1、教材习题答案 第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数 实数指数幂及其运算练习 解析（）（）（）（）（）（）()（）（）（）（）（）()（）解析（）（）（）解析（）（）（）（）（）解析（）（）()()（）（）练习 解析（）（）（）（）（）()解析（）（）（）（）证明（）假设 成立，为正有理数，则 或 ，根据不等式性质可得 或 ，与 相矛盾，成立（）假设 成立，为正有理数，则 或 ，根据不等式性质可得 或 ，与条件 矛盾，成立 可变为()，假设()，为正有理数，则()或()，根据不等式的性质可得 或 ，即 或 ，与条件 相矛盾，成立（）假设 ，则 或 ，可写为 或 ，即 或 ，又
2、，或 ，与条件 矛盾，成立 指数函数的性质与图像练习 解析 设指数函数的解析式为（且），把（，）代入，得 ，解得 ，解析（）（）解析 ，），值域为，）练习 解析 ，解析 ()，（）()当 时，；当 时，；当 时，解析（）画出 和 的图像，如图 当 或 时，原方程的解集为，（）画出()和 的图像，如图 当()时，或 原不等式的解集为（，）（，）习题 4-1A解析（）（）（）()（）解析 函数的图像如图（）交点坐标为（，），（，）当 时，（），（）当 时，（），（）（）由图像可知（）（）的解集是（，）（，），（）（）的解集是，解 析 ，（）解析（）（），（），（）（）（）习题 4-1B解析（）（）
3、解析（）()()（）()()()()解析（）()，()，()()（），()()，()解析（）定义域为，值域为（，）（），定义域为（，值域为，）（）定义域为，），值域为，）解析 漂洗 次后，漂 洗 次 后，()，()（）令()，即，又，漂洗的最少次数是 习题 4-1C解析 （）（）（）当 或 时，即 ，此时（）（）（）当 或 时，即，此时（）（）（）当 时，即，此时（）（）解析（）（）()证明：（）（），()，（当且仅当 时取等号），（）（）()4.2 对数与对数函数 对数运算练习 解析（），（），（），（），解析（）正确（）不正确，改为 （）不正确，改为 （）正确解析（）（）（）（）解析（）（
4、）（）（）（）（）（）（）解析（）（）（）练习 解析（），（），（），（），解析（）不正确，改为 （）不正确，改为 （）不正确，改为 解析（）（）（）（）（）（）（）（）（）解析（）（）（）（）（）解析 （），（），（），（），故 的溶液的（）是 的溶液的 倍解析 ，对数运算法则练习 解析（）（）（）（）（）（）解析 ，解析 ，（）（）（）证明 右边 左边 原式得证解析 练习 解析（）（）（）证明（）（），（），设 ，则 （）令，由对数定义得，两边取以 为底的对数，得，即 ，即 ，等式成立解析（）（）（）（）（）证明 设 且，则 解析 原式（）（）解析 设 ，则 ，即 对数函数的性质与图像练习
5、 解析 设对数函数的解析式为 （，且），将（，）代入，得 ，解得 ，对数函数的解析式为 解析 的定义域为（，），值域为，为增函数 的定义域为（，），值域为，为减函数解析（）（）（）（）解析 解析 ，），值域为，）练习 解析（），（）（），（）解析（），（），（），（），解析（），定义域为（，）（）由题意得 且，定义域为 且（），教材习题答案 定义域为 （），定义域为，）解析 ()，值域为，）解析（）画出 与 的图像，如图，原方程的解集为，（）画出 与 （）的图像，如图，原不等式的解集为，()（，）解析 ，有 位数习题 4-2A解析（）（）（）（）解析（）（）（）（）证明（）（）证明 解析 证明
6、（）（），（）（）（）（）（）（）（）（），（）（），（）（）（）解析（），定义域为，）（）（），定义域为（），定义域为，)（），且 ，即 ，定义域为 习题 4-2B解析（）（）（）()()()解析（）()（）()（）（）（）（）（）（）（）（）解析 证明 （）解析（）由题意得，定义域为（，）（）由题意得，定义域为，）（）由题意得（），则，解得 ，定义域为，(（）由题意得，解得，定义域为（，）解析 ，当 时，当 时，当，时，解析（），解得，定义域为（，）（）定 义 域 为（，），关 于 原 点 对 称，（）（）（）（），（）为偶函数（）()()()()习题 4-2C解析（）时，（）（），又（）
