1、 类型八 归总问题【知识讲解】1.含义：在解 题时，先求出“总数量”，然后再根据其它条件求出所要求的问题。这类题目叫归总问题。2.解题思路：1 求总数量 总数=每份数份数 2 求份数 总数每份数=份数 （“每份数”即为“单一量”）3.常见数量关系：路程=速度时间 （“速度”为“单一量”）总价=单价数量 （“单价”为“单一量”）工作总量=工作效率工作时间 （“工作效率”为“单一量”）【例题讲解】【例题 1】小华每天读 25 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 30 页书，几天可以读完红岩？【解析】解决这个问题要先求出这本书的总页数，再除以每天看 的页数就可以求出几天可以读完。【答案】251
2、2=300（页）30030=10（天）答：小明每天读 30 页书，10 天可以读完红岩。【巩固练习】1.一项工程，8 个人工作 15 小时可 以完成，如果 12 个人工作，那么多少小时可以完成？2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，4 小时到达。若要 3 小时到达，则每小时需要多行多少千米？3.服装厂原来做件衣服用 20 分米布，改进裁剪方法后，每件衣服用 15 分米布。原来做 30 件衣服的布料现在可以多做多少件？4.修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？来源:Z,xx,k.Com 5.小豪家有个
3、书架共 5 层，每层放 36 本书，现在要空出两层放碟片，把这些书放入 3 层中，每层比原来多放多少本？6.用载重量 10 吨的大卡车 4 辆来运木材，运 5 次就可以将全部木材运完，现在要求 2 次要运完。（1）这批木材一共有多少吨？（2）如果两次运完，那么一次必须运多少吨？7.一段水渠预计由 40 名民工 15 天挖完，挖了 5 天后又增加了 10 名民工，每个民工的工作效率相同。（1）还需要几天完成？（2）可以提前几天完成？8.学校购进练习本 16 捆，每捆 100 本，现在把练习本分成 40 本一捆，正好够分给每班一捆，学校一共有多少个班级？来源:学科网 ZXXK 9.用载重量 12
4、吨的 大卡车 4 辆来运水泥，运 5 次就可以将一堆水泥全部运完，如果要求 2 次运完，需要增加载重量相同的卡车几辆？10.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 45 千克，10 天可以消费完这批蔬菜，后来根据大家意见，每天比原计划多吃 5 千克，这批蔬菜可以吃多少天？11.学校买来录音磁带，每盒 4 元，一共买了 25 盒。如果用这些钱买 5 元一盒的磁带，可以买多少盒？12.小明家装修房屋，用边长 4 分米的方砖 480 块正好铺满书房地面。如果改用边长 8 分米的方砖，需要多少块？13.小红是集邮爱好者。如果在集邮册中每页放 6 枚邮票，32 页就可以放完。如果每页放 4 枚邮票，需要几页才能
5、放完呢？14.街道要更换一批水管，已知新水管每根 8 米，原有的旧水管每根 5 米。现在有新水管 400 根，可以换掉多少根旧水管？15.有一批货物，每次运 12 吨，10 次可以运完。如果要 6 次运完，平均每次要运多少吨？16.妈妈给小军买了一盒糖，每天吃 3 粒则能吃 40 天，如果每天吃 2 粒，能吃几天？17.一件工程原计划 10 人每天工作 8 小时。少用 2 人，每天工作 10 小时，多少天可以完成？（假定每人的工作效率相同）18.加工一批零件，如果用 30 人每天工作 8 小时，那么加工 15 天可以完成加工了 5 天后，余下的任务要在 8 天内完成，每人需要工作几小时？（每人
6、每天的工作量相同）19.某工地的一项工程，原计划由 30 人工作，每天工作 8 小时，50 天完工，为 了提前完工，实际由 40 人工作，每天工作 10 小时，可以提前几天完工？来源:学+科+网 Z+X+X+K 20.一项工作，8 个人 10 天可以完成，如果增加 2 人，每个人工作效率相同，可以提前几天完成？参考答案与解析 【巩固练习】1.【解析】先求出这项工程的总工作量，再用除法求出 12 个人工作，完成需要的时间即可。【答案】工作总量：815=120 12012=10（小时）答：如果 12 个人工作，那么 10 小时可以完成。2.【解析】先求出甲乙两地的总路程，再用除法求出若 3 小时到
