1、有 一 道 关 于 鹅 的 题 目，需 要 动 一 点 点 脑 筋 如 图，在 正 方 形 池 塘 周 围，有 一 群 鹅 散 步 它 们 共 有 只，恰 好 在 正 方 形 的 每 条 边 上 都 有 只 牧 鹅 少 年 对 他 的 四位 小 朋 友 说，“我 到 树 荫 下 面 躺 一 会 儿，你 们 帮 我 看 住 这 些 鹅，池 塘 的 每 一 边 岸 上 都 要 保 持 只”牧 鹅 少 年 很 快 进 入 梦乡 鹅 群 抵 挡 不 住 水 的 诱 惑，有 只 溜 进 池 塘 游 泳 去 了 第 章空 间 与 图 形 图 形 的 轴 对 称、平 移 与 旋 转内 容 清 单能 力 要
2、求图 形 的 轴 对 称会 说 出 轴 对 称 的 定 义 轴 对 称 的 概 念能 利 用 定 义 判 断 轴 对 称 图 形 轴 对 称 的 基 本 性 质掌 握 轴 对 称 的 基 本 性 质 作 简 单 平 面 图 形 经 一 次 或 两 次 轴 对 称 后 的图 形会 利 用 轴 对 称 性 质 作 出 轴 对 称 图 形 简 单 图 形 之 间 的 轴 对 称 关 系能 说 出 轴 对 称 图 形 之 间 的 全 等 关 系 等 腰 三 角 形、矩 形、菱 形、等 腰 梯 形、正 多 边形、圆 的 轴 对 称 性 及 相 关 性 质能 判 别 图 形 是 否 是 轴 对 称 图 形
3、 生 活 中 的 轴 对 称 图 形、物 体 的 镜 面 对 称能 利 用 轴 对 称 性 质 判 别 生 活 中 轴 对 称 图 形 利 用 轴 对 称 设 计 图 案会 利 用 轴 对 称 设 计 美 丽 的 图 案 平 移 的 概 念掌 握 平 移 的 定 义 平 移 的 基 本 性 质掌 握 平 移 的 基 本 性 质 作 简 单 平 面 图 形 平 移 后 的 图 形会 利 用 平 移 的 性 质 作 图 利 用 平 移 进 行 图 案 设 计会 利 用 平 移 设 计 美 丽 的 图 案 旋 转 的 概 念掌 握 旋 转 的 定 义 旋 转 的 基 本 性 质掌 握 旋 转 的 基
4、 本 性 质 作 简 单 平 面 图 形 旋 转 后 的 图 形会 利 用 旋 转 的 性 质 作 图 旋 转 在 现 实 生 活 中 的 应 用能 知 道 现 实 生 活 中 什 么 地 方 出 现 旋 转 现 象 图 形 之 间 的 变 换 关 系（轴 对 称、平 移、旋 转）能 掌 握 各 种 图 形 变 换 关 系 利 用 轴 对 称、平 移 和 旋 转 的 组 合 进 行 图 案 设计会 利 用 轴 对 称、平 移 和 旋 转 的 组 合 设 计 图案 四 位 帮 忙 的 朋 友 赶 紧 商 量 对 策 能 不 能 让 游 泳 的 鹅 继 续 游 泳，岸 上 的 鹅 又 保 持 每
5、边 只 呢？结 果 想 出 一 个 妙 计：如图，调 动 岸 上 的 只 鹅，让 它 们 在 正 方 形 的 每 个 角 上 各 站 一 只，每 条 边 的 中 间 各 站 一 只，就 能 保 持 每 条 边 上 只，同 时 又可 任 凭 池 中 的 只 鹅 继 续“白 毛 浮 绿 水，红 掌 拨 清 波”年 山 东 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （青 岛）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图形 的 是（）（第 题）（淄 博）如 图，犗 犃 犗 犅，等 腰 直 角三 角 形 犆 犇 犈 的 腰 犆 犇在 犗 犅上，犈 犆 犇 ，将 三 角 形
6、犆 犇 犈 绕 点 犆逆 时 针 旋转 ，点 犈 的 对 应 点 犖恰 好 落 在 犗 犃上，则 犗 犆犆 犇 的 值 为（）槡 槡 （烟 台）如 图，所 给 图 形 中 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对称 图 形 的 是（）（泰 安）如 图，菱 形 犗 犃 犅 犆 的 顶 点 犗在 坐 标 原 点，顶 点犃 在 狓 轴 上，犅 ，犗 犃 ，将 菱 形 犗 犃 犅 犆 绕 原 点 犗顺时 针 旋 转 至 犗 犃犅犆 的 位 置，则 点 犅 的 坐 标 为（）（槡，槡）（槡，槡）（，）（槡，槡）（第 题）（第 题）（枣 庄）如 图，该 图 形 围 绕 点 犗 按 下 列 角 度 旋
7、 转 后，不能 与 其 自 身 重 合 的 是（）（莱 芜）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图形 的 共 有（）（第 题）个 个 个 个 （聊 城）如 图，在 方 格 纸 中，犃 犅 犆经 过 变 换 得 到 犇 犈 犉，正 确 的 变 换 是（）把 犃 犅 犆 绕 点 犆 逆 时 针 方 向 旋 转 ，再 向 下 平 移 格 把 犃 犅 犆 绕 点 犆 顺 时 针 方 向 旋 转 ，再 向 下 平 移 格 把 犃 犅 犆 向 下 平 移 格，再 绕 点 犆 逆 时 针 方 向 旋 转 把 犃 犅 犆 向 下 平 移 格，再 绕 点 犆 顺 时 针 方
8、向 旋 转（第 题）（潍 坊）如 图，阴 影 部 分 是 由 个 小 正 方 形 涂 黑 组 成 的一 个 直 角 图 形，再 将 方 格 内 空 白 的 两 个 小 正 方 形 涂 黑，得 到 新的 图 形（阴 影 部 分），其 中 不 是獉 獉轴 对 称 图 形 的 是（）（泰 安）若 点 犃 的 坐 标 为（，），犗 为 坐 标 原 点，将 犗 犃绕 点 犗 按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 犗 犃，则 点 犃 的 坐 标 是（）（，）（，）（，）（，）（枣 庄）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称图 形 的 是（）能 不 能 在 图 中 的 各
9、个 小 圆 圈 里 分 别 填 写 数 字 和 ，使 得 每 个 大 圆 圈 上 个 数 的 和 各 不 相 同？如 果 有 一 个 大 圆 圈上 个 数 全 填 ，那 么 另 外 两 个 大 圆 圈 上 个 数 的 和 一 定 相 等，不 满 足 问 题 要 求 所 以 每 个 大 圆 圈 上 都 不 能 把 个 数 全填 成 同 理，也 不 能 有 任 何 一 个 大 圆 圈 上 个 数 都 填 （第 题）（莱 芜）在 下 列 四 种 图 形 变 换 中，本 题 图 案 不 包 含 的 变 换 是（）平 移 轴 对 称 旋 转 位 似 （青 岛）下 列 汽 车 标 志 中，既 是 轴对 称
