1、漳州市梦城中学2020-2021上学期高一数学期中考试卷总分：150； 考试时间：120分钟； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、单选题（本题共10小题，每题5分每题给出的四个选项中只有一项是正确的，本题共50分）1已知集合，下列结论成立的是（ ）ABCD2命题“”的否定是（ ）ABCD3下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数的是（ ）ABCD4幂函数在上为增函数，则实数m的值为（ ）A0B1C1或2D25已知，则q是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围
2、是（ ）ABCD7函数的图像是（ ）ABCD8已知函数在区间上是增函数，则a的取值范围（ ）ABCD9设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD10某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为（ ）A1500元B1550元C1750元D1800元二、多选题（本题共2小题，每题5分每题给出的四个选项中有多项是正确的
3、，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分，本题共10分）11已知正数a、b满足，ab的最大值为t，不等式的解集为M，则（ ）ABCD12己知狄利克雷函数，则下列结论正确的是（ ）A的值域为B定义域为RCD是奇函数第卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13设函数为奇函数，则_14已知，且，那么的最小值是_15已知函数的定义域为R，则a的取值范围为_16定义在上的函数是增函数，且是奇函数，若，求实数a的取值范围是_四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知集合，（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围18（
4、本小题满分12分）已知函数满足（1）求函数的解析式及单调区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值19（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）判断在上的单调性并加以证明20（本小题满分12分）定义在R上的函数是奇函数，当时，（1）求函数在R上的解析式，并在给定坐标系中，画出该函数的图象（不用列表）；（2）写出函数的单调递减区间21（本小题满分12分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万
5、元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润22（本小题满分12分）已知函数为定义在R上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围参考答案题号123456789101112答案DAADADCBDABCBC131416151617（1）；（2）解：（1），或；（2）；时，；时，则；解得综上得，a的取值范围是18（1）；单调递增区间为，单调递减区间为；（2）最大值5，最小值1解：（1），函数的图象的对称轴为，且开口向上，所以单调递增区间为，单调递减区间为；（2），对称轴为，故，又，所以19（1）是奇函数，证明见解析；（2）函数在上是增函数，证明
6、解：（1）是奇函数，函数的定义域为，是奇函数（2）在上是增函数，证明：设，且，则，且，即，即，函数在上是增函数20（1），图象见解析；（2），解：（1）因为当时，则当时，函数图象如图：（2）根据图象可得的图象如下图：根据图象观察可得的单调递减为，21（1）吨时每吨成本最低为10元（2）年产量为230吨时，最大年利润1290万元解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/吨），当且仅当，吨时每吨成本最低为10元（2）设年利润为u（万元），当年产量为230吨时，最大年利润1290万元22（1）；（2）试题分析：（1）由为奇函数，且有定义，可得，再根据可得，从而可得结果；（2）在恒成立，等价于在恒成立，利用基本不等式求出最大值的即可得结果解：（1）为奇函数，且有定义，则，则，得，所以解析式为（2）在恒成立，即在恒成立，其中，分母在取得最小值2，得到，即