7、达，每小时需要行多少千米？【答案】甲乙两地总路程：604=240（千米）2403=80（千米）80-60=20（千米）答：若要 3 小时到达，则每小时需要多行 20 千米。3.【解析】先求 30 件衣服在原来裁剪方法时的总用料，再用除法求改进方法后，每件用 15 分米布，可以做的件数，最后把两种裁剪方法做的衣服数量相减，即可得出多做的件数。【答案】方法一：302015=40（件）40-30=10（件）方法二：30（20-15）=150（分米）15015=10（件）答：原来做 30 件衣服的布料现在可以多做 10 件。4.【解析】先求修一条公路的总工作量，再减去 20 天的工作量，得到的结果除以
8、（60+30）人，即可得出剩下部分再用的天数。【答案】工程总量：6080=4800 20 天后剩 下工作量：4800-2060=3600 3600（60+30）=40（天）答：剩下的部分再用 40 天可以完成。5.【解析】先求出书架上书的总数量，再平均放在 3 层中，用除法即可得到结果。【答案】3653-36=24（本）答：每层比原来多放 24 本。6.【解析】先用乘法求出这批木材的总数量，再除以 2，即可求出如果两次运完，那么一次必须运吨数。来源:Z。xx。k.Com 【答案】（1）1045=200（吨）答：这批木材一共有 200 吨。（2）2002=100（吨）答：如果两次运完，那么一次必
9、须运 100 吨。7.【解析】（1）求还需要几天完成，需要先求出挖 5 天后的剩余工作总量，即40（15-5）=400，再用剩余的工作总量 400 除以增加 10 名民工后的人数，即10+40=50 人，即可得解。（2）求可以提前几天完成？只需将原来的天数减去现在实际的天数，即可得解。【答案】挖了 5 天后剩余工作量：40（15-5）=400 400（40+10）=8（天）答：还需要 8 天完成。15-5-8=2（天）答：可以提前 2 天完成。8.【解析】先求出练习本的总数，再用这个数量除以每 40 本一捆，即可得到总共的捆数，即学校班级的总数量。【答案】1610040=40（个）答：学校一共
10、有 40 个班级。9.【解析】先求出需要运输的水泥的总数量，1245=240（吨），再用除法求出用载重量 12 吨的大 卡车，分 2 次，需要的卡车数量 240212=10（辆），最后减去原卡车的数量 4，即可得出需要增加载重量相同的卡车数量。【答案】1245=240（吨）240212-4=6（辆）答：如果要求 2 次运完，需要增加载重量相同的卡车 6 辆。10.【答案】4510（45+5）=9（天）答：这批蔬菜可以吃 9 天。11.【解析】求出买磁带的钱数，根据“数量=总价单价”即可得出，如果用这些钱买 5 元一盒的磁带，可以买的磁带数量。【答案】2545=20（盒）答：如果用这些钱买 5
11、元一盒的磁带，可以买 20 盒。12.【解析】小明家书房地面的面积不变，因此先求出底面的总面积，44480=7680 平方分米，再用除法求出没看边长 8 分米的方砖的面积，即可得出需要的数量。【答案】44480（88）=120（块）答：如果改用边长 8 分米的方砖，需要 120 块。13.【解析】先求出邮票的总 数量，再用除法求出每页放 4 枚时需要的页数。【答案】6324=48（页）答：如果每页放 4 枚邮票，需要 48 页才能放完。14.【解析】先求出新水管的总长度，再除以旧水管每根的长度即可得出可以换掉的旧水管的数量。【答案】40085=640（根）答：现在有新水管 400 根，可 以换
12、掉 640 根旧水管。15.【解析】先求出这批货物的总数量，再用除法求出分 6 次运完，每次要运输的吨数。【答案】12106=20（吨）答：如果要 6 次运完，平均每次要运 20 吨。16.【解析】先求出这盒糖的总颗数，再用除法求出如果每天吃 2 粒，能吃的天数。【答案】4032=60（天）答：如果每天吃 2 粒，能吃 60 天。17.【解析】先求出一件工程的总量 108，再除以人数（少用 2 人，即 10-2=8人）及每天工作的时间（10 小时），即可求出完成的天数。来源:学#科#网 Z#X#X#K【答案】108（10-2）10=1（天）答：少用 2 人，每天工作 10 小时，1 天可以完成。18.【解析】先求出加工 5 天后，余下的工作总量 8（15-5），再除以工作的总时间，即可求出每人需要工作的时间。【答案】8（15-5）8=10（小时）答：加工了 5 天后，余下的任务要在 8 天内完成，每人需要工作 10 小时。19.【解析】先求出一项工程的工作总量，再用除法求出实际由 40 人工作，每 天工作 10 小时的实际天数，最后用原来的天数减去实际的天数即可求得提前的天数。【答案】50-308504010=20（天）答：为了提前完工，实际由 40 人工作，每天工作 10 小时，可以提前 20 天完工。20.【解析】求提前的天数，需要用原来的天数减去增加 2 人后的天数即可。