1、直角三角形与勾股定理【知识梳理】一、直角三角形的判定：1、有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性质1、直角三角形两锐角互余2、直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的一半3、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半；4、勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2b2c25.直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2b2c2由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响在ABC 中，(1)若 c2a2b2，则C90；(2)若 c2a2b2，则C90；(3)若 c2a2b2，则C90勾股定理及广勾股
2、定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形)的问题中有着广泛的应用5、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a，b，c 有下面关系：a2b2c2 那么这个三角形是直角三角形6、勾股数的定义：如果三个正整数 a、b、c 满足等式 a2b2c2，那么这三个正整数 a、b、c 叫做一组勾股数。简单的勾股数有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41。【典例精析】例 1：在ABC 中，BAD90，AB3，BC5，现将它们折叠，使 B 点与 C 点重合，求折痕 DE 的长。【巩固】1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6 cm、BC8 cm，现
3、将ABC 折叠，使点B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm2、四边形 ABCD 中，DAB60 ，BD90，BC1，CD2；求对角线 AC 的长？例 2：如图所示已知：在正方形 ABCD 中，BAC 的平分线交 BC 于 E，作 EFAC于 F，作 FGAB 于 G求证：AB22FG2【巩固】已知ABC 中，A90，M 是 BC 的中点，E，F 分别在 AB，AC 上，MEMF求证：EF2BE2CF2例 3：已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 EFGH 内接于 ABCD，AEa，AFb,且 SEFGHABCDE 32求：
4、ab 的值例 4：已知：P 为ABC 内一点，且 PA3，PB4，PC5，求APB 的度数【巩固】如图，四边形 ABCD 中，ACBD，AC 与 BD 交于 O 点，AB15，BC40，CD50，则 AD_.例 5：一个直角三角形的三条边长均为整数，它的一条直角边的长为 15，那么它的另一条直角边的长有_种可能，其中最大的值是_.【拓展】是否存在这样的直角三角形，它的两条直角边长为整数，且它的周长与面积的数值相等？若存在，求出它的各边长；若不存在，说明理由。【课外练习】1、如图，在 RtABC 中，ACB90BC3,AC4,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为
5、（）A 32B 76C 256D22、如图，等腰ABC中，ABAC，AD 是底边上的高，若5cm6cmABBC，则 AD cm3、已知 ABCD，ABD，BCE 都是等腰三角形，CD8，BE3，则 AC 的长等于（）A.8B.5C.3D.344、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是A13B26C47D945、如图，在矩形 ABCD 中，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上，设此点为 F，若ABF 的面积为 30cm2，那么折叠的AED 的面积为_.ADBECACDB