7、为 上的奇函数，（）（）（）（）（），（），当 时，由 ，得 ；当 时，满足条件；当 时，由 （），解得，所以综 上，（）的 解 集 为 ，)解析 当 时，（）（）()；当 时，（）（）()证明：（）（）（），()，（当且仅当 时取等号），当 时，（）（）()；当 时，（）（）()4.3 指数函数与对数函数的关系习题 4-3A解析 对调 中的，得 解析 对调 中的，得 解析（，）解析 存在令 ，对调其中的，得 ，整理得 ，因此（）解析（）存在（）不存在习题 4-3B解析 设指数函数的解析式为 （，且），由题意得 ，（）解析 一定存在令（），对调，得 ，因此（）解析（）存在反函数（）不存在反函数
8、解析 一定存在令，对调，得，即 ，因此（），解析 ，对调其中的，得 （），所以两个函数互为反函数，图像关于直线 对称解析 不一定习题 4-3C解析 不一定有交点 如果有交点，则交点不一定在直线 上解析 （）令 ，对调其中的，得 ，即（）（）()，（）（）（）（），（）4.4 幂函数习题 4-4A解析 设幂函数的解析式为 （为常数），将（，）代入，得 ，解析 ，奇函数 ，偶函数解析 ，定义域为，），值域为，），定义域为，值域为，）解析（）（）解析（答案不唯一）或 习题 4-4B解析 由题意得，（），（）（）解析（），（）（）（）（），解析（）（），定义域为，（）（），（）为偶函数（）（），定义域
9、为 又（）（），（）（）（）为非奇非偶函数（）（），定义域为，（）（），（）为奇函数（）（），定义域为（，），（）为非奇非偶函数解析（）（）（），定义域为 ，减区间为（，），增区间为（，）解析（答案不唯一）解析（）（）规律：对于 ，时，在第一象限为增函数，时，在第一象限为减函数；指数互为倒数的两个指数函数，其图像在第一象限的部分关于直线 对称习题 4-4C解析 由题图可知，证明 时，成立，易知 为方程的一个实数解 ，即()()，()及()在定义域上为单调递减函数，（）()()在 上单调递减，有且只有一个解，即 4.5 增长速度的比较习题 4-5A解析 （）（）（）（），故自变量每增加 个单位，
10、函数值增加 个单位解析 ，解析（）（）在，上的平均变化率为 （）（），（）在 ，上 的 平 均 变 化 率 为 （）（）（）（），（，），（），（，），（），（，），习题 4-5B解析（）增函数（）减函数解析（），（），（）（），即（）（），即，解得，（，）解析 函数值减小 个单位证明 任取，则 （）（），（）（为常数），即（）是一个一次函数习题 4-5C解析（）（）解析（答案不唯一）（）4.6 函数的应用（二）习题 4-6A解析 设每年湖水减小的面积百分比为，则（），即 ，（）解析（）设 年排放总量为 万吨，每年减少的百分比为，则 ，又（），（）（）（）（万吨）解析（）减少（），年以后将会有
11、一半的臭氧消失解析 设喷气式飞机起飞时的声音强度为，一般说话时的声音强度为，则 ，喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的 倍教材习题答案 习题 4-6B解析 由题意得 ，解析（）由已知得，年全球太阳能电池的年生产量的增长率分别为，则 年全球太阳能电池的年生产量为 （）设太阳能电池的年安装量的平均增长率为，则 （）（），这四年中太阳能电池的年安装量的平均增长率至少应达到 解析（）根据题意有 （），（）（），（），（）（），（）（）（）（），其中，当 时，当 时，当 时，（）当 时，无意义，物体最终不能冷却到 解析（）（），表示没有用水清洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样（）函数（）应该
12、满足的条件和具有的性质是（），（），（）在，）上单调递减，且（）（）设仅清洗一次，残留的农药量为，清洗两 次 后，残 留 的 农 药 量 为，则 ，()（），（）（）（）（）（）（）（）（），当 时，清洗两次后残留的农药量较少；当 时，两种清洗方案具有相同的效果；当 时，清洗一次残留的农药量较少复习题 组解析（）（）（）（）（）（）（）（）解析 解析 函数（）的定义域为，关于原点对称，（）（），函数（）为奇函数解析 图像如图所示观察图像可知（）（）的解集为（，）证明（）（）（），（），（）（）（）（）（）（），（），（）（）（）解析（），（），解析（）（）（）（）解析 当 时，（），即 ，即，
