1、 钱 学 森（二）年 在 周 总 理 努 力 下，钱 学 森 一 家 人 回 到 阔 别 年 的 祖 国 不 久，他 被 任 命 为 中 国 科 学 院 力 学 研 究 所 所 长 年 月 日，我 国 第 一 个 导 弹 研 究 机 构 国 防 部 第 五 研 究 院 成 立，钱 学 森 被 任 命 为 第 一 任 院 长 在 钱 学 森 的 指 导 下，经 过艰 苦 的 努 力，年 月，我 国 第 一 枚 国 产 导 弹 终 于 研 制 成 功 梯 形内 容 清 单能 力 要 求梯 形 的 概 念掌 握 梯 形 的 概 念 并 能 做 出 判 断 等 腰 梯 形 的 性 质 和 判 定能 利
2、 用 等 腰 梯 形 判 定 定 理 及 性 质 定理 解 决 简 单 的 问 题 直 角 梯 形 的 性 质 和 判 定能 利 用 直 角 梯 形 判 定 定 理 及 性 质 定理 解 决 简 单 的 问 题 年 浙 江 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （台 州）在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 犅 犆 ，对 角线 犃 犆、犅 犇 相 交 于 点 犗 下 列 条 件 中，不 能獉 獉判 断 对 角 线 互 相 垂直 的 是（）（第 题）犗 犅 犗 犆 犅 犆 二、填 空 题 （丽 水、金 华）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 ，犅 ，犃 犇 槡，
3、犃 犅 在 底 边 犃 犅 上 取 点 犈，在 射 线犇 犆 上 取 点 犉，使 得 犇 犈 犉 （）当 点 犈 是 犃 犅 的 中 点 时，线 段 犇 犉 的 长 度 是 ；（）若 射 线 犈 犉 经 过 点 犆，则 犃 犈 的 长 是 （第 题）三、解 答 题 （温 州）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，点 犕 是犃 犅 的 中 点 求 证：犃 犇 犕 犅 犆 犕（第 题）（杭 州）在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃 犅 犆 ，犃 犅 犅 犆 犆 犇，对 角 线 犃 犆 与 犅 犇相 交 于 点 犗，线 段 犗 犃、犗 犅 的 中 点
4、分 别 为 犈、犉（）求 证：犉 犗 犈 犇 犗 犆；（）求 犗 犈 犉 的 值；（）若 直 线 犈 犉与 线 段 犃 犇、犅 犆分 别 相 交 于 点 犌、犎，求犃 犅 犆 犇犌 犎的 值（第 题）生 日 的 奇 迹（一）这 是 一 个 真 实 的 故 事 故 事 发 生 在 美 国 的 弗 吉 尼 亚 州，曾 经 有 一 对 夫 妇，男 的 叫 拉 尔 夫，女 的 叫 卡 罗 琳 年 月 日，他 们 的 长 女 卡 莎 琳 出 生 了，当 卡 莎 琳 过 周 岁 生 日 的 那 天，她 的 妹 妹 出 生 了（年 月 日）这 倒 不 算 什 么，到 了 年 月 日，她 们 的 弟 弟 也
5、出 生 了 年 月 日，他 们 的 另 一 个 妹 妹 出 生 了 又 过 了 几 年，最 小 的 妹 妹 又 在 他 们同 一 天 生 日 里 来 到 人 间 一 对 夫 妇 生 了 个 孩 子，生 日 相 同，这 不 能 不 说 是 一 个 奇 迹 年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （山 东 烟 台）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 腰 梯 形犃 犅 犆 犇 的 下 底 在 狓 轴 上，且 点 犅 坐 标 为（，），点 犇 坐 标 为（，），则 犃 犆 长 为（）不 能 确 定（第 题）（第 题）（广 东 广 州）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中