10、 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）（淄 博）如 图，犃犅犆 是 由 犃 犅 犆 经 过 变 换 得 到 的，则 这 个 变 换 过 程 是（）（第 题）平 移 轴 对 称 旋 转 平 移 后 再 轴 对 称二、填 空 题 （济 南）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 ，犃 犆 ，将 犃 犅 犆 沿 犆 犅向 右 平 移 得 到 犇 犈 犉，若 平 移 距 离 为 ，则 四边 形 犃 犅 犈 犇 的 面 积 等 于 （第 题）（第 题）（青 岛）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犆 犅 ，犃 犅 犆 ，犃 犆 现 在 将 犃 犅 犆 绕 点 犆 逆 时 针 旋 转 至 犃犅犆，使 得
11、 点犃 恰 好 落 在 犃 犅 上，连 结 犅 犅，则 犅 犅 的 长 度 为 （德 州）点 犘（，）关 于 原 点 的 对 称 点 犘 的 坐 标 为 （青 岛）如 图，将 等 腰 直 角 犃 犅 犆 沿 犅 犆 方 向 平 移 得 到 犃 犅 犆 ，若 犅 犆 槡，犃 犅 犆 与 犃 犅 犆 重 叠 部 分 面 积为 ，则 犅 犅 （第 题）（莱 芜）如 图 为 犃 犗 犅，犃 犗 犅 ，其 中 犗 犃 ，犗 犅 ，将 犃 犗 犅 沿 狓 轴 依 次 以 点 犃、犅、犗 为 旋 转 中 心 顺时 针 旋 转，分 别 得 图 、图 ，求 旋 转 到 图 时 直 角 顶 点的 坐 标 是 （第
12、 题）（泰 安）如 图，犃 犅 犆 经 过 一 定 的 变 换 得 到 犃犅犆，若 犃 犅 犆 上 一 点 犕的 坐 标 为（犿，狀），那 么 点 犕的 对 应 点犕 的 坐 标 为 （第 题）三、解 答 题 （济 宁）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，有 一 犃 犅 犆，且 犃（，），犅（，），犆（，），已 知 犃 犃 犆 是 由 犃 犅 犆 旋 转 得 到 的（）请 写 出 旋 转 中 心 的 坐 标 是 ，旋 转 角 是 ；（）以（）中 的 旋 转 中 心 为 中 心，分 别 画 出 犃 犃 犆 顺 时 针旋 转 ，的 三 角 形；（）设 犃 犅 犆 两 直 角 边 犅 犆 犪
13、，犃 犆 犫，斜 边 犃 犅 犮，利 用变 换 前 后 所 形 成 的 图 案 证 明 勾 股 定 理（第 题）由 此 可 见，要 能 满 足 问 题 的 要 求，必 须 在 一 个 大 圆 圈 上 填 一 个 和 三 个 ，另 一 个 大 圆 圈 上 填 两 个 和 两 个 ，还 有一 个 大 圆 圈 上 填 三 个 和 一 个 按 照 这 个 方 案 试 填，得 到 如 图 所 示 的 图 形，完 全 满 足 要 求 （威 海）我 们 学 习 过：在 平 面 内，将 一 个 图 形 绕 一 个 定点 沿 着 某 一 个 方 向 转 动 一 个 角 度，这 样 的 图 形 运 动 叫 做 旋
14、转，这 个 定 点 叫 做 旋 转 中 心（）如 图（），犃 犅 犆 犇 犈 犉，犇 犈 犉 能 否 由 犃 犅 犆 通 过一 次 旋 转 得 到？若 能，请 用 直 尺 和 圆 规 画 出 旋 转 中 心；若不 能，试 简 要 说 明 理 由（）如 图（），犃 犅 犆 犕 犖 犓，犕 犖 犓能 否 由 犃 犅 犆 通过 一 次 旋 转 得 到？若 能，请 用 直 尺 和 圆 规 画 出 旋 转 中 心；若 不 能，试 简 要 说 明 理 由（保 留 必 要 的 作 图 痕 迹）（）（）（第 题）年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （四 川 内 江）下 列 图 形 中，既 是 轴
15、 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 有（）（第 题）个 个 个 个 （四 川 资 阳）下 列 图 形：平 行 四 边 形；菱 形；圆；梯 形；等 腰 三 角 形；直 角 三 角 形；国 旗 上 的 五 角 星 这 些图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有（）种 种 种 种 （广 西 桂 林）下 面 四 个 标 志 图 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）（河 南）如 下 是 一 种 电 子 记 分 牌 呈 现 的 数 字 图 形，其 中既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）（浙 江 舟 山）如 图，犃、犅
16、、犆、犇 都 在 方 格 纸 的 格 点 上，若 犆 犗 犇 是 由 犃 犗 犅 绕 点 犗按 逆 时 针 方 向 旋 转 而 得 到，则 旋转 角 为（）（第 题）（第 题）（浙 江 湖 州）如 图，已 知 犗 犃 犅 是 正 三 角 形，犗 犆 犗 犅，犗 犆 犗 犅，将 犗 犃 犅 绕 点 犗按 逆 时 针 方 向 旋 转，使 得 犗 犃 与犗 犆 重 合，得 犗 犆 犇，则 旋 转 的 角 度 是（）（湖 南 岳 阳）下 列 四 句 话 中，有 三 句 具 有 对 称 性，其 中 没有 这 一 规 律 的 是（）上 海 自 来 水 来 自 海 上 有 志 者 事 竟 成 清 水 池 里
17、 池 水 清 蜜 蜂 酿 蜂 蜜 （江 西 南 昌）下 列 图 案 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 是（）二、填 空 题 （四 川 宜 宾）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 犃 犅 犆 绕点 犘 旋 转 得 到 犇 犈 犉，则 点 犘 的 坐 标 为 （第 题）（湖 北 黄 冈）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，犃 犅 犆 的 三 个 顶 点的 坐 标 分 别 是 犃（，），犅（，），犆（，），将 犃 犅 犆 平 移至 犃 犅 犆 的 位 置，点 犃、犅、犆 的 对 应 点 分 别 是 犃 、犅 、犆 ，若点 犃 的 坐 标 为（，）则 点 犆
18、 的 坐 标 为 （浙 江 杭 州）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中 有 四 个 点，它 们的 横 纵 坐 标 均 为 整 数 若 在 此 平 面 直 角 坐 标 系 内 移 动 点 犃，使 得 这 四 个 点 构 成 的 四 边 形 是 轴 对 称 图 形，并 且 点 犃 的 横坐 标 仍 是 整 数，则 移 动 后 点 犃 的 坐 标 为 在 如 图 所 示 的 长 方 形 地 区 里，流 过 一 道 弯 弯 的 小 河 长 方 形 的 长、宽 分 别 是 米 和 米 这 段 河 道 的 两 岸 都是 圆 弧，圆 心 分 别 是 长 方 形 的 一 个 顶 点 和 一 边 的 中 点