13、解得 当 时，（），即 ，解得 解集为 或 解析（），解得 ，解集为（），即 ，解得 ，解集为 （）()()，()()，解得 ，解集为（），解得 ，解集为 解析（）要使 有意义，需，即 ，即 函 数 的 定 义 域 为 且 （）要 使()有 意 义，需 ()，解得，函数的定义域为，）（）要使（）有意义，需，解得，函数的定义域为 组解析（）（）()()（）（）（）解析 （）（）解析 ，解析 ，又 ，解析 ，即 ，解析 函数（）的定义域为 且，关于原点对称，（）（）（）()（）（）（），（）为偶函数解析 令 ，则 ，（）解析 若，则 ，（不合题意，舍去）若，则（），符合题意（）（）（）解析（）（）
14、，（）（）（），解析（）（）解析（）（）（），（）的最小值为，没有最大值解析（）（），（），（），（）（），解得 ，（舍去），解集为（）（），（），（）（），或 ，或 ，解集为，（），（），（）（），或 ，即 或 ，解集为，（），即 ，（），（），即（）（），解得 ，解集为（），即，（），（），即（）（），或 ，或 ，解集为，（）（），解集为 解析 年：（）（亿元）年：（亿元）年：（亿元）年：（亿元）年：（亿元）年：（亿元）解析 ，（）()，组解析，()，解析 函数定义域为，关于原点对称，（）（），（）（）（）（），（）（），（）为奇函数解析 由根与系数的关系得 ，()（）（）解析 设（，）为
15、（）的图像上一点，则 关于直线 的对称点（，）在 的图像上，即，当 时，当 时，（）（），解析（）要使（）有意义，则 ，解得 ，（）的定义域为，（）函数 的值域为（）的定义域，又，则，（）的定义域为，解析（）（）（）（），当 时，（）（），则当 时，（）取最小值，即（）（）令 ，则 （）（），若 ，则当 ，即 时，（）取最小值，（）（）；若 ，则当 ，即 时，（）取最小值，（）（）；若 ，则当 ，即 时，（）取最小值，（）（）综上，（），第五章 统计与概率5.1 统计 数据的收集练习 解析 抽样调查理由：普查的方法具有破坏性且普查的意义不大解析，解析 练习 解析 乙公司抽取了 名员工，丙公司抽
16、取了 名员工解析 甲地区应抽取 （人），乙地区应抽取 （人），丙地区应抽取 （人），丁地区应抽取 （人）解析 略 数据的数字特征练习 解析（）（）（）解析 分位数为，分位数为，分位数为 解析（）平均数为，方差为（）平均数为，方差为（）平均数为，方差为（）平均数为，方差为 证明 （）练习 解析，解析（）（）（）解析 ，所以 ，数据的直观表示练习 解析（）用扇形图表示，图略（）用柱形图表示，图略解析 解析 ，（）练习 解析 甲组数据：，平均数为；乙组数据：，平均数为 解 析 甲 组 数 据 的 平 均 数 为，方差为；乙组数据的平均数为，方差为 所以两组数的平均数一样大，乙组数的方差较大解析（）最
17、大值为，最小值为，极差为 （）教材习题答案 解析 甲组数据的平均数为，甲组数据的方差为（）（）（）（）（），乙组数据的平均数为，乙组数据的方差为（）（）（）（）（），所以甲的平均数和方差均小于乙的平均数和方差 用样本估计总体练习 解析 （石）解析 平均数为，方差为（）（）（）（）（）解析 估计这所学校学生中，日平均上网时间不到 和超过了 的学生所占的百分比分别为 和 练习 解析 估计该地 月份最高气温的平均值为，方差为（）（）（）（）（）解析 茎叶图如图所示：上班时期 下班时期估计该市上班时期机动车行驶的平均时速为 ，下班时期机动车行驶的平均时速为 解析（）甲，乙，丙三个班中学生人数之比为 （
18、）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼 时 间 超 过 的 百 分 比 为 （）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为 解析 合在一起的样本均值为 ，因为 ，所以 ，合在一起的样本方差为 ()证明 （）习题 5-1A解析，解析 由分层抽样的定义可知应该抽取小学生 （人），抽取初中生 （人），抽取高中生 （人）解析 用扇形图表示，图略解析 极差为 ，中位数为 习题 5-1B解析（）（人）（）由 ，得 ，由 ，得 （人）解析，的平均数为，方差为 解析（）众数为，极差为，平均数为，方差为（）（）（），分位数为，分位数为（）解析 利用柱形图表示，图略解析 频率分布直方图如图所示，由茎叶图可以得