6、，犅 犆 犃 犇，犃 犇 ，犇 犆 ，犇 犈 犃 犅 交 犅 犆 于 点 犈，且 犈 犆 ，则 梯 形 犃 犅 犆 犇的 周 长 是（）（广 西 北 海）如 图，梯 形 犃 犅犆 犇 中，犃 犇 犅犆，对 角 线 犃犆、犅 犇相 交 于 点 犗，若 犃 犗 犆犗 ，犃 犇 ，则 犅犆 等 于（）（第 题）（福 建 福 州）在 梯 形 犃 犅犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃 犇 犆 犅犆 犇，以 犃 犇、犃 犅、犅犆 为 斜 边 向 梯 形 外 作 等 腰 直 角 三 角 形，其 面积 分 别 是 犛 、犛 、犛 ，且 犛 犛 犛 ，则 犆 犇 等 于（）（第 题）犃 犅 犃 犅 犃 犅 犃 犅
7、（内 蒙 古 包 头）如 图，已 知 在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 犇 犇 犆 ，犅 犆 ，点 犖在 犅 犆 上，犆 犖 ，犈 是 犃 犅的 中点，在 犃 犆 上 找 一 点 犕，使 犈 犕 犕 犖的 值 最 小，此 时 其 最 小值 一 定 等 于（）槡（第 题）（第 题）（安 徽 芜 湖）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，对角 线 犃 犆 犅 犇，垂 足 为 犗，犃 犈 犅 犆，犇 犉 犅 犆，垂 足 分 别 为 犈、犉，犃 犇 ，犅 犆 ，则 犃 犈 犈 犉 等 于（）二、填 空 题 （福 建 厦 门）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅
8、 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，对角 线 犃 犆 与 犅 犇 相 交 于 点 犗，若 犗 犅 ，则 犗 犆 （第 题）（第 题）（四 川 巴 中）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 犇 犇 犆，点 犈 是 犅 犆 的 中 点，且 犇 犈 犃 犅，则 犅 犆 犇 的 度 数 是 （贵 州 黔 西 南 州）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，对角 线 犃 犆、犅 犇 相 交 于 点 犗，若 犃 犇 ，犅 犆 ，犃 犗 犇 的 面 积为 ，则 犅 犗 犆 的 面 积 为 （第 题）（第 题）（四 川 达 州）如 图，在 梯 形 犃 犅犆 犇 中，犃
9、犅 犆 犇，对 角 线 犃犆、犅 犇 交 于 点 犗，则 犛 犃犗 犇 犛 犅犗犆（填“”“”或“”）（江 苏 连 云 港）如 图，一 等 腰 梯 形 两 组 对 边 中 点 连 线 的平 方 和 为 ，则 这 个 等 腰 梯 形 的 对 角 线 长 为 （第 题）（第 题）（江 苏 无 锡）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犈 犉 是梯 形 的 中 位 线，对 角 线 犃 犆 交 犈 犉 于 点 犌，若 犅 犆 ，犈 犉 ，则 犌 犉 的 长 等 于 （四 川 眉 山）如 图，已 知 在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 ，犆 ，犃 犇 ，犃 犅 槡，则
10、下 底 犅 犆 的 长 为 （第 题）生 日 的 奇 迹（二）因 为 只 要 求 个 人 生 日 相 同，所 以 第 个 孩 子 的 生 日 没 有 任 何 限 制，可 以 看 做 只 有 种 结 果，其 余 个 孩 子的 生 日 分 别 有 种 结 果（假 设 所 生 的 每 个 孩 子 的 年 份 都 不 是 闰 年，且 各 不 相 同），根 据 乘 法 原 理：个 孩 子 的 生日 共 有 种 不 同 的 结 果，而 要 和 第 个 孩 子 生 日 相 同，则 只 有 种 结 果，所 以，这 对 夫 妇 生 个 孩 子，要 生 日 相同 的 概 率 为 犘（犃）你 不 觉 得 这 个 概
11、 率 太 小 了 吗？三、解 答 题 （湖 南 怀 化）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，点 犈 为 底 边犅 犆 的 中 点，连 结 犃 犈、犇 犈 求 证：犃 犈 犇 犈（第 题）（山 东 枣 庄）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 ，犃 犅 犃 犇 ，犇 犈 犇 犆 交 犃 犅于 犈，犇 犉平 分 犈 犇 犆 交 犅 犆 于 犉，连 结 犈 犉（）证 明：犈 犉 犆 犉；（）当 犃 犇 犈 时，求 犈 犉 的 长（第 题）趋 势 总 揽分 析 近 年 全 国 课 改 试 验 区 中 考 试 题 可 以 看 出，由 于 圆 部分 知 识 难 度
