1、 试卷第 1 页，总 4 页 公安县车胤中学 20172018 学年度下学期高二（2016 级）期中考试数学试卷（文科）出卷人：熊杰 审题人：邹祖斌 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.命题 P：“若 x1，则 x21”，则命题 P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A1 B2 C3 D4 2.不等式成立的一个
2、充分不必要条件是（）A1x0 或 x1 Bx1 或 0 x1 Cx1 Dx1 3.设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则等于（）A B C3 D3 4.过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A，B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A B C D 5已知直线 2x+y=0 为双曲线（a0，b0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（）A B C D 6若抛物线 y2=2px，（p0）上一点 P（2，y0）到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为（）Ay2=4x By2=6x Cy2=8x Dy2=10 x 7
3、设有下面四个命题 试卷第 2 页，总 4 页 1p：若复数 z 满足1z R，则 z R；2p：若复数 z 满足2z R，则 z R；3p：若复数12,z z 满足1 2z z R，则12zz；4p：若复数 z R，则 z R.其中的真命题为 A13,p p B14,p p C23,pp D24,pp 8已知复数 z=（i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9.已知 aR，设函数 f（x）=axlnx 的图象在点（1，f（1）处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为（）A1a B1 Ca1 D1 10设函数 f（x
4、）=xex+1，则（）Ax=1 为 f（x）的极大值点 Bx=1 为 f（x）的极小值点 Cx=1 为 f（x）的极大值点 Dx=1 为 f（x）的极小值点 11曲线 xyx+2y5=0 在点 A（1，2）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A9 B C D 12已知函数 f（x）=x3+2ax2+3bx+c 的两个极值点分别在（1，0）与（0，1）内，则2ab 的取值范围是（）A B C D 第 卷 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知曲线 y=x3+2 与曲线 y=4x21 在 x=x0 处的切线互相垂直，则 x0 的值为_ 14椭圆 C 的方程为
5、x2+=1，其上一点 P（x，y），则 3x+y 的最大值为 15.复数 z 满足方程(1)zi 4,那么复数 z 在复平面内对应的点 P 的轨迹方程 试卷第 3 页，总 4 页 _ 16下列命题中：f（x）的图象与 f（x）关于 y 轴对称 f（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称 y=|lgx|与 y=lg|x|的定义域相同，它们都只有一个零点 二次函数 f（x）满足 f（2x）=f（2+x）并且有最小值，则 f（0）f（5）若定义在 R 上的奇函数 f（x），有 f（3+x）=f（x），则 f（2010）=0 其中所有正确命题的序号是 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知命题 p：表示焦点 x 在轴上的椭圆，命题 q：表示双曲线，pq 为真，求 k 的取值范围 18已知实部大于零的复数 z 满足|z|=，且复数（1+2i）z 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上（1）求复数 z；（2）若+（mR）为纯虚数，求实数 m 的值 19在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且经过点 A（2，1）（1）求抛物线的标准方程（2）设双曲线的右焦点为 F（3，0），直线 AF 与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线方程 试卷第 4 页，总 4 页 20已知椭圆与直线 l：bxay=0 都经过点直线m
7、 与 l 平行，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，直线 MA，MB 与 x 轴分别交于 E，F 两点（1）求椭圆 C 的方程；（2）证明：MEF 为等腰三角形 21已知函数，且曲线 y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率为3（1）求 f（x）单调区间；（2）求 f（x）的极值 22已知函数 f（x）=（1）若 f（x）在区间1，+）单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）当 a=时，求函数 f（x）在区间m，m+1（m0）上的最小值 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1 2018 年 04 月 19 日陈主任的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 28 小题）1命题
8、“x1，2，x23x+20”的否定是（）A x1，2，x23x+20 B x1，2，x23x+20 C D【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题：“x1，2，x23x+20 的否定是，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题 2命题 P：“若 x1，则 x21”，则命题 P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A1 B2 C3 D4【分析】根据四种命题之间的关系，分别写出原命题 P 的否命题、逆命题 和逆否命题，再判断它们的真假性【解答】解：命题 P：“若 x1，则 x21”，它是真命题；它的否
9、命题是：“若 x1，则 x21”，它是假命题；逆命题是：“若 x21，则 x1”，它是假命题；逆否命题是：“若 x21，则 x1”，它是真命题；综上，这四个命题中真命题的个数为 2 故选：B【点评】本题考查了四种命题之间的关系和命题真假性的判断问题，是基础题 3不等式成立的一个充分不必要条件是（）A1x0 或 x1 Bx1 或 0 x1 Cx1 Dx1【分析】由选项 D：x1 能推出 x0，但由 x0 不能推出 x1，从而得出结论【解答】解：由 x1 能推出 x0；但由 x0 不能推出 x1（如 x=时），本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2 故不等式成立的一个充分不必要条件
10、是 x1，故选：D【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题 4已知直线 l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=2”是“l1l2”（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】利用 a=2 判断两条直线是否垂直，然后利用两条在的垂直求出 a 是的值，利用充要条件判断即可【解答】解：因为直线 l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，当“a=2”时，直线 l1：2xy+1=0，l2：x2y+2=0，满足 k1k2=1，“
11、l1l2”如果 l1l2，所以 a1+（a+1）a=0，解答 a=2 或 a=0，所以直线 l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=2”是“l1l2”充分不必要条件 故选：A【点评】本题考查两条直线的位置关系，充要条件的判断方法的应用，考查计算能力 5设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则等于（）A B C3 D3【分析】根据抛物线的标准方程，求出焦点 F（，0），当 AB 的斜率不存在时，可得 A（，1），B（，1），求得 的值，结合填空题的特点，得出结论【解答】解：抛物线 y2=2x 的焦点 F（，0），当 AB 的斜率不存在时
12、，可得 A（，1），B（，1），=（，1）（，1）=1=，故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式，通过给变量取特殊值，检验所给的选项，是一种简单有效的方法 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3 6过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A，B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A B C D【分析】先求出 AB 的长，进而可得，从而可求双曲线的离心率【解答】解：不妨设 A（c，y0），代入双曲线=1，可得 y0=线段 AB 的长度恰等于焦距，c2a2=ac，e2e1=0，e1，e=故选：
13、A【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题 7已知直线 2x+y=0 为双曲线（a0，b0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（）A B C D【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出 a，b 关系式，然后求解离心率即可【解答】解：直线 2x+y=0 为双曲线（a0，b0）的一条渐近线，可得：b=2a，即 b2=4a2，可得 c2=5a2，e=1，所以 e=故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力 8若抛物线 y2=2px，（p0）上一点 P（2，y0）到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为（）Ay2=4x By2=6x Cy2=8x
14、Dy2=10 x 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。4【分析】由已知条件，利用抛物线的性质得到，求出 p 的值，由此能求出抛物线的标准方程【解答】解：抛物线 y2=2px（p0）上一点 P（2，y0）到其准线的距离为 4，解得 p=4，抛物线的标准方程为 y2=8x 故选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握抛物线的性质 9双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则双曲线的离心率为（）A B C2 D【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于 0，找到 a 和 b 的关系，从而推断出 a 和 c 的关系，答案
15、可得【解答】解：双曲线线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为 y=，代入抛物线方程整理得 ax2bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以 b24a2=0，即，c2=5a2，e=故选：D【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题 10设双曲线的焦点在 x 轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率 e=（）A10 B C D【分析】根据题意可求得 a 和 b 的关系式，进而利用 c=求得 c 和 b 的关系，最后求得 a 和c 的关系即双曲线的离心率【解答】解：依题意可知=，求得 a=3b c=b e=故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据