19、到频率分布直方图，反之，由频率分布直方图不能得到茎叶图解析 逐年比较，年减少二氧化硫排放量的效果最显著，年我国治理二氧化硫排放显现成效，年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势习题 5-1C解析 对于甲地，“总体平均数为，中位数为”时，不能限制某一天的新增疑似病例超过 人，甲地不合标准；对于乙地，当总体方差大于，不知道总体方差的具体数值时，不能确定数据的波动大小，乙地不合标准；对于丙地，中位数和众数也不能限制某一天的新增病例超过 人，丙地不合标准；对于丁地，当总体平均数是 时，若有一个数据超过，则方差就大于，所以总体均值为，总体方差为 时，没有数据超过，因此丁地符合标准解析 产品月销售额的平均数大
20、于 产品月销售额的平均数，产品月销售额的方差小于 产品月销售额的方差解析 （）（）证明 因为 ，所以 ，所 以 所 有 样 本 数 据 的 平 均 数 为 （）（），因为 ，所以 ，所以所有样本数据的方差为 （）（），因为 （），所以 （）5.3 概率 样本空间与事件练习 解析（）发芽，不发芽（）甲赢，平局，甲输解析，解析（），（）（）取到的 件产品中没有次品或只有一件次品解析 不可能，（）练习 解析（）（，），（，），（，），（，），（，），（，）（）（，），（，）解析 正面用 表示，反面用 表示，则 （，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）解析 （，），（，），（，）
21、，（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），所以（）（）解析（）（）解析（），其中含有的样本点有无穷多个（），事件之间的关系与运算练习 解析（）（）解析（）（）（）解析 学校足球队不输的概率为 练习 解析（）（）解析 （，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）解析（）（），（）（）（）（）解析，解析（）不发生且，同时发生（），都不发生（），恰有一个发生 古典概型练习 解析
22、 解析 解析 设三件正品分别为，一件次品为，从中任取两件产品的结果有（，），（，），（，），（，），（，），（，），共 个结果，恰有一件次品的结果有 种，所以所求概率为 练习 解析（）取出偶数的结果有，所以所求概率为 （）能被 整除的结果有，所以所求概率为 （）取出的数是偶数且能被 整除的结果有，所以所求概率为 （）取出的数是偶数或能被 整除的结果有，所以所求概率为 解析 从中任取一块共有 种结果，其中只有一面 涂 有 红 色 的 木 块 共 有 （块），所以所求概率为 解析 从，中任取两个不同的数组成 的结果有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），
23、（，），（，），共 种结果，其中 为整数的结果有，共 个，所以所求概率为 解析 设田忌的上、中、下等马分别记为，齐王的上、中、下等马分别记为，则比赛的所有可能有（，）（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共 种结果，其中田忌获胜的结果只有（，），（，），（，），所以所求概率为 解析 记甲校 名男教师为，女教师为，乙校 名男教师为，名女教师为，（）从甲校和乙校中各取 名教师，其结果为，共 个结果，其中性别相同的结果共有 个，所以所求概率为 （）从 名 教 师 中 任 选 名，其 结 果 为，共 种结
24、果，其中 名教师来自同一学校的结果共有 种，所以所求概率为 频率与概率练习 解析（）解析 苹果质量落在 ，的有，共 个，所以 解 析 不 对，每 次 投 篮 命 中 的 可 能 性 为，投篮 次可能都没有命中，也可能命中 次解析 不同意，抛下一次时，反面朝上的可能性仍为 解析 略练习 解析（）不可能事件出现的次数为，所以其概率为（）必然事件每次都出现，所以其概率为 解析（）从左到右，表格中依次填入，（）击 中 靶 心 的 概 率 为 解析 出现的点数大于 的概率为 ，所以出现的点数大于 的次数大约为 不一定会出现这么多次解析（）（）随机事件的独立性练习 解析（），（），（），所以（）（）（），