12、 降 低，梯 形 又 是 三 角 形 与 平 行 四 边 形 知 识 的 结 合 点，所 以 有 关 梯 形 的 试 题 形 式 灵 活，考 查 面 广，能 够 体 现 学 生 的 应 用能 力 和 数 学 素 质，值 得 关 注 梯 形 与 函 数 知 识 结 合 的 题 型 估 计 年 中 考 可 能 将 持 续 体 现 此 特 点，同 时 要 注 重 梯 形 基 本 知 识的 掌 握，以 不 变 应 万 变 高 分 锦 囊中 考 尤 其 以 等 腰 梯 形 为 热 点，常 见 辅 助 线 是 由 上 底 两 顶 点向 下 底 作 垂 线，若 有 对 角 线，则 过 上 底 一 个 顶 点
13、 作 其 中 一 条 对 角线 的 平 行 线 与 下 底 延 长 线 相 交 从 而 构 成 一 个 平 行 四 边 形 梯 形在 新 课 标 中 已 不 做 要 求，所 以 不 要 求 做 高、尖、难 题 型 常 考 点 清 单 一、梯 形 的 有 关 概 念 及 面 积 公 式 梯 形：一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 的 四 边 形 叫 做 梯 形 等 腰 梯 形：两 腰 的 梯 形 叫 做 等 腰 梯 形 直 角 梯 形：有 一 个 角 是 直 角 的 梯 形 叫 做 直 角 梯 形 梯 形 的 中 位 线：连 结 梯 形 两 腰 的 线 段 叫 做 梯 形的 中 位 线
14、梯 形 的 面 积 公 式（）犛 梯 形 （犪，犫 表 示 上、下 底 长，犺 表 示 高）（）犛 梯 形 （犾 表 示 中 位 线，犺 表 示 高）二、等 腰 梯 形 的 判 定 与 性 质性 质判 定等腰梯形 同 一 底 上 的 两 个 相 等，即 犃 ，犆 等 腰 梯 形 的 对 角 线 ，即 犃 犆 两 腰 的 梯 形 是 等腰 梯 形 同 一 底 上 的 的梯 形 是 等 腰梯 形 两 条 对 角 线 的梯 形 是 等 腰梯 形 三、几 种 图 形 重 心 的 位 置 线 段 的 重 心：线 段 的 平 行 四 边 形 的 重 心：平 行 四 边 形 的 的 交 点 三 角 形 的
15、重 心：三 角 形 三 条 的 交 点 易 混 点 剖 析 梯 形 的 一 些 证 明 题 到 底 该 运 用 哪 种 作 辅 助 线 的 方 法 解 答 梯 形 的 计 算 类 题 目 时 和 函 数、方 程 等 知 识 的 综 合 运用，造 成 思 路 不 清 只 有 等 腰 梯 形 是 轴 对 称 图 形，任 何 梯 形 都 不 是 中 心 对 称 图 形 易 错 题 警 示【例】（江 西 南 昌）如 图，等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 放 置 在 平面 坐 标 系 中，已 知 犃（，）、犅（，）、犇（，），反 比 例 函 数 的 图象 经 过 点 犆（）求 点 犆 的 坐 标 和 反
16、比 例 函 数 的 解 析 式；（）将 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 向 上 平 移 个 单 位 后，点 犅 是 否 落 在双 曲 线 上？【解 析】本 题 是 反 比 例 函 数 与 梯 形 的 综 合 题，以 及 待 定 系数 法 求 函 数 的 解 析 式，利 用 形 数 结 合 解 决 此 类 问 题，是 非 常 有 效强 盗 的 难 题（一）强 盗 抢 劫 了 一 个 商 人，将 他 捆 在 树 上 准 备 杀 掉 为 了 戏 弄 这 个 商 人，强 盗 头 子 对 他 说：“你 说 我 会 不 会 杀 掉 你，如 果说 对 了，我 就 放 了 你，决 不 反 悔！如 果 说 错
