（北京）股份有限公司漳州市 2022-2023 学年（下）期末高中教学质量检测高一数学试题（考试时间：120 分钟满分：150 分）考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的准考证号姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号姓名”与考生本人准考证号姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列导数运算正确的是（）A.()1xxaxa=B.1()2xx=C.1lnxx=D.(sin)cosxx=2.已知事件,A B，设 BA，且()()0.7,0.42P AP B=，则()P B A的值是（）A.0.294 B.0.42 C.0.5 D.0.6 3.根据分类变量 X 和Y 的样本观察数据的计算结果，有不少于99.5%的把握认为 X 和Y 有关，则2 的一个可能取值为（）()20Px 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0 x 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A.3.971 B.5.872
3、C.6.775 D.9.698 4.已知空间向量()()1,3,2,1,1,abt=，若ab，则2ab=（）A.5 B.17 C.26 D.142 3 5.若 xa=为函数()()2()f xxaxb=的极大值点，则（）A.ab B.ab D.0ab B.acb C.bac D.cab 8.某人在n 次射击中击中目标的次数为 X，且(),0.7XB n，记()kPP Xk=，0,1,2,kn=，若7P是唯一的最大值，则()E X 的值为（）A.7 B.7.7 C.8.4 D.9.1 二多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全
4、部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）9.下列结论正确的是（）A.对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强 B.利用2 进行独立性检验时，2 的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系 C.线性回归直线方程ybxa=+至少经过样本点数据中的一个点 D.用模型ebxyac=+拟合一组数据时，设()lnzyc=，得到回归方程0.83zx=+，则3ea=10.已知函数()(),yf xyg x=的导函数图象如图，那么()(),yf xyg x=的图象可能是（）学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.11.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4，
5、连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件 A 为“两次记录的数字之和为偶数”，事件 B 为“第一次记录的数字为偶数”，事件C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A.事件 B 与事件C 是互斥事件 B.事件 A 与事件 B 是相互独立事件 C.()()()18P A P B P C=D.()14P ABC=12.如图，棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中，,E F 分别为棱111,A D AA 的中点，G 为线段1B C 上的动点，则下列说法正确的是（）A.三棱锥1AEFG的体积为定值 B.存在点G，使得1B D 平面 EFG
6、 C.当点G 与点1B 重合时，线段 EG 长度最短 学科网（北京）股份有限公司D.设直线 FG 与平面11BCC B 所成角为，则cos 的最小值为 13三填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知随机变量()22,XN，且(3)0.3P X=，则(12)PX，且()02023f=，则不等式()22023e0 xf x的解集为_.16.古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“翁中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上下底面均为半圆形的柱体，1AA 平面1,3,22,ABCD AAABCDE=为 11A B 的中点，则
7、直线CE 与平面1DEB 所成角的正弦值为_.四解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知平行六面体1111ABCDA B C D，底面 ABCD 是正方形，12,1ADABAA=，11111160,3,2A ABDAAACNC D BMB=，设1,ABa ADb AAc=.（1）试用,a b c 表示 AN；（2）求线段 MN 的长度.学科网（北京）股份有限公司18.（本小题满分 12 分）某有限公司通过技术革新和能力提升，每月售出的产品数量不断增加，下表为该公司今年14月份售出的产品数量.月份 x 1 2 3 4 售
8、出的产品数量(y 万件)6.1 6.3 6.7 6.9（1）试根据样本相关系数r 的值判断售出的产品数量 y（万件）与月份 x 线性相关性强弱（若0.81r，则认为变量 x 和变量 y 高度线性相关）（结果保留两位小数）；（2）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公司 5 月份售出的产品数量.参考公式：()()()()()()()11222111,21.414nniiiiiinnniiiiiixxyyxxyyrbaybxxxxxyy=.19.（本小题满分 12 分）已知函数()()1,lnaf xg xxx=.（1）若曲线()yf x=在点()()2,2f处的切线与曲线()yg x=在点