19、 在 这 块 地 区 里，水 面 的 面 积 和 陆 地 的 面 积 谁 大 谁 小 呢？解 答这 道 题，用 不 着 动 笔 计 算，把 长 方 形 划 分 成 两 个 正 方 形，并 且 设 想 把 右 边 的 正 方 形 向 左 移 动，与 左 边 的 正 方 形 重 合，那 么 右 边 的 一 段 河 岸 就 和 左 边 的 河 岸 拼 合 所 以 两 块 陆 地 拼 合 成 一 个 正 方 形，面 积 是 整 个 地 区 面 积 的 一 半 剩 下 的是 水 面 的 面 积，也 占 一 半 结 论 是：水 面 的 面 积 和 陆 地 的 面 积 相 等（第 题）（第 题）（湖 南 娄
20、 底）如 图，犃、犅 的 坐 标 分 别 为（，）、（，），若将 线 段 犃 犅 平 移 到 至 犃 犅 ，犃 、犅 的 坐 标 分 别 为（，犪）、（犫，），则 犪 犫 （福 建 泉 州）等 边 三 角 形、平 行 四 边 形、矩 形、圆 四 个 图形 中，既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 的 是 （第 题）（江苏扬州）如图，在 犃 犅 犆 中，犆 ，犃 犆 ，犅 犆 ，按图中所示方法将 犅 犆 犇 沿 犅 犇折 叠，使 点 犆 落 在边 犃 犅上 的 点 犆 处，则 折 痕 犅 犇的 长 为 三、解 答 题 （安 徽）如 图，在 边 长 为 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形
21、 组 成的 网 格 中，给 出 了 格 点 犃 犅 犆（顶 点 是 网 格 线 的 交 点）和 点犃 （）画 出 一 个 格 点 犃 犅 犆 ，并 使 它 与 犃 犅 犆 全 等 且 犃与犃 是 对 应 点；（）画 出 点 犅 关 于 直 线 犃 犆 的 对 称 点 犇，并 指 出 犃 犇 可 以 看作 由 犃 犅 绕 犃 点 经 过 怎 样 的 旋 转 而 得 到 的（第 题）（贵 州 六 盘 水）如 图，方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长为 个 单 位 的 正 方 形 犃 犅 犆 的 顶 点 均 在 格 点 上，建 立 平面 直 角 坐 标 系 后，点 犃的 坐 标 为
22、（，），点 犅 的 坐 标 为（，）（）先 将 犃 犅 犆 向 右 平 移 个 单 位，再 向 下 平 移 个 单 位后 得 到 犃 犅 犆 试 在 图 中 画 出 图 形 犃 犅 犆 ，并写 出 犃 的 坐 标；（）将 犃 犅 犆 绕 点 犃 顺 时 针 旋 转 后 得 到 犃 犅 犆 ，试 在 图 中 画 出 图 形 犃 犅 犆 ，并 计 算 犃 犅 犆 在 上 述旋 转 过 程 中 犆 所 经 过 的 路 程（第 题）（福 建 福 州）在 如 图 的 方 格 纸 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长都 为 （）画 出 将 犃 犅 犆 沿 直 线 犇 犈 方 向 向 上 平 移 格 得
23、到 的 犃 犅 犆 ；（）要 使 犃 犅 犆 与 犆 犆 犆 重 合，则 犃 犅 犆 绕 点 犆 顺 时 针 方 向 旋 转，至 少 要 旋 转 多 少 度？（直 接 写 出 答 案）（第 题）（浙 江 杭 州）图 形 既 关 于 点 犗 中 心 对 称，又 关 于 直 线犃 犆、犅 犇 对 称，犃 犆 ，犅 犇 ，已 知 点 犈、犕是 线 段 犃 犅上的 动 点（不 与 端 点 重 合），点 犗 到 犈 犉、犕 犖 的 距 离 分 别 为 犺 ，犺 ，犗 犈 犉 与 犗 犌 犎 组 成 的 图 形 称 为 蝶 形（）求 蝶 形 面 积 犛 的 最 大 值；（）当 以 犈 犎 为 直 径 的
24、圆 与 以 犕 犙 为 直 径 的 圆 重 合 时，求 犺 与 犺 满 足 的 关 系 式，并 求 犺 的 取 值 范 围（第 题）韦 伊（），法 国 数 学 家，年 移 居 美 国 其 主 要 贡 献 在 连 续 群 和 抽 象 代 数 几 何 学 方 面 其 专 著 拓 扑 群 上 的 积 分及 其 应 用，展 现 出 的 数 学 结 构 主 要 体 现 了 布 尔 巴 基 学 派 的 观 点，开 辟 了 群 上 调 和 分 析 的 新 领 域 他 力 图 把 代 数 学 建 立 在 抽象 代 数 和 拓 朴 学 的 基 础 上 他 在 年 出 版 的 代 数 几 何 学 基 础 已 成
25、为 经 典 著 作，他 证 明 了 广 义 黎 曼 猜 想，后 提 出 韦 伊 猜想 这 些 工 作 推 动 了 现 代 数 学 的 发 展 韦 伊 对 数 学 史 也 很 有 研 究 年，韦 伊 获 沃 尔 夫 奖 趋 势 总 揽图 形 的 轴 对 称、平 移、旋 转 是 中 考 的 新 题 型、热 点 题 型，在 全国 各 省 市 的 中 考 题 中 所 占 比 重 逐 年 上 升，它 主 要 考 查 学 生 的 动手 能 力、探 索 与 实 践 能 力 年 命 题 的 趋 势 是 稳 中 求 变，变 中创 新 分 值 在 分 左 右 高 分 锦 囊 熟 练 掌 握 图 形 的 轴 对 称
26、、图 形 的 平 移、图 形 的 旋 转 的 基 本性 质 和 基 本 作 图 法 结 合 具 体 问 题 大 胆 尝 试，动 手 操 作 平 移、旋 转，探 究 发 现其 内 在 规 律 注 重 对 网 格 内 和 坐 标 内 图 形 的 变 换 试 题 的 研 究，熟 练 掌握 常 用 的 解 题 方 法 关 注 图 形 与 变 换 创 新 题，弄 清 本 质，掌 握 基 本 解 题 方 法，如 动 手 操 作 法、折 叠 法、旋 转 法 等 动 手 操 作 是 关 键，如 平 移 关 注 方 向 与 距 离，旋 转 关 注 角 度与 方 向，它 们 均 改 变 位 置，不 改 变 大 小
27、 与 形 状（位 似 除 外）常 考 点 清 单 一、平 移 的 有 关 概 念 与 性 质 把 图 形 上 所 有 的 点 都 按 移 动 相 同 的 距 离 叫 做平 移 性 质：把 犃 犅 犆 平 移 到 犇 犈 犉（如 图）（）平 移 后 的 图 形 与 原 图 形 是 全 等 图 形，其 对 应 边 ，对 应 角 （）连 结 各 组 对 应 点 的 线 段 （或 在 上）且相 等 二、轴 对 称 与 轴 对 称 变 换 定 义（）如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互相 ，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线
