1、恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题（教师版）第页，共 8 页1恩施高中 2018 级高二下学期第二次双周考数学试题【教师版】卷面总分：150 分考试时长：120 分钟出卷人：杜祥审题人：刘飞祝考试顺利一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.3525CA 的值为（）【答案】DA.0B.-40C.-10D.102.若函数)(xfy 的导函数)(xfy的图象如图所示，则)(xfy 的图象可能是（）【答案】CA.B.C.D.3.若 x=2 是函数12)1()(xeaxxxf的极值点，则 a 的值为（）【答案】AA.1B.-2C.0D.14.已知函数1ln1)(
2、xxxf，则函数)(xfy 的图象大致为（）【答案】AA.B.C.D.5.下列各式中正确的个数是（）【答案】B677xx）（；21xx）（；535252)(xx；xxsincos）（；2sin2cos）（；122)21ln(xx.A.3B.4C.5D.66.河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”，把一到十分为五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中.现从这十个数中随机抽取 4 个数，则能成为两组的概率是()【答案】BA.2521B.211C
3、.101D.51恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题（教师版）第页，共 8 页27.若函数1ln)(2xxxxf在其定义域的一个子区间)2,12(kk内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是（）【答案】DA.(32,34)B.12,3)C.(32,3)D.12,34)8.若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从 1，2，3，4，5，6 这六个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()【答案】CA.120 个B.80 个C.40 个D.20 个9.定义在 R 上的偶函数)(xf，其导函数)(xf，当0 x时，恒有0)()(2
4、xfxfx，若)()(2xfxxg，则不等式)21()(xgxg的解集为()【答案】AA.），（131B.），（31-C.），（31D.），（），（131-解：()是定义在 R 上的偶函数，()=()，时，恒有2()潬()，2()潬 2()，()=2()，()=2()潬 2()，()在,潬)为减函数，()为偶函数，()为偶函数，()(1 2)，即()(1 2)，1 2，2 1 潬 42 4，即(1)(3 1)，解得13 1则不等式()(1 2)的解集为(13,1)10.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数 19 的一种方
5、法例如：3 可表示为“”，26 可表示为“=”.现有 6 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 19 这 9 个数字表示两位数的个数为（）【答案】DA.13B.14C.15D.1611.已知函数xxexfxln)(2 与函数axxexgx22)(的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为()【答案】CA.,(eB.1,(eC.1,(D.21,(解：由题意知，方程()()=在(,潬)上有解，即 潬 22 潬 2=，即 潬 =在(,潬)上有解，即函数 =潬 与 =在(,潬)上有交点，=的导数为 =12，当 时，函数 =在(,潬)递减；恩施高中 2018 级高二下学期第二次周
6、考数学试题（教师版）第页，共 8 页3当 时，函数 =在(,)递增可得 =处函数 =取得极大值1，函数 =潬 与 =在(,潬)上的图象如图，当直线 =潬 与 =相切时，切点为(1,)，可得 =1=1，由图象可得 a 的取值范围是(,1故选：C12.设函数aaxxexfx)12()(，其中1a，若存在唯一的整数0 x，使得0)(0 xf，则a 的取值范围是【答案】DA.)1,23eB.)43,23eC.)43,23 eD.)1,23 e解：设()=(2 1)，=，由题意知存在唯一的整数使得()在直线 =的下方，()=(2 1)潬 2=(2 潬 1)，当 12时，()，当 12时，()，当 =12
7、时，()取最小值 2 12，当 =时，()=1，当 =1 时，(1)=，直线 =恒过定点(1,)且斜率为 a，故 ()=1 且(1)=31 ，解得32 1故选 D二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知自然数 x 满足212231623xxxAAA，则x.【答案】414.一个口袋里装有 5 个不同的红球，7 个不同的黑球，若取出一个红球记 2 分，取出一个黑球记 1 分，现从口袋中取出 6 个球，使总分低于 8 分的取法种数为_(用数字作答)【答案】112解：根据题意，设取出 x 个红球，则取出 个黑球，此时总得分为 2 潬()，若总分低于 8 分，则有 2 潬(
8、)，即 2，即 x 可取的情况有 2 种，即 =或 =1，即总分低于 8 分的情况有 2 种：、取出 6 个黑球，有=种取法，、取出 1 个红球，5 个黑球，有1 =1 种取法，故使总分低于 8 分的取法有 潬 1=112 种；故答案为 11215.已知正四棱锥ABCDS 中，36SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为_【答案】6解：设正四棱锥 的底面边长为 a，则高 =2 (22)2=1 22，体积 =13 2=1314 2，设 =14 12，则 =4323 3，且 ，恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题（教师版）第页，共 8 页4当 12 时，函数 =14 12 在(,12
9、)上单调递增，当 12 时，函数 =14 12 在(12,潬)上单调递减，当 =12 时，y 最大，则体积 V 最大，此时 =1 1442=，故答案为：616.已知函数0,0,2)(2xexxxfx若方程axf2)(恰有两个不同的实数根21,xx，则21xx 的最大值是_【答案】3ln2 2解：函数()=22,的图象如下：当方程()2=恰有两个不同的实数根1，2时，1，则有 212=,(1 )2=,(2 )，(其中 =1)，则1 潬 2=2 潬，令()=潬 22，(12)，()=1 潬2，可得()在(12,2)单调递增，在(2,潬)单调递减，()的最大值是(2)=32 2 1 潬 2的最大值是