9、()1,0 处的切线平行，求实数a 的值；（2）若函数()yf x=的图象与()yg x=的图象有两个公共点，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分 12 分）如图所示的几何体中，平面 PAD 平面,ABCDPAD为等腰直角三角形，90APD=，四边形 ABCD为直角梯形，,2,1ABDC ABAD ABADPQDC PQDC=.（1）求证：PD 平面QBC；（2）线段QB 上是否存在点 M 满足()01QMQB=，使得 AM 平面QBC？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分 12 分）学科网（北京）股份有限公司某学校组织“中亚峰会”知识竞赛，有,A B 两类问题，每位
10、参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答.若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得(0100,)mmmN分，否则得 0 分；B 类问题中的每个问题回答正确得(0100,)nnnN，则学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并说明理由.22.（本小题满分 12 分）已知函数()2elnxf xa x=.（1）若函数()f x 在区间)1,+上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求证：当01a.漳州市 2022-2023 学年（下）期末高中教学质量检测
11、高二数学参考答案评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.B 2.D 3.D
12、4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 二多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）9.BD 10.BD 11.BCD 12.ABD 学科网（北京）股份有限公司三填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.0.2 14.38 15.()0,+16.4221四解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）解：（1）()111111123ANAAA NAAA BA D=+=+()22
13、2333cababc=+=+（2）111111,222662AMabc NMAMANabc=+=，222222|4,|4,|1aabbcc=，2 2 cos900,2 1 cos601a ba c=，1 2 cos601b c=2111662NMabc=222111111363641866abca ba cb c=+111111294410113636418666=+=.18.（本小题满分 12 分）解：（1）12346.1 6.36.76.92.5,6.544xy+=()()411.5(0.4)(0.5)(0.2)0.5 0.2 1.5iiixxyy=+0.41.4=，()4222221(1
14、 2.5)(22.5)(32.5)(42.5)5,iixx=+=学科网（北京）股份有限公司()()()()122111.40.990.85 0.4niiinniiiixxyyrxxyy=，售出的产品数量 y（万件）与月份 x 具有高度线性相关.（2）()()()414211.40.285iiiiixxyybxx=，6.50.28 2.55.8aybx=，0.285.8yx=+，当5x=，可得 0.28 55.87.2y=+=万件，预测该公司 5 月份出售产品数量为 7.2 万件.19.（本小题满分 12 分）解：（1）()()21,afxgxxx=依题意得()()21fg=，即14a=，解得4
15、a=.故()()41,21f xfx=，()f x 在点()()2,2f处的切线方程为()12yx=，即3yx=；而()g x 在点()1,0 处的切线方程为1yx=，这两条切线平行，故4a=.（2）函数()yf x=的图象与()yg x=的图象有两个公共点 方程()()f xg x=有两个不等实根 方程1lnaxx=有两个不等实根 方程lnaxx x=有两个不等实根 学科网（北京）股份有限公司 直线 ya=与函数()lnh xxx x=的图象有两个交点()()11 lnlnh xxx=+=当()0,1x时，()()0,h xh x单调递增；当()1,x+时，()()0,h xh x.学生甲应
16、选择先回答 A 类问题.22.（本小题满分 12 分）解：()f x 的定义域为()()20,exafxx+=.（1）依题意得：()2e0 xafxx=对)1,x+恒成立 2exa x 对)1,x+恒成立 令()2e,1,xg xxx=+，则()()222ee1 exxxgxxx=+=+，当)1,x+时，()0gx，故()g x 在)1,+上单调递增，所以()g x 的最小值为()11eg=.故1ea，即a 的取值范围为1,e.（2）（法一）当01a得()2exafxx=在()0,+上 单调递增，又2()e10,(2)102aafaf=，由零点存在定理可得()fx在()0,+上有唯一零点，设此
17、零点为0 x，则()0 200e0 xafxx=，有0 20exax=，两边取对数并整理得00ln2lnxxa=，学科网（北京）股份有限公司当()00,xx时，()()0,fxf x单调递增，故()()()0 20000eln2lnxaf xf xa xa xax=+00002ln22lnln0aaaxaa aaxaa aa axx=+=.即当01a.（法二）我们先证明，e1x x+，当且仅当0 x=时等号成立.构造函数()e1xg xx=，则()e1xgx=，当0 x 时，()()0,gxg x时，()()0,gxg x单调递增，故()()00g xg=，当且仅当0 x=时等号成立.当1x 时，对e1x x+两边同时取对数有()ln1xx+，故当0 x 时1 lnxx，当且仅当1x=时等号成立.所以()2e211 lnxxxx+=，两个“”中等号成立的条件分别为2x=和1x=，故当0 x 时，2elnxx.当01x 时，ln0 x，又01a；当1x 时，ln0 x，又201,elnlnxax ax.综上所述，当01a.