25、所以事件 与相互独立解析 解析 三个臭皮匠至少一人想出主意的概率大于诸葛亮一个人想出主意的概率练习 解析 因为（），（），所以（），（），又因为（），所以（）（）（），所以与相互独立解析 至少投中一次的概率为（）（）证明 因为（）（）（）（）（）（）（），所以 （）（）（）（）（），所以与 相互独立解析 尝试 次至少有一次成功的概率为（），尝试 次至少有一次成功的概率为 （），设 （），又，则，所以至少要尝试 次习题 5-3A解析 （位）解析（）样本空间 （，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），教材习题答案（，），（，），（，），
26、（，），（，），（，），（，）（）两个数都是奇数的结果有（，），（，），（，），（，），（，），（，），共 个，所以其概率为 解析（）每个节能灯寿命不小于 的概率为（）有 的可能性下雨解析（）解析（）（）（）（）解析 （），（），（）（）（），（）（）（）习题 5-3B解析（）样本空间（甲，甲，甲），（甲，甲，乙），（甲，乙，甲），（乙，甲，甲），（甲，乙，乙），（乙，甲，乙），（乙，乙，甲），（乙，乙，乙）（）（）解析（）样本空间 （，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（
27、，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）（）（），（），（），所以（）（）（），所以，相互独立解析 抛掷两个骰子，共有 种结果，点数之和为 的结果有 种，数目最多，所以其概率最大，最大值为 解析（）（）（）解析，相互独立，所以（）（）（），（）（）（），解得（），（）习题 5-3C解析 因为（）（）()，所以当 时，（）取得最大值，最大值为 解析 因为（），（）（）（），（）（）（）（），所以，两两相互独立，但，不相互独立5.4 统计与概率的应用习题 5-4A解析 如果要求 的居民用电量在第一阶梯内，阶梯电价的
28、临界点为，如果要求的居民用电量在第二阶梯内，阶梯电价的临界点为 解析 设白色围棋子的数目为 颗，由题意得 ，解得 解析 不可信解析（）（）（尾）（）（尾）解析（）（）习题 5-4B解析（）事件 的人数为 ，（）（）事件 的人数为 ，（）解析 甲要获得冠军共分为两种情况：第一场就取胜，这种情况的概率为 ；第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为 则甲获得冠军的概率为 解析（）记“该选手能正确回答第 轮的问题”为事件（，），则（），（），（），（），该选手进入第四轮才被淘汰的概率（）（）（）（）（）（）该选手至多进入第三轮考核的概率（）（）（）（）（）（）（）解析（）设事件、分别为甲、乙、丙三台机
29、床各自加工的零件是一等品由题设条件有（），（），（），即（）（），（）（），（）（）由得（）（），代入得（）（），解得（）或 （舍去）将（）分别代入、可得（），（）即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是 ，（）记事件 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品，则（）（）（）（）（）故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 解析 由题意知抽签的结果共有 种，其中甲抽中“参赛”的结果有 种，乙抽中“参赛”的结果有 种，所以（），（），（），因为 （）（）（），所以，不相互独立复习题 组解析 第一营区抽取（人），第二营区抽取 （人），第三营区抽
30、取 （人）解析 用柱形图表示，图略解析 用扇形图表示，图略解析，的平均数为 ，方差为 解析（）甲乙（）甲 组 数 据 的 平 均 数 为 甲，甲 ，乙 组 数 据 的 平 均 数 为乙，乙 ，所以甲 乙，甲 乙，乙种麦苗平均株高更高，甲种麦苗长势更平均解析（答案不唯一，合理即可）四个人中乙的方差最小，乙的平均数在第二位上，所以综合平均数和方差的定义可知最佳人选为乙解析 （）样本空间 ，（）所得的三位数大于 的结果有 个，所以其概率为 （）所得的三位数是偶数的结果有 个，所以其概率为 解析 组解析 甲组数据为，其中位数为，分 位数为，分 位 数 为，平 均 数 为 ，方差为 乙组数据为，其中位数