28、就 是 它 的 （）把 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 折 叠，如 果 它 能 够 与 另 一 个 图 形 ，那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 对 称，这 条 直 线 叫 做 ，折 叠 后 的 点 是 对 应 点，叫 做 对 称 点（）由 一 个 平 面 图 形 得 到 它 的 图 形 叫 做 轴 对 称变 换 性 质（）如 果 两 个 图 形 关 于 某 条 直 线 对 称，那 么 对 称 轴 是 任 何 一对 对 应 点 所 连 线 段 的 （）轴 对 称 图 形 的 对 称 轴，是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 （）由 轴 对 称 变
29、换 得 到 的 图 形 与 原 图 形 的 、完 全 一 样 三、旋 转 的 概 念 与 性 质 把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 犗 一 个 角 度 的 图 形 变换 叫 做 旋 转 点 犗 叫 做 旋 转 中 心，叫 做 旋 转 角 性 质：（）对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 （）对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 （）旋 转 前、后 的 图 形 四、中 心 对 称 的 概 念 与 性 质 （）把 一 个 图 形 绕 着 某 一 个 点 ，如 果 它 能 够 与 另一 个 图 形 ，那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 个 点 对
30、 称 或 中心 对 称（）把 一 个 图 形 绕 着 某 一 个 点 ，如 果 旋 转 后 的 图 形能 够 与 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 就 是 它 的 性 质：（）关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形，对 称 点 所 连 线 段 都 经 过 ，并 且 被 平 分（）关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 图 形 易 混 点 剖 析 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 识 别（）识 别 轴 对 称 图 形：轴 对 称 图 形 是 一 个 具 有 特 殊 形 状 的 图形，若 把 一 个 图 形
31、 沿 某 条 直 线 对 折，两 部 分 完 全 重 合，则 称 该 图形 为 轴 对 称 图 形 这 条 直 线 为 它 的 一 条 对 称 轴 轴 对 称 图 形 有 一条 或 几 条 对 称 轴（）识 别 中 心 对 称 图 形：看 是 否 存 在 一 点，把 图 形 绕 该 点 旋转 后 能 与 原 图 形 重 合 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形；平 行 四边 形 是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 与 轴 对 称 的 区 别 和 联 系（）轴 对 称 图 形 是 针 对 一 个 图 形 而 言
32、，它 是 指 一 个 图 形 所 具有 的 对 称 性 质，而 轴 对 称 是 针 对 两 个 图 形 而 言，它 描 述 的 是 两 个图 形 的 一 种 位 置 关 系 轴 对 称 图 形 沿 对 称 轴 对 折 后，其 自 身 一 部分 与 另 一 部 分 重 合，而 轴 对 称 的 两 个 图 形 沿 对 称 轴 对 折 后，一 个图 形 与 另 一 个 图 形 重 合（）当 把 轴 对 称 的 两 个 图 形 看 成 一 个 整 体 时，它 就 成 了 一 个轴 对 称 图 形 易 错 题 警 示【例】（山 东 聊 城）如 图，在 方 格 纸 中，犃 犅 犆 经 过变 换 得 到 犇
33、 犈 犉，正 确 的 变 换 是（）怀 尔 斯（），英 国 数 学 家 他 对 数 学 的 最 大 贡 献 是 解 决 了 历 时 多 年 悬 而 未 决 的 费 马 猜 想 怀 尔 斯 与 别 人 合 作，先 后 证 明 了 椭 圆 曲 线 中 最 重 要 的 猜 想 伯 奇 斯 温 耐 代 尔 猜 想 的 特 殊 情 形、岩 泽 理 论 中 的 主 猜 想、半 稳 定 的 椭 圆 曲 线的 谷 山 志 村 韦 伊 猜 想 等 在 此 基 础 上，他 于 年 完 全 证 明 了 费 马 最 后 定 理 他 因 此 赢 得 多 种 荣 誉 和 奖 励，其 中 包 括 万 马 克 奖 金、年 度
34、 沃 尔 夫 奖、年 国 际 数 学 家 大 会 特 别 贡 献 奖 等 把 犃 犅 犆 绕 点 犆 逆 时 针 方 向 旋 转 ，再 向 下 平 移 格 把 犃 犅 犆 绕 点 犆 顺 时 针 方 向 旋 转 ，再 向 下 平 移 格 把 犃 犅 犆 向 下 平 移 格，再 绕 点 犆 逆 时 针 方 向 旋 转 把 犃 犅 犆 向 下 平 移 格，再 绕 点 犆 顺 时 针 方 向 旋 转【解 析】本 题 考 查 了 几 何 变 换 的 类 型，注 意 的 是 几 何 变 换只 改 变 图 形 的 位 置，不 改 变 图 形 的 形 状 与 大 小，本 题 用 到 了 旋 转变 换 与 平
35、 移 变 换，对 识 图 能 力 要 求 比 较 高 观 察 图 象 可 知，先 把 犃 犅 犆 绕 点 犆 顺 时 针 方 向 旋 转 ，再 向 下 平 移 格 即 可 得 到 画 图 要 注 意 规 范 化【答 案】根 据 图 象，犃 犅 犆 绕 点 犆 顺 时 针 方 向 旋 转 ，再向 下 平 移 格 即 可 与 犇 犈 犉 重 合 故 选 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （济 南 模 拟）下 面 的 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心对 称 图 形 的 是（）（第 题）（淄 博 四 模）如 图，将 边 长 为 个 单 位 的 等 边 犃 犅