17、了，我 就 杀 掉 你”聪 明 的 商 人 仔 细 一 想，便 说：“你 会 杀 掉 我 的”于 是 强 盗 头子 发 呆 了，“哎 呀，我 怎 么 办 呢，如 果 我 把 你 杀 了，你 就 是 说 对 了，那 应 该 放 你；如 果 把 你 放 了，你 就 说 错 了，应 该 杀 掉 才是”强 盗 头 子 想 不 到 自 己 被 难 住 了，心 想 商 人 也 很 聪 明，只 好 将 他 放 了 的 方 法（）点 犆 的 纵 坐 标 与 点 犇 的 纵 坐 标 相 同，过 点 犆 作 犆 犈 犃 犅于 点 犈，则 犃 犗 犇 犅 犈 犆，即 可 求 得 犅 犈 的 长 度，则 犗 犈 的
18、长 度即 可 求 得，即 可 求 得 点 犆 的 横 坐 标，然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求得 反 比 例 函 数 的 解 析 式（）将 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 向 上 平 移 个 单 位 后，点 犅 向 上 平 移 个 单 位 长 度 得 到 的 点 的 坐 标，代 入 函 数 解 析 式 判 断 即 可【答 案】（）过 点 犆 作 犆 犈 犃 犅 于 点 犈 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 等 腰 梯 形，犃 犇 犅 犆，犇 犗 犆 犈 犃 犗 犇 犅 犈 犆 犃 犗 犅 犈 犅 犗 ，犇 犆 犗 犈 犆（，）设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 狔 犽狓（犽 ）
19、根 据 题 意，得 犽 解 得 犽 反 比 例 函 数 的 解 析 式 狔 狓（）将 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇向 上 平 移 个 单 位 后 得 到 梯 形犃犅犆犇 的 点 犅（，），故 当 狓 时，狔 ，即 点 犅 恰 好 落 在 双 曲 线 上 年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （宁 波 二 模）已 知 梯 形 中 位 线 长 为 ，面 积 为 ，则 高 是（）二、填 空 题 （金 华 四 模）如 图，已 知 在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 犇是 对 角 线 添 加 下 列 条 件 之 一：犃 犅 犇 犆；犅 犇平 分 犃 犅 犆；犃 犅 犆
20、犆；犃 犆 ，能 推 得 梯 形犃 犅 犆 犇 是 等 腰 梯 形 的 是 （填 编 号）（第 题）（第 题）（杭 州 一 模）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇中，犃 犇 犅 犆，犃 犅 犆 ，犆 ，犅 犆 犃 犇 槡，点 犈 是 边 犅 犆 的 中点，犇 犈 犉 是 等 边 三 角 形，犇 犉 交 犃 犅 于 点 犌，则 犅 犉 犌 的 周长 为 （嘉 兴 一 模）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃 犇 犅 犆，对 角 线 犃 犆 犅 犇，垂 足 为 犗 若 犆 犇 ，犃 犅 ，则 犃 犆 的长 为 （第 题）三、解 答 题 （金 华 预 测）如 图，在 梯
21、 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 犇 平分 犃 犅 犆，犅 犃 犇 的 平 分 线 交 犅 犆 于 犈，连 结 犈 犇（）求 证：四 边 形 犃 犅 犈 犇 是 菱 形；（）当 犃 犅 犆 ，犈 犆 犅 犈 时，证 明：梯 形 犃 犅 犆 犇 是 等 腰梯 形（第 题）强 盗 的 难 题（二）这 是 古 希 腊 哲 学 家 喜 欢 讲 的 一 个 故 事 如 果 我 们 仔 细 想 一 想，就 会 明 白 那 个 商 人 是 多 么 机 智 他 对 强 盗 说：“你 会杀 掉 我 的”这 样，无 论 强 盗 怎 么 做，都 必 定 与 许 诺 相 矛 盾 如 果 不 是 这 样，假