31、为，分位数为，分位数为，平均数为 ，方差为 解析 估计此次数学测试的平均分为 ，取每组的组中值为平均值证明 （）（）解析 设 本科技书为，本文艺书为，则从中任选 本所有的结果有（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共 种结果，其中既有科技书又有文艺书的结果有 种，所以其概率为 解析 从 人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 名，其一 切可能的 结果组成的 样 本 空 间 （，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），由 个基本事件组成由于每一个基本事件被
32、抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的（）用 表示“恰被选中”这一事件，则（，），（，），（，），（，），（，），（，），事件 由 个基本事件组成，因而（）（）用 表示“，不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“，全被选中”，则（，），（，），（，），事件由 个基本事件组成，所以（），由对立事件的概率公式得（）（）解析（）（）（）解析（）由题意可知，厨余垃圾共 ，正确投放到“厨余垃圾”箱 ，故估计厨余垃圾投放正确的概率为 （）由题意可知，生活垃圾投放错误有 （），故估计生活垃圾投放错误的概率为 （），的平均数为，（）（）（）（），（），当 ，时，最大，为 解析 设事件 为“甲是 组的
33、第 个人”，事件 为“乙是 组的第 个人”，由题意可知（）（），（）事件“甲的康复时间不少于 天”等价于“甲是 组的第 或第 或第 个人”，甲 的 康 复 时 间 不 少 于 天 的 概 率 为（）（）（）（）（）设事件 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”，则 ，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）当 为 或 时，两组病人康复时间的方差相等解析（）乙第一次投球获胜的概率等于 ，乙第二次投球获胜的概率等于)(，乙第三次投球获胜的概率等于()()，故乙获胜的概率等于 （）由于投篮结束时乙只投了 个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中而乙投中，或第三次投球甲
34、投中了故投篮结束时乙只投了 个球的概率等于()()()组解析 甲 （），（）（）（）（），乙 （）（），（）（）（）（），丙 （）（），（）（）（）（），由 得，解析 由茎叶图知，甲加工零件个数的平均数 ，乙加工零件个数的平均数为 所以 解析（）设“至少参加一个社团”为事件，从 名同学中任选一名有 种选法，基本事件数为，通过题表可知事件 的基本事件数为 ，（）（）从 名男同学中任选一名有 种选法，从 名女同学中任选一名有 种选法，从这 名男同学和 名女同学中各随机选 人的选法有 种，即基本事件总数为 设“被选中，而 未被选中”为事件，显然事件 包含的基本事件数为，（）第六章 平面向量初步6.1
35、 平面向量及其线性运算 向量的概念练习 解析 方向相反，大小相等解析 与相等的向量有，与相等的向量有，与相等的向量有，解析 不一定，向量的方向不一定相同练习 解析 略教材习题答案 解析 ，解析（）充要条件（）充分不必要条件（）充分不必要条件解析（）一定共线（）不可能共线解析 不一定成立，当 时，不一定平行 向量的加法练习 解析（）（）解析 解析 的最大值为，此时，同向共线；的最小值为，此时，反向共线练习 解析 略解析（）（）解析（）（）解析（）不一定（）一定解析 一定 向量的减法练习 解析（）（）原式解析，解析 的最大值为 练习 解析 略证明 解析（），（），解析 解析 由向量的减法运算法则和