36、犆 沿 边 犅 犆向 右平 移 个 单 位 得 到 犇 犈 犉，则 四 边 形犃 犅 犉 犇 的 周 长 为（）（青 岛 模 拟）下 列 图 案 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对称 图 形 的 是（）（济 南 模 拟）下 面 的 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）二、填 空 题 （东 营 一 模）如 图，把 平 面 直 角 坐 标 系 中 犃 犅犆 以 点 犆 为 旋转 中 心，顺 时 针 旋 转，则 点 犃 的 对 应 点 犃 的 坐 标 为 （第 题）（日 照 模 拟）如 图，犃 犇 是 犃 犅 犆 的 中 线，犃 犇 犆 ，犅 犆 槡，把 犃 犅 犆 沿
37、 直 线 犃 犇折 叠，点 犆 落 在 犆 处，连 结犅 犆，那 么 犅 犆 的 长 为 （第 题）（第 题）（山 东 泰 州 海 陵 区 模 拟）如 图，犃 犅 犆 绕 点 犃 顺 时 针 旋转 得 到 犃 犈 犉，若 犅 ，犉 ，则 的 度 数 是 三、解 答 题 （淄 博 一 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，图 形 与 关于 点 犘 成 中 心 对 称（）画 出 对 称 中 心 犘，并 写 出 点 犘 的 坐 标；（）将 图 形 向 下 平 移 个 单 位，画 出 平 移 后 的 图 形 ，并 判断 图 形 与 图 形 的 位 置 关 系（直 接 写 出 结 果）伽 罗
38、华（，）是 法 国 对 函 数 论、方 程 式 论 和 数 论 作 出 重 要 贡 献 的 数 学 家，伽 罗 华 最 主 要 的 成 就 是 提 出 了 群 的 概 念，用 群论 彻 底 解 决 了 代 数 方 程 的 可 解 性 问 题 人 们 为 了 纪 念 他，把 用 群 论 的 方 法 研 究 代 数 方 程 根 式 解 的 理 论 称 之 为 伽 罗 华 理 论 他 已 成 为 近 代 代数 学 中 最 有 生 命 力 的 一 种 理 论 在 关 于 方 程 代 数 解 法 论 文 的 分 析 中，伽 罗 华 提 出 了 一 个 重 要 定 理（未 加 证 明）：一 个 素 数 次
39、 方 程 可 用 根 式求 解 的 充 要 条 件 是 这 个 方 程 的 每 个 根 都 是 其 中 两 个 根 的 有 理 函 数 伽 罗 华 用 它 判 别 特 殊 类 型 方 程 的 根 式 解 问 题（第 题）（青 岛 模 拟）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犅 犃 犆 ，犃 犇 犅 犆 于 点 犇，把 犃 犅 犇 绕 点 犃旋 转，并 拼 接 成 一 个正 方 形，请 你 在 图 中 完 成 这 个 作 图（第 题）年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （上 海 黄 浦 二 模）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中心 对 称 图 形 的
40、 是（）等 边 三 角 形 等 腰 梯 形 平 行 四 边 形 正 十 边 形 （江 西 南 昌 十 五 校 联 考）下 列 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形的 是（）（福 建 福 州 质 量 检 查）如 图，直 线 狔 槡 狓 与 狓轴、狔 轴 分 别 交 于 犃、犅 两 点，把 犃 犗 犅 绕 点 犃顺 时 针 旋 转 后 得 到 犃 犗犅，则 点 犅 的 坐 标 是（）（第 题）（，槡）（槡，）（槡，）（槡 ，槡）（浙 江 瑞 安 模 考）由 图 中 左 边 所 示 的 地 板 砖 各 两 块 所 铺成 的 下 列 图 案 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图
41、 形 的 是（）（江 苏 宿 迁 模 拟）下 列 四 种 标 志 中，既 是 轴 对 称 图 形 又是 中 心 对 称 图 形 的 是（）（湖 南 长 沙 一 模）单 词“”的 五 个 字 母 中，既 是轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 字 母 是（）（云 南 宣 威 一 中 三 模）下 列 四 个 图 形 中，既 是 轴 对 称 图形，又 是 中 心 对 称 图 形 是（）（第 题）（）、（）（）、（）（）、（）（）、（）（重 庆 外 国 语 学 校 一 模）下 列 图 案 中，既 是 轴 对 称 图 形又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）（山 西 模 拟）下 面
42、 的 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）二、填 空 题 （河 北 石 家 庄 中 二 模）如 图，犈、犉 分 别 是 正 方 形犃 犅 犆 犇 的 边 犅 犆、犆 犇上 的 点，犅 犈 犆 犉，连 结 犃 犈、犅 犉，将 犃 犅 犈 绕 正 方 形 的 中 心 按 逆 时 针 方 向 转 到 犅 犆 犉，旋 转 角为 （），则 泛 函 分 析 是 世 纪 年 代 形 成 的 数 学 学 科，是 从 变 分 问 题、积 分 方 程 和 理 论 物 理 的 研 究 中 发 展 起 来 的，它 综 合 运 用 函 数 论、几何 学、代 数 学 的 观 点 来 研 究 无 限 维 向
43、量 空 间 上 的 函 数、算 子 和 极 限 理 论 它 可 以 看 作 无 限 维 向 量 空 间 的 解 析 几 何 及 数 学 分 析，主 要 内容 有 拓 扑 线 形 空 间 等 泛 函 分 析 是 数 学 中 最“年 轻”的 分 支，它 是 古 典 分 析 观 点 的 推 广，它 综 合 函 数 论、几 何 和 代 数 的 观 点 研 究 无 穷 维向 量 空 间 上 的 函 数、算 子 和 极 限 理 论 它 在 世 纪 年 代 到 年 代 就 已 经 成 为 一 门 理 论 完 备、内 容 丰 富 的 数 学 学 科 了（第 题）（第 题）（广 西 贵 港 模 拟）如 图 所
44、示，将 含 角 的 直 角 三 角 尺犃 犅 犆 绕 点 犅顺 时 针 旋 转 后 得 到 犈 犅 犇，连 结 犆 犇 若犃 犅 则 犅 犆 犇 的 面 积 为 （第 题）（广 州 河 东 区 模 拟）如 图，把 边 长 为 的 正 三 角 形 绕 着 它 的 中 心 旋 转 后，新图 形与原图形重叠部分的面积为 三、解 答 题 （云 南 双 柏 县 学 业 水 平 模 拟 考 试）如 图，犃 犅 犆中，犃（，），犅（，），犆（，）（）将 犃 犅 犆向 右 平 移 个 单 位 长 度，画 出 平 移 后 的 犃 犅 犆 ；（）画 出 犃 犅 犆 关 于 狓 轴 对 称 的 犃 犅 犆 ；（）将