10、 32 2故答案为：32 2三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知函数Rbabxxaxf,ln)(2.若)(xf在1x处与直线21y相切(1)求ba,的值；(2)求)(xf在,1ee上的极值【答案】解：(1)=2，函数()在 =1 处与直线 =12相切，(1)=(1)=12，即 2=12，解得=1=12；(2)由(1)得：()=12 2，定义域为(,潬)=1 =12，令 ，解得 1，令 ，得 1()在(1,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，()在1,上的极大值为(1)=12，无极小值极值绝对不能说成最值恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试
11、题（教师版）第页，共 8 页518.（本小题满分 12 分）晚会上有 5 个不同的歌唱节目和 3 个不同的舞蹈节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单（最终结果请用数字作答）：(1)3 个舞蹈节目排在一起；(2)3 个舞蹈节目彼此分开；(3)3 个舞蹈节目先后顺序一定；(4)前 4 个节目中既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目【答案】解：(1)根据题意，3 个舞蹈节目要排在一起，可以把三个舞蹈节目看做一个元素，三个舞蹈节目本身有33种顺序，再和另外 5 个元素进行全排列，【捆绑法】则有33=432 种不同的节目单(2)3 个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，先把 5 个唱歌节目排列，形成
12、 6 个位置，选三个把舞蹈节目排列，有3=144 种不同的节目单(3)个节目全排列有=432 种方法，其中三个舞蹈节目本身有33种顺序，若 3 个舞蹈节目先后顺序一定，则有33=2 种不同排法(4)个节目全排列有=432 种方法，若前 4 个节目中“既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目”的否定是前四个节目全是唱歌有444，前 4 个节目中要有舞蹈有 444=344 不同的节目单19.（本小题满分 12 分）已知函数)ln()(xxaxexfx（e 为自然对数的底数）.()当 时，试求)(xf的单调区间；()若函数)(xf在)2,21(x上有三个不同的极值点，求实数 a 的取值范围【答案】解：()易知
13、，函数的定义域为(,潬)，()=12潬 1 1=1 潬 12=(潬)(1)2，当 时，对于 (,潬)，潬 恒成立，所以若 1，()，若 1，()，所以单调增区间为(1,潬)，单调减区间为(,1)；()由条件可知()=在 (12,2)上有三个不同的根，即 潬 =在 (12,2)有不为 1 的两个不同的根，且 ，令()=，()=(1)2，则 (12,1)时()单调递增，(1,2)时()单调递减，()=(1)=，(12)=2，(2)=12 2，2 (12 2)，2 恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题（教师版）第页，共 8 页620.（本小题满分 12 分）某服装厂品牌服装的年固定成本
14、 100 万元，每生产 1 万件需另投入 27 万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装 x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为)(xR万元且满足10,3100001080100,31108)(22xxxxxxR.(1)写出年利润 y(万元)关于年产量 x（万件）的函数关系式；(2)年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？(注：年利润=年销售收入年总成本)【答案】解：(1)当 1 时，=(1 13 2)1 2=1 13 3 1，当 1 时，=(1132)1 2=t (13潬 2)，=1 13 3 1,1t (13潬 2),1(2)当 1 时，=1 2，令 =可得 =t，(,t
15、)时，函数单调递增；(t,1)时，函数单调递减；=t 时，=3 万元；当 1 时，=t (13潬 2)t 213 2=t =3(万元)(当且仅当13=2，即 =1t 时取等号)，1t 1 ，当 1 时，3 万元综合知：当 =t 时，y 取最大值，故当年产量为 9 万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大21.（本小题满分 12 分）已知函数Raxaxxxf,ln21)(2.()若函数)(xfy 为定义域上的单调函数，求实数 a 的取值范围；()当920 a时，函数)(xf的两个极值点为21,xx，且21xx 证明：3ln31125)(21xxf【答案】解：()由()=12 2 潬，(,
16、潬)，恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题（教师版）第页，共 8 页7求导可得()=1 潬=2潬，当=1 4 时，即 14，则2 潬 恒成立，则()在(,潬)上是单调递增函数，当=1 4 时，即 14则，两个实根1=1 142，2=1潬 142，当 (12,2)，()，函数单调递减，当 (2,潬)，()，函数单调递增，函数()在定义域上不是单调函数，综上可知：实数 a 的取值范围14,潬)；()由函数()有两个极值点，则()=，在 有两个不等的实根，则2 潬 =有两个不相等的实根1，2，则=1 4 时，即 14则，且 1 潬 2=112=,由 2t，则 1(1 1)2t，解得：1
17、 (,13)，则(1)2=12121潬12=12121潬1212=1212111 潬 11，由 (,13)，令()=1221 潬，()=1221，()=，求导()=12(1)2 12 ，()=1 潬，(,13)，而13 1，故()，在 (,13)上恒成立，()=()潬()，在 (,13)恒成立，()在(,13)上单调递减，()(13)=12 13 3，(1)2 12 13 322.（本小题满分 12 分）已知函数Raaxxxxf,1ln)(1)当0 x时，若关于 x 的不等式0)(xf恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)当),1(x时，证明：xxxexex2ln)1(【答案】解：(1)由()
18、，得 潬 潬 1 ()整理，得 潬1恒成立，即 (潬1)令()=潬1.则()=1 12=12 函数()在(,1)上单调递减，在(1,潬)上单调递增恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题（教师版）第页，共 8 页8函数()=潬1的最小值为(1)=1 1，即 1 的取值范围是 1,潬)证明：(2)由(1)，当 =1 时，有 1，即 1 要证(1)，可证(1)1，1，即证 1，1构造函数()=(1).则()=当 1 时，().()在1,潬)上单调递增()(1)=在(1,潬)上成立，即 ，证得 1当 (1,潬)时，(1)成立构造函数()=2 潬(1)则()=1 2 潬 1=(221)=(2潬1)(1)当 1 时，()，()在1,潬)上单调递减()(1)=，即 2 潬 (1)当 (1,潬)时，2 成立综上，当 (1,潬)时，有(1)2