36、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得此不等式成立 的最大值为 ，此时，反向共线；的最小值为 ，此时，同向共线 数乘向量练习 解析 与 方向相同，是长度的 倍解析（）（）（）解析 假命题解析（）共线，长度之比为（）共线，长度之比为 练习 解析（）假命题（）真命题解析（）（）解析 ，解析 （）（），（）（）向量的线性运算练习 解析（）原式 （）原式 （）原式（）原式 解析 ，证明 因为 ，所以 与 共线练习 证明 因为 ，与有公共点，所以，三点共线解析 的最大值为 ，此时，反向共线；的最小值为 ，此时，同向共线证明 因为 ，所以 ，即 ，又与有公共点，所以，三点共线解析 ，习题 6-1A
37、解析（）（）（）（）解析（）（）解析 略解析（）（）解析（）原式 （）原式 习题 6-1B解析（）平行四边形（）梯形（）菱形解析（）原式（）原式（）原式（）原式解析 略解析（）（）（），（）（）（），解析 ，与 共线证明 因为 ，所以 ，又与有公共点，所以，三点共线习题 6-1C解析 如图所示，连接，、分别为、的中点，（），同理，解析 不一定，当，两两不共线时，才能构成三角形证明 如图所示，是 的中点，是 的中点，（）（）（）（）（）是 的中点，即 （）6.2 向量基本定理与向量的坐标 向量基本定理练习 解析，可以，不可以，因为，与 不平行解析 由题意得（）（），因为，不共线，所以 ，解得 ，
38、解析 ，练习 解析 略解析 令 ，则 （）（）（）（），所以 ，解得 ，所以 解析（）能（）能（）不能，因为 与 共线（）能解析 不一定，当 时，两向量共线解析（）（），（）（）不能，因为，共线且与 不共线解析 可能，当 时，两向量共线 直线上向量的坐标及其运算练习 解析（）的坐标为，的坐标为（）的坐标为 ，的坐标为 解析 解析（）的坐标为，之间的距离为（）线段 中点的坐标为 练习 解析（）正确（）错误解析 ，解析 由题意知（），得（）故点 的坐标为 平面向量的坐标及其运算练习 解析（）（，），（，），（，）解析（，）解析 （，），（，）（，）（，）解析（，），（，），且有公共点，三点共线解析
39、（）（）（），（）（）（）设（，），因为（，），（，），所以 ，所以（，）练习 解 析 与 方 向 相 同 的 单 位 向 量 为，()，与 方 向相反的单 位向 量 为 ，()解析 ，解析 设（，），由，得（，）（，），解得 ，所以 的坐标为（，）解析 由题意得 （，），（，），三点共线，解得 解析 设线段 的两个三等分点分别为（，），（，），由 ，得（，）（，），()，（，）（，），()，解得 ，所以 ，()，()解 析 设 （，），由 （），得 ，所以 的坐标为（，）或（，）习题 6-2A解析 （），（），（），（）解析 由题意得 ，（）解析 由题意得（，）（，），且 ，解得 ，证明 因
40、为（，），（，），所以，所以 解析 由题意得 ，()，()，所 以 ，()，()()习题 6-2B解析 ，解析 解析 原式可化为（）（），不共线，解得 ，解析 （，），（，），解得 解析，（）；（），；（）习题 6-2C解析 略解析 因为 ，所以 ，6.3 平面向量线性运算的应用习题 6-3A证明 因为 ，所以，所以四边形 是平行四边形证明 因为 ，所以，且 解析 （，），所以 习题 6-3B证明 因为（，），（，），所以，所以四边形 是平行四边形证明 因为 （）（），（）（），（）（），所以 ，所以 是直角三角形证明 如图，在 中，、分别为、的中点，（），（），（）（），即 证明 延长 交
41、于点，则 ，所以，又，所以 解析 ，习题 6-3C证明 如图，为 的中点，又 为 的重心，即 证 明 设 的 中 点 为，则，()，设（，），由 ，得（，），()，解得，教材习题答案 所 以 三 角 形 重 心的 坐 标 为，()复习题 组解析（）（）（）（）（）（）解析 由，解得 ，解析 （），（），（）解析 ，证明 因为 ，且，有公共点，所以，三点共线解析（）（，）（，）（，）（，）（）（，）（，）（，）（，）解析（，），（，），（，），（，）解析 略 组解析 （），由 ，得 ，所以 解析 由平行四边形法则得 解析 ，可设 ，由题意可知 ，设，则，解得 解析 与 共线，解析 由题意得 （，），（，），解析（）与 不平行，（）（）（）（）（）（）（）（）（）与 不平行，解析 设点 的坐标为（，），（，），（，），即，（，），四边形 为平行四边形，为 的中心，()组证明 ，可设 ，证明 ，又，（）（）（）（）解析（）()（）设，则 ()()()，又 （），所以 ()，()，解得 ，所以 所以 ，所以 由 知，所以