22、 如 他 说：“你 会 放 了 我 的”这 样，强 盗 就 可以 说：“不！我 会 杀 掉 你 的，你 说 错 了，应 该 杀 掉”商 人 就 难 逃 一 死 了 年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （福 建 福 州 质 量 检 查）下 列 四 边 形 中，对 角 线 不 可 能 相等 的 是（）直 角 梯 形 正 方 形 等 腰 梯 形 长 方 形 （湖 北 荆 州 模 拟）把 长 为 的 矩 形 按 虚 线 对 折，按 图中 的 虚 线 剪 出 一 个 直 角 梯 形，打 开 得 到 一 个 等 腰 梯 形，剪 掉 部分 的 面 积 为 ，则 打 开 后 梯 形 的 周 长
23、是（）（第 题）（槡）（槡）（江 苏 如 皋 模 拟）已 知 等 腰 梯 形 的 底 角 为 ，高 为 ，上 底 为 ，则 其 面 积 为（）二、填 空 题 （上 海 黄 浦 二 模）已 知 梯 形 的 上 底 长 是 ，中 位 线 长是 ，那 么 下 底 长 是 （江 苏 灌 南 县 新 集 中 学 一 模）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃 犇 犅 犆，对 角 线 犃 犆 犅 犇，垂 足 为 犗 若 犆 犇 ，犃 犅 ，则 犃 犆 的 长 为 （第 题）（第 题）（北 京 四 中 五 模）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犅 犆，犃 犇 犅 犆
24、，犈 犉 为 中 位 线，若 犃 犅 犫，犈 犉 犪，则 阴 影 部 分的 面 积 为 三、解 答 题 （江 苏 南 京 建 邺 区 一 模）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犃 犅 犃 犇，犅 犆 犆 犇，犅 犈 犆 犇，垂 足 为 犈，点 犉 在犅 犇 上，连 结 犃 犉、犈 犉（）求 证：犇 犃 犇 犈；（）如 果 犃 犉 犆 犇，求 证：四 边 形 犃 犇 犈 犉 是 菱 形（第 题）（上 海 浦 东 新 区 中 考 预 测）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 犇平 分 犃 犅 犆，犅 犃 犇的 平 分 线 交 犅 犆于 犈，连结
25、犈 犇（）求 证：四 边 形 犃 犅 犈 犇 是 菱 形；（）当 犃 犅 犆 ，犈 犆 犅 犈 时，证 明：梯 形 犃 犅 犆 犇是 等 腰梯 形（第 题）（安 徽 淮 北 第 二 次 月 考 五 校 联 考）如 图，在 等 腰 梯 形犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 ，犆 犇 ，犆 ，动 点 犘 从 点 犆 出 发，沿犆 犇 方 向 向 点 犇 运 动，动 点 犙 同 时 以 相 同 速 度 从 点 犇出 发 沿犇 犃 方 向 向 终 点 犃 运 动，其 中 一 个 动 点 到 达 端 点 时，另 一 个 动点 也 随 之 停 止 运 动（）求 犃 犇 的 长；（）设 犆 犘 狓，问 当 狓 为
26、何 值 时，犘 犇 犙 的 面 积 达 到 最 大？并求 出 最 大 值；（）探 究 在 边 犅 犆 上 是 否 存 在 点 犕，使 得 四 边 形 犘 犇 犙 犕是 菱形？若 存 在，请 找 出 点 犕并 求 出 犅 犕的 长；若 不 存 在，请说 明 理 由（第 题）韩 信 点 兵（一）韩 信 点 兵 又 称 为 中 国 剩 余 定 理，相 传 汉 高 祖 刘 邦 问 大 将 军 韩 信 统 御 兵 士 多 少，韩 信 答 曰：每 人 一 列 余 人、人 一列 余 人、人 一 列 余 人、人 一 列 余 人 刘 邦 茫 然 而 不 知 其 数 我 们 先 考 虑 下 列 的 问 题：假 设
27、 兵 不 满 一 万，每 人 一 列、人 一 列、人 一 列、人 一 列 都 剩 人，则 兵 有 多 少？首 先 我 们 先 求 、之 最 小 公 倍 数 （注：因 为、为 两 两 互 质 的 整 数，故 其 最 小 公 倍 数 为 这 些 数 的 积），然 后 再 加 ，得 （人）如 图，将 一 张 等 腰 梯 形 纸 片 沿 中 位 线 剪 开，拼 成 一 个 新 的 图形，这 个 新 的 图 形 可 以 是 下 列 图 形 中 的（）三 角 形 平 行 四 边 形 矩 形 正 方 形（第 题）（第 题）如 图，在 等 腰 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，对 角 线 犃 犆、犅