45、 犃 犅 犆 绕 原 点 犗 旋 转 ，画 出 旋 转 后 的 犃 犅 犆 （第 题）（广 东 一 模）如 图，在 边 长 为 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组成 的 网 格 中，犃 犅犆 与 犇 犉 犈 关 于 点 犗 成 中 心 对 称，犃 犅犆 与 犇 犉 犈 的 顶 点 均 在 格 点 上，请 按 要 求 完 成 下 列 各 题（）在 图 中 画 出 点 犗 的 位 置；（）将 犃 犅 犆 先 向 右 平 移 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 个 单位 长 度，得 到 犃 犅 犆 ，请 画 出 犃 犅 犆 ；（）在 网 格 中 画 出 格 点 犕，使 犃 犕 平 分 犅
46、 犃 犆 （第 题）（南 京 鼓 楼 区 一 模）已 知 线 段 犃 犅，分 别 按 下 列 要 求 画图（或 作 图），并 保 留 痕 迹獉 獉 獉 獉（）如 图（），线 段 犃 犅 与 犃犅 关 于 某 条 直 线 对 称，点 犃 的 对称 点 是 犃，只 用 三 角 尺獉 獉 獉 獉 獉画 出 点 犅 的 对 称 点 犅；（）如 图（），平 移 线 段 犃 犅，使 点 犃 移 到 点 犃 的 位 置，用 直 尺獉 獉 獉和 圆 规獉 獉 獉作 出 点 犅 的 对 应 点 犅；（）如 图（），线 段 犃 犅 绕 点 犗顺 时 针 方 向 旋 转，其 中 犗 犅 犗 犃，点 犃 旋 转 到
47、点 犃 的 位 置，只 用 圆 规獉 獉 獉 獉画 出 点 犅 的 对 应点 犅，并 写 出 画 法獉 獉 獉 獉（）（）（）（第 题）半 个 多 世 纪 来，泛 函 分 析 一 方 面 以 其 他 众 多 学 科 所 提 供 的 素 材 来 提 取 自 己 研 究 的 对 象 和 某 些 研 究 手 段，并 形 成 了 自 己 的 许 多 重 要 分支，另 一 方 面，它 也 强 有 力 地 推 动 着 其 他 分 析 学 科 的 发 展 它 在 微 分 方 程、概 率 论、函 数 论、连 续 介 质 力 学、量 子 物 理、计 算 数 学、控 制 论、最优 化 理 论 等 学 科 中 都
48、有 重 要 的 应 用，还 是 建 立 群 上 调 和 分 析 理 论 的 基 本 工 具，也 是 研 究 无 限 个 自 由 度 物 理 系 统 的 重 要 工 具 之 一 近 十 几 年来，泛 函 分 析 在 工 程 技 术 方 面 有 更 为 有 效 的 应 用 如 图，点 犃、犅、犆 的 坐 标 分 别 为（，），（，），（，）从 下 面四 个 点 犕（，），犖（，），犘（，），犙（，）中 选 择 一 个点，以 犃、犅、犆 与 该 点 为 顶 点 的 四 边 形 不 是 中 心 对 称 图 形，则该 点 是（）（第 题）犕 犖 犘 犙 下 列 图 形 中：线 段；正 方 形；圆；等 腰
49、 梯 形；平 行 四边 形，是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 有（）个 个 个 个 如 图，在 菱 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 ，犆 ，菱 形 犃 犅 犆 犇 在 直线 犾 上 向 右 作 无 滑 动 的 翻 滚，每 绕 着 一 个 顶 点 旋 转 为 一 次操 作，则 经 过 次 这 样 的 操 作，菱 形 中 心 犗 所 经 过 的 路 径 总长 为 （结 果 保 留 ）（第 题）（）在 图（）中，以 线 段 犿 为 一 边 画 菱 形，要 求 菱 形 的 顶 点 均在 格 点 上（画 一 个 即 可）；（）在 图（）中，平 移 犪，犫，犮 中 的 两 条
50、 线 段，使 它 们 与 线 段 狀 构成 以 狀 为 一 边 的 等 腰 直 角 三 角 形（画 一 个 即 可）（）（）（第 题）如 图，在 犗 犃 犅 中，犗 犃 犅 ，犗 犃 犃 犅 ，将 犗 犃 犅绕 点 犗 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 犗 犃 犅 （第 题）（）线 段 犗 犃 的 长 是 ，犃 犗 犅 的 度 数 是 ；（）连 结 犃 犃 ，求 证：四 边 形 犗 犃 犃 犅 是 平 行 四 边 形；（）求 四 边 形 犗 犃 犃 犅 的 面 积 如 图 所 示，每 一 个 小 方 格 都 是 边 长 为 的 单 位 正 方 形 犃 犅 犆的 三 个 顶 点 都 在 格
51、 点 上，以 点 犗 为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐标 系（）画 出 犃 犅 犆 先 向 左 平 移 个 单 位，再 向 上 平 移 个 单 位得 到 的 犃 犅 犆 ，并 写 出 点 犅 的 坐 标 ；（）画 出 将 犃 犅 犆绕 点 犗顺 时 针 旋 转 后 得 到 的 犃 犅 犆 ，并 求 出 点 犃 旋 转 到 犃 所 经 过 的 路 径 长（第 题）如 图，已 知 犃 犅 犆 中，犆 ，犃 犆 犅 犆 ，将 一 把 三 角尺 的 直 角 顶 点 与 斜 边 犃 犅 的 中 点 犕重 合，当 三 角 尺 绕 着 点 犕旋 转 时，两 直 角 边 始 终 保 持 分 别
52、与 边 犅 犆、犃 犆 交 于 犇、犈 两 点（犇、犈 两 点 不 与 犅、犃 重 合）（）求 证：犕 犇 犕 犈；（）求 四 边 形 犕 犇 犆 犈 的 面 积（第 题）第 章 空 间 与 图 形 图 形 的 轴 对 称、平 移 与 旋 转 年 考 题 探 究 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练 解 析 项 是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形，、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，只 有 既 是 中 心 对称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形 解 析 犈 犆 犇 ，将 三 角 形 犆 犇 犈 绕 点 犆 逆 时 针 旋转 ，得 出 犗 犆