28、 犇 相 交于 点 犗，以 下 四 个 结 论：犃 犅 犆 犇 犆 犅；犗 犃 犗 犇；犅 犆 犇 犅 犇 犆；犛 犃犗 犅 犛 犇犗 犆，其 中 正 确 的 是（）如 图，在 梯 形 犃 犅犆 犇 中，犃 犇 犅犆，犃 犅 犆 犇，犃犆 犅 犇，犃 犇 ，犅犆 ，则 梯 形 的 高 为 （第 题）（第 题）如 图，在 直 角 梯 形 犃 犅犆 犇 中，犃 犅犆 ，犃 犇 犅犆，犃 犇 ，犃 犅 ，犅犆 ，点 犘 是 犃 犅 上 一 个 动 点，当 犘犆 犘 犇 的 和 最 小 时，犘 犅 的 长 为 如 图（）是 一 个 等 腰 梯 形，由 个 这 样 的 等 腰 梯 形 恰 好 可 以 拼
29、出 如 图（）所 示 的 一 个 菱 形 对 于 图（）中 的 等 腰 梯 形，请 写 出它 的 内 角 的 度 数 或 腰 与 底 边 长 度 之 间 关 系 的 一 个 正 确 结 论：（第 题）如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犅 犇 犆 犇，犅 犇 犆 ，犃 犇 ，犅 犆 ，求 犃 犅 的 长（第 题）梯 形 年 考 题 探 究 年 浙 江 省 中 考 真 题 演 练 解 析 所 给 的 关 于 角 的 条 件，只 要 能 得 出 的 均 满 足 题 意，另 外 选 项 运 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 即可 作 出 判 断 （）（）或 在 等 腰 梯 形
30、犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 犇，犃 犇 犅 犆，犃 犅 点 犕 是 犃 犅 的 中 点，犕 犃 犕 犅 犃 犇 犕 犅 犆 犕（）（）犈 犉 是 犗 犃 犅 的 中 位 线，犈 犉 犃 犅，犈 犉 犃 犅 而 犆 犇 犃 犅，犆 犇 犃 犅，犈 犉 犆 犇，犗 犈 犉 犗 犆 犇，犗 犉 犈 犗 犇 犆 犉 犗 犈 犇 犗 犆（）（）在 犃 犅 犆 中，犃 犆 犃 犅 犅 犆槡 犅 犆 犅 犆槡槡 犅 犆，犗 犈 犉 犆 犃 犅 犅 犆犃 犆 槡 槡（）犃 犈 犗 犈 犗 犆，犈 犉 犆 犇，犃 犈 犌 犃 犆 犇 犈 犌犆 犇 犃 犈犃 犆 ，即 犈 犌 犆 犇 同 理 犉 犎 犆 犇
31、犃 犅 犆 犇犌 犎犆 犇 犆 犇犆 犇 犆 犇 犆 犇 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 根 据 题 意 可 得 犗 犅 ，犗 犇 ，从 而 利 用 勾 股 定理 可 求 出 犅 犇，再 有 等 腰 梯 形 的 对 角 线 相 等 的 性 质 可 得 出犃 犆 的 值 解 析 梯 形 犃 犅 犆 犇 的 周 长 （）解 析 犃 犗 犇 犅 犗 犆 解 析 过 点 犅 作 犅 犈 犃 犇，交 犆 犇 于 点 犈，根 据 题 意 知 犅 犈 犆 为 直 角 三 角 形 再 分 别 设 犎 犃 狓，犉 犅 狔，犆犐 狕，则 犃 犇槡 狓，犃 犅槡狔，犅 犆槡狕 在 犈 犅 犆 中，犅 犈
32、 犃 犇槡 狓，犆 犈 犅 犈 犅 犆槡 狓 狕槡 又 犛 犛 犛 ，狓 狕 狔 得 狓 狕 狔 犆 犈槡 狓 狕槡槡 狔槡槡 狔 犃 犅 犆 犇 犇 犈 犆 犈 犃 犅 犃 犅 犃 犅 解 析 作 犖 犉 犃 犆 交 犇 犆 于 点 犉，连 结 犈 犉 交 犃 犆 于 点犕，则 可 证 犃 犆 为 犖 犉 的 中 垂 线，得 犖 与 犉 关 于 犃 犆 对 称 再证 犉 为 犆 犇 中 点，得 犈 犉 为 梯 形 犃 犅 犆 犇 的 中 位 线，得 犈 犉 （犃 犇 犅 犆），即 犈 犕 犖 犕 犈 犕 犕 犉 犈 犉 解 析 过 犇作 犇 犕 犃 犆 交 犅 犆的 延 长 线 于 犕，则
33、犅 犇 犕 ，犃 犆 犇 犕，犃 犇 犆 犕，由 等 腰 梯 形 的 性 质 得犅 犇 犃 犆，所 以 犅 犇 犇 犕，又 犇 犉 犅 犆，所 以 犅 犕 犅 犆 犆 犕 犅 犆 犃 犇 犇 犉，即 犇 犉 ，则 犃 犈 犈 犉 犇 犉 犃 犇 故 选 解 析 由 犃 犅 犆 犇 犆 犅 得 出 犗 犅 犆 犗 犆 犅，所 以犗 犅 犗 犆 解 析 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，再 利 用 等 腰 梯 形 同 一 底 边 上 的 角 相 等 可 判 断 犇 犈 犆 是 等边 三 角 形 解 析 犃 犗 犇 犅 犗 犆，再 利 用 相 似 三 角 形 面
34、 积 比 等于 相 似 比 的 平 方 求 解 解 析 犃 犅 犇 与 犃 犅 犆 是 同 底 等 高，犛 犃犅 犇 犛 犃犅 犆 犛 犃犗 犇 犛 犅犗 犆 槡 解 析 犈 犌 犉 犎 ，犈 犉 犅 犇，犉 犌 犃 犆，犅 犇 犃 犆，犈 犉 犌 犎 为 菱 形 犈 犌 犉 犎 犈 犉 犈 犗 犉 犗槡（）犈 犌（）犉 犎槡犈 犌 犉 犎槡槡 犅 犇槡 解 析 由 中 位 线 定 理 得 犈 犌 ，犈 犉 ，则 犌 犉 犈 犉 犈 犌 解 析 过 点 犇 作 犃 犅 的 平 行 线 交 犅 犆 于 犈，则 犃 犇 犅 犈，犈 犇 犆 是 直 角 三 角 形，且 犇 犈 犆 ，犃 犅槡 ，所
35、以 犈 犆 ，犅 犆 犅 犈 犈 犆 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 等 腰 梯 形，犃 犅 犇 犆，犅 犆 又 犈 为 底 边 犅 犆 的 中 点，犅 犈 犆 犈 犃 犅 犈 犇 犆 犈 犃 犈 犇 犈 （）过 犇 作 犇 犌 犅 犆 于 犌 由 已 知 可 得，四 边 形 犃 犅 犌 犇 为 正 方 形 犇 犈 犇 犆，犃 犇 犈 犈 犇 犌 犌 犇 犆 犈 犇 犌 犃 犇 犈 犌 犇 犆 又 犃 犇 犌 犆，且 犃 犇 犌 犇，犃 犇 犈 犌 犇 犆 犇 犈 犇 犆，且 犃 犈 犌 犆 在 犈 犇 犉 和 犆 犇 犉 中，犈 犇 犉 犆 犇 犉，犇 犈 犇 犆，犇 犉 为 公 共 边，（
36、第 题）犈 犇 犉 犆 犇 犉 犈 犉 犆 犉（）犃 犇 犈 犃 犈犃 犇 ，犃 犈 犌 犆 设 犈 犉 狓，则 犅 犉 犆 犉 狓，犅 犈 由 勾 股 定 理，得 （狓）狓 解 得 狓 ，即 犈 犉 年 模 拟 提 优 年 浙 江 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 犛 梯 形 中 位 线 高 解 析 根 据 等 腰 梯 形 的 定 义 及 对 角 线 相 等 判 定 槡 解 析 犇 犈 犉 是 边 长 等 于 的 等 边 三 角 形，再 利用 勾 股 定 理 求 得 犃 犌 ，犇 犌 ，所 以 犅 犌 ，犉 犌 ，又因 为 犅 犉 犅 犈槡，所 以 犅 犉 犌 的 周 长 是槡 槡 解 析
37、 过 点 犆 作 犆 犈 犇 犅，交 犃 犅 的 延 长 线 于 点 犈，则 四 边 形 犆 犇 犅 犈为 平 行 四 边 形，得 犅 犈 犆 犇 ，在 犃 犆 犈 中，犃 犆 犆 犈，犃 犈 犃 犅 犅 犈 ，由 勾 股 定 理 知犃 犆 犆 犈槡 （）犃 犇 犅 犆，犃 犇 犅 犇 犅 犆 又 犃 犅 犇 犇 犅 犆，犃 犅 犇 犃 犇 犅 犃 犅 犃 犇 同 理 犃 犅 犅 犈，犃 犇 犅 犈 又 犃 犇 犅 犈，四 边 形 犃 犅 犈 犇 为 平 行 四 边 形 又 犃 犅 犅 犈，犃 犅 犈 犇 为 菱 形（）犃 犅 犅 犈，犃 犅 犆 ，犃 犅 犈 为 等 边 三 角 形 犃 犅
38、犃 犈 又 犃 犇 犅 犈 犈 犆，犃 犇 犈 犆 四 边 形 犃 犈 犆 犇 为 平 行 四 边 形 犃 犈 犇 犆 犃 犅 犇 犆 梯 形 犃 犅 犆 犇 是 等 腰 梯 形 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 直 角 梯 形 对 角 线 不 可 能 相 等 解 析 剪 掉 部 分 的 面 积 为 求 得 原 矩 形 宽 为 ，所 以 打 开 后 梯 形 的 腰 长 是槡 ，上 底 长 ，下底 长 解 析 高 为 ，底 角 为 ，则 下 底 为 ，犛 （）解 析 中 位 线 长 是 上 底 与 下 底 和 的 一 半 槡 解 析 过 点 犆 作 犆 犈 犇 犅，交 犃 犅 延 长