53、 犖 ，所 以 犖 犆 犗 犆 犆 犈，又 犆 犇犆 犈 槡，所 以 犗 犆犆 犇 槡 解 析 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形；是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形；不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形；是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形 解 析 如 图，连 结 犗 犅、犗 犅，过 点 犅 作 犅犈 狓 轴 于犈（第 题）根 据 题 意，得 犅 犗 犅 四 边 形 犗 犃 犅 犆 是 菱 形，犗 犃 犃 犅，犃 犗 犅 犃 犗 犆 犃 犅 犆 犗 犃 犅 是 等 边 三 角 形 犗 犅 犗 犃 犃 犗 犅
54、犅 犗 犅 犃 犗 犅 ，犗 犅 犗 犅 犗 犈 犅犈 犗 犅 槡槡 点 犅 的 坐 标 为（槡，槡）解 析 该 图 形 被 平 分 成 五 部 分，旋 转 的 整 数 倍，就可 以 与 自 身 重 合，因 而 、都 正 确，不 能 与 其 自 身 重 合的 是 解 析 第 幅 图 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形；第 幅 图 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形；第 幅 图 既 是轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形；第 幅 既 是 中 心 对 称 图形，又 是 轴 对 称 图 形，即 第 ，幅 图 既 是 轴 对 称 图 形，又 是中
55、心 对 称 图 形 解 析 点 犆 和 点 犉，点 犅 和 点 犈，点 犃 和 点 犇是 对 应点，根 据 图 形 可 知 选 项 中 变 换 符 合 要 求 解 析 根 据 轴 对 称 图 形 的 有 关 概 念 沿 某 直 线 折 叠 后 直线 两 旁 的 部 分 互 相 重 合，对 每 一 个 图 形 进 行 分 析 即 可 得 出正 确 答 案 解 析 正 确 作 出 点 犃 旋 转 以 后 的 点 犃，即 可 确 定 坐标 解 析 选 项 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形；选 项 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形；选 项 是 轴 对称
56、图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形；选 项 是 中 心 对 称 图 形 但不 是 轴 对 称 图 形 解 析 根 据 平 移、轴 对 称、旋 转、位 似 的 概 念，本 题 图案 不 包 含 的 变 换 是 平 移 解 析 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 定 义，即 可判 断 解 析 由 平 移 可 知 四 边 形 犃 犅 犈 犇 是 平 行 四 边 形，且犅 犈 ，因 为 犆 ，所 以 平 行 四 边 形 犅 犈 边 上 的 高 为犃 犆 ，所 以 四 边 形 犃 犅 犈 犇 的 面 积 槡 解 析 犃 犅 犆 中，犃 犆 犅 ，犃 犅 犆 ，犃 犆 ，犃
57、犆 犃 犆 ，犃 犅 ，犅 犆槡 犃 ，犃 犃犆 是 等 边 三 角 形 犃 犃 犃 犅 犃犆 犃犅 犃犆 犅 犃犅 犆 犃犅犆 是 犃 犅 犆 旋 转 而 成 的，犃犆 犅 ，犅 犆 犅犆 犅犆 犅 犅 犆 犅 是 等 边 三 角 形 犅 犅 犅 犆槡 （，）解 析 关 于 原 点 对 称 的 两 个 点 的 坐 标 特 征 是横 坐 标 与 纵 坐 标 都 分 别 互 为 相 反 数 槡 解 析 犃 犅 犆 与 犃 犅 犆 重 叠 部 分 面 积 为 ，则 由 三 角 形 面 积 公 式 可 知，重 叠 部 分 小 三 角 形 的 直 角 边长 为 ，从 而 由 勾 股 定 理 得 犅 犆
58、槡 ，则 犅 犅 犅 犆 犅 犆槡 （，）解 析 从 图 分 析，由 勾 股 定 理 知 犃 犅 ，且 图 与 图 位 似，它 前 面 有 个 直 角 三 角 形，在 狓 轴 上 的 边 长计（），故 旋 转 到 图 时 直 角 顶 点 的 坐 标是（，）（犿 ，狀 ）（）犗（，）（）画 出 的 图 形 如 图 所 示：（第 题）（）由 旋 转 的 过 程 可 知，四 边 形 犆 犆 犆 犆 和 四 边 形犃 犃 犃 犅 是 正 方 形 犛 正 方 形 犆 犆 犆 犆 犛 正 方 形 犃 犃 犃 犅 犛 犃犅 犆，（犪 犫）犮 犪犫，即 犪 犪犫 犫 犮 犪犫，犪 犫 犮 （）能，点 犗 就
59、是 所 求 作 的 旋 转 中 心（第 题（）（）能，点 犗 就 是 所 求 作 的 旋 转 中 心（第 题（）年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 等 边 三 角 形 与 等 腰 梯 形 是 轴 对 称 而 不 是 中 心 对称 解 析 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 解 析 旋 转 与 原 图 形 重 合 的 图 形 是 中 心 对 称 图形 解 析 数 字 与 正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称图 形 解 析 观 看 点 犅 到 点 犇变 化，可 知 犅 犗 犇 ，即 旋转 角 为 解 析 旋 转 的 角 度 为 犃 犗
60、犅 犅犗犆 解 析 、从 左 至 右 与 从 右 至 左 读 完 全 一 样，有 对称 美 解 析 观 察 可 知 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称图 形 （，）解 析 连 结 犃 犇 将 犃 犅 犆 绕 点 犘 旋 转 得 到 犇 犈 犉，点 犃 旋 转 后 与 点 犇重 合 由 题 意 可 知 犃（，），犇（，），对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 线 段 犃 犇 的 中 点 坐 标 即 为 点 犘 的 坐 标 点 犘 的 坐 标 为，（），即 犘（，）（，）解 析 犃 点 横 坐 标 加 上 ，纵 坐 标 减 去 得点 犃 的 坐 标，犆 点 也 按 此
61、 规 律 变 化 （，），（，），（，），（，）解 析 通 过 画 图 可 知 解 析 犃（，）转 化 为 犃 （，犪）横 坐 标 增 加 了 ，犅（，）转 化 为 犅 （犫，）纵 坐 标 增 加 了 ，则 犪 ，犫 ，故 犪 犫 圆、矩 形 解 析 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 非 中 心 对 称图 形，平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 非 轴 对 称 图 形 槡 解 析 利 用 轴 对 称 以 及 相 似 三 角 形、勾 股 定 理 易得 犅 犇槡 （）答 案 不 唯 一，如 图，平 移 即 可（第 题）（）作 图 如 上 犃 犅槡，犃 犇槡，犅 犇槡 ，犃 犅
62、 犃 犇 犅 犇 犃 犅 犇 是 直 角 三 角 形，犃 犇 可 以 看 作 由 犃 犅绕 犃点逆 时 针 旋 转 得 到 的 （）如 图 所 示，犃 犅 犆 即 为 所 求 作 的 三 角 形，点 犃 的 坐 标 为（，）；（）如 图 所 示，犃 犅 犆 即 为 所 求 作 的 三 角 形，根 据 勾 股 定 理，犃 犆 槡槡，所 以，旋 转 过 程 中 犆 所 经 过 的 路 程 为 槡槡（第 题）（）（第 题）（）至 少 旋 转 （）由 题 意，得 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 菱 形 由 犈 犉 犅 犇，得 犃 犅 犇 犃 犈 犉，犈 犉 犺，即 犈 犉 （犺 ）犛 犛 犗犈 犉 犈
63、 犉 犺 （犺 ）犺 犺 （）当 犺 时，犛 （第 题）（）根 据 题 意，得 犗 犈 犗 犕 如 图，作 犗 犚 犃 犅 于 点 犚，犗 犅关 于 犗 犚 的 对 称 线 段 为 犗 犛 当 点 犈、犕不 重 合 时，则 犗 犈、犗 犕 在 犗 犚 的 两 侧，易 知 犚 犈 犚 犕 犃 犅 槡槡，犗 犚 槡 犅 犚 槡（）槡槡由 犕 犔 犈 犓 犗 犅，得 犗 犓犗 犃 犅 犈犃 犅，犗 犔犗 犃 犅 犕犃 犅 犗 犓犗 犃 犗 犔犗 犃 犅 犈犃 犅 犅 犕犃 犅 犅 犚犃 犅，即 犺 犺 犺 犺 ，此 时 犺 的 取 值 范 围 为 犺 ，且 犺 当 点 犈、犕 重 合 时，则 犺 犺
64、 ，此 时 犺 的 取 值 范 围 为 犺 年 模 拟 提 优 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 解 析 根 据 平 移 的 性 质 易 得 犃 犇 犅 犈 ，那 么 四 边 形犃 犅 犉 犇 的 周 长 即 可 求 得 解 析 抓 住 轴 对 称 与 中 心 对 称 定 义 即 可 解 析 只 有 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 （，）解 析 根 据 旋 转 中 心 为 犆，旋 转 方 向 顺 时 针，旋 转角 度 画 出 点 犃 的 对 应 图 形，即 可 得 到 相 应 坐 标（第 题）槡 解
65、析 根 据 中 点 的 性 质 得 犅 犇 犇 犆槡 ，再 根 据对 称 的 性 质 得 犃 犇 犆 ，判 定 犅 犇 犆 为 等 边 三 角 形 即可 求 解 析 犆 犃 犅 （），犆 犃 犅 （）如 图 点 犘，犘（，）（）如 图 ，图 形 与 图 形 关 于 点 犙（，）成 中 心 对 称（第 题）略 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 所 有 正 多 边 形 都 是 轴 对 称 图 形，当 边 数 是 偶 数时 它 又 是 中 心 对 称 图 形 解 析 只 有 犅 图 形 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 解 析 由 已 知 求 得 犃（槡，），犅（，），犃 犅 ，犗 犃
66、犅 再 顺 时 针 旋 转 得 犗 犃 犅 ，所 以 点犅 的 横 坐 标 与 点 犃 的 横 坐 标 相 同，纵 坐 标 取 犃 犅 的 长 解 析 、是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形 解 析 只 有 既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 图 形 解 析 字 母 和 是 轴 对 称 图 形 而 非 中 心 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形 而 非 轴 对 称 图 形 解 析（）是 中 心 对 称 图 形，（）是 轴 对 称 图 形 解 析 抓 住 轴 对 称 与 中 心 对 称 定 义 即 可 解 析 只 有 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 解 析 犃
67、犅 犈 犅 犆 犉，得 犃 犈 犅 犉 解 析 由 勾 股 定 理 得 犅 犆槡 ，再 过 犇 点 向 犆 犈作 垂 线 求 得 犅 犆边 上 的 高 为 槡 所 以 犅 犆 犇的 面 积 为 槡 解 析 正 三 角 形 旋 转 后 与 原 图 形 重 叠 部 分 为正 六 边 形，其 边 长 为 ，则 犛 重 叠 槡 槡 如 图 所 示：（第 题）（）图 中 点 犗 为 所 求（）图 中 犃 犅 犆 为 所 求（）图 中 点 犕 为 所 求（第 题）略 考 情 预 测 解 析 观 察 可 以 发 现：犅 是 犙 犕的 中 点；犃 是 犙 犖的 中点；犆 是 犕 犖的 中 点；所 以 犙、犕、
68、犖 任 意 一 点 都 可 以 与 犃、犅、犆 点 构 成 平 行 四 边 形，成 为 中 心 对 称 图 形，所 以 符 合 条件 的 点 是 点 犘 解 析 等 腰 梯 形 是 轴 对 称 而 不 是 中 心 对 称 图 形 （槡 ）解 析 利 用 解 直 角 三 角 形 易 得 犃 犗 的 长 为槡，观 察 可 知 每 经 过 次 操 作，菱 形 中 心 犗 所 经 过 的 路 径是 （槡 ），那 么 经 过 次 这 样 的 操 作 菱 形 中 心 犗所 经 过 的 路 径 总 长 为 （槡 ）（槡 ）（）以 下 答 案 供 参 考：（第 题（）（）以 下 答 案 供 参 考：（第 题（
69、）（）（）犃 犗 犃 犗 犃 犅 ，犗 犃 犃 犅 又 犗 犃 犃 犅 犃 犅 ，四 边 形 犗 犃 犃 犅 是 平 行 四边 形（）（）图 略，犅 （，）；（）图 略 犗 犃 槡槡 ，犾 槡 槡 （）连 结 犆 犕，在 犃 犅 犆 中，犕 是 犃 犅 的 中 点，犃 犆 犅 犆，犆 犕 犃 犅 犅 犕，犕 犆 犃 犅 犆 犕 犃 犅，而 犅 犕 犇 犇 犕 犆，犈 犕 犆 犇 犕 犆，犅 犕 犇 犈 犕 犆 犅 犕 犇 犆 犕 犈 犕 犇 犕 犈（）犅 犕 犇 犆 犕 犈，犛 四 边 形 犈 犕 犇 犆 犛 犇 犕 犆 犛 犆 犕 犈 犛 犇 犕 犆 犛 犅犇 犕 犛 犅犆 犕 犛 犃犆 犅