39、线 于 点 犈，则四 边 形犆 犇 犅 犈为 平 行 四 边 形，得犅 犈 犆 犇 ，在 犃 犆 犈 中，犃 犆 犆 犈，犃 犈 犃 犅 犅 犈 ，由 勾 股 定 理 知犃 犆 犆 犈槡 犪犫 解 析 犛 阴 影 犛 梯 形 犛 犃 犇 犈 犛 犅犆 犈 犈 犉 犃 犅 犃 犇 犃 犈 犅 犆 犅 犈 犪 犫 犫（犃 犇 犅 犆）犪犫 犫 犈 犉 犪犫 （）犃 犇 犅 犆，犇 犅 犆 犃 犇 犅 又 犅 犆 犆 犇，犇 犅 犆 犅 犇 犆 犃 犇 犅 犅 犇 犆 又 犃 犇 犅 犅 犇 犆，犅 犃 犃 犇，犅 犈 犆 犇，犅 犃 犅 犈 在 犃 犅 犇 和 犈 犅 中，犅 犇 犅 犇，犃 犅
40、犅 犈，犃 犅 犇 犈 犅 犇 犃 犇 犈 犇（）犃 犉 犆 犇，犅 犇 犆 犃 犉 犇 又 犃 犇 犅 犅 犇 犆，犃 犉 犇 犃 犇 犅 犃 犇 犃 犉 又 犃 犇 犇 犈，犃 犉 犇 犈 且 犃 犉 犆 犇 四 边 形 犃 犇 犈 犉 为 平 行 四 边 形 犃 犇 犇 犈，四 边 形 犃 犇 犈 犉 为 菱 形 （）犃 犇 犅 犆，犃 犇 犅 犇 犅 犆 又 犃 犅 犇 犇 犅 犆，犃 犅 犇 犃 犇 犅 犃 犅 犃 犇 同 理 有 犃 犅 犅 犈，犃 犇 犅 犈 又 犃 犇 犅 犈，四 边 形 犃 犅 犈 犇 为 平 行 四 边 形 又 犃 犅 犅 犈，犃 犅 犈 犇 为 菱 形（）
41、犃 犅 犅 犈，犃 犅 犆 ，犃 犅 犈 为 等 边 三 角 形 犃 犅 犃 犈 又 犃 犇 犅 犈 犈 犆，犃 犇 犈 犆，四 边 形 犃 犈 犆 犇 为 平 行 四 边 形 犃 犈 犇 犆 犃 犅 犇 犆 梯 形 犃 犅 犆 犇 是 等 腰 梯 形 （）过 点 犃 作 犃 犈 犅 犆 交 犆 犇于 犈，则 犃 犈 犇 犆 犇 犃 犇 犈 为 等 边 三 角 形 犃 犇 犇 犈 （）过 点 犙 作 犙 犉 犆 犇 于 点 犕，设 犇 犙 犆 犘 狓 犇 ，则 犘 犇 狓，犙 犉 槡 狓，犛 犘 犇 犙 犘 犇 犙 犉 槡狓（）槡 又 狓 ，当 狓 时，犛 犘 犇 犙 最 大 值 为槡（）假
42、设 存 在 满 足 条 件 的 点 犕，则 犘 犇 犇 犙，狓 狓，狓 ，犘 为 犆 犇的 中 点，连 结 犙 犘，犇 ，则 犘 犇 犙 为 等边 三 角 形，过 点 犙 作 犙 犕 犇 犆 交 犅 犆于 犕，点 犕即 为 所求 连 结犕 犘，则 犆 犘 犘 犇 犇 犙 犆 犕，犆 ，则 犆 犘 犕 为 等 边 三 角 形 犇 犕 犘 犆 犕 犘 犙 犇 四 边 形 犘 犇 犙 犕 为 平 行 四 边 形 又 犘 犇 犇 犙，四 边 形 犘 犇 犙 犕 为 菱 形 犅 犕 犅 犆 犕 犆 考 情 预 测 解 析 本 题 一 方 面 考 查 学 生 的 空 间 想 象 能 力，另 一 方面 还
43、考 查 学 生 的 动 手 操 作 能 力 当 学 生 的 空 间 想 象 受 到 影响 时，可 借 助 动 手 实 践，去 拼 一 拼 答 案 为 解 析 熟 练 掌 握 等 腰 梯 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 解 析 主 要 考 查 等 腰 梯 形 性 质、梯 形 辅 助 线 作 法，平 移对 角 线，得 到 等 腰 直 角 三 角 形，再 应 用 等 腰 直 角 三 角 形 的性 质，斜 边 上 的 高 等 于 斜 边 的 一 半 解 析 延 长 犇 犃 至 犈使 犇 犃 犈 犃，连 结 犆 犈 交 犃 犅于犘，这 时犘 犆 犘 犇的 和 最 小 根 据 作 法 有 犘 犈
44、犃 犘 犆 犇，犈 犃 犅 犆 犘 犃 （犃 犅 犘 犃），解 得 犘 犃 ，所 以犘 犅 答 案 不 唯 一 可 供 参 考 的 有：它 内 角 的 度 数 为 ，；它 的 腰 长 等 于 上 底 长；它 的 上 底 等 于 下 底长 的 一 半 解 析 本 题 考 查 等 腰 梯 形 的 性 质 根 据 拼 图 易 于 求 得 内 角度 数，以 及 腰 与 上 底 相 等 的 事 实，然 后 借 助 常 作 的 辅 助 线最 终 获 得 结 论 另 外 用 这 样 特 殊 的 等 腰 梯 形 还 可 拼 成 等 腰梯 形、平 行 四 边 形 等 形 状 作 犃 犈 犅 犆 于 点 犈，犇 犉 犅 犆 于 点 犉 犃 犈 犇 犉，犃 犈 犉 四 边 形 犃 犈 犉 犇 是 矩 形 犈 犉 犃 犇 ，犃 犈 犇 犉 犅 犇 犆 犇，犇 犉 犅 犆，犇 犉 是 犅 犇 犆 中 边 犅 犆 上 的 中 线 犅 犇 犆 ，犇 犉 犅 犆 犅 犉 犃 犈 ，犅 犈 犅 犉 犈 犉 在 犃 犅 犈 中，犃 犅 犃 犈 犅 犈槡 槡槡