1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定选题明细表知识点、方法题号奇偶函数的图象特征1,5,7,8,10奇偶性的概念与判定2,6,11奇偶性的应用3,4,9,12,13,14基础巩固1.下列结论中正确的是(B)(A)偶函数的图象一定与y轴相交(B)奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0(C)奇函数y=f(x)的图象一定过原点(D)图象过原点的奇函数必是单调函数解析:A项中若定义域不含0,则图象与y轴不相交,C项中若定义域不含0,则图象不过原点,D项中奇函数不一定单调,故选B.2.(2019江苏省七校联盟高一上期中)下列函数中,为偶函数的是(C)
2、(A)y=x+1(B)y=(C)y=x2(D)y=x3解析:A中函数为非奇非偶函数,B,D均为奇函数,只有C为偶函数.3.若函数f(x)=为奇函数,则实数a的值为(A)(A)-2(B)2(C)-1(D)无法计算解析:因为f(x)=是奇函数,且函数定义域为R.所以f(0)=0,即a+2=0.所以a=-2.选A.4.(2019河南省南阳市高一上期中)已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,2a上的偶函数,那么f(x)的最大值是(C)(A)0(B)(C)(D)1解析:由f(x)为a-1,2a上的偶函数,得所以a=,b=0,所以f(x)=x2,x-,故f(x)max=f()=.选C.5.如图,给出奇
3、函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为(A)(A)-2(B)2(C)1(D)0解析:由图知f(1)=,f(2)=,又f(x)为奇函数,所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-=-2.故选A.6.设函数f(x)=|x+1|+|x-1|,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是(B)(A)(-a,-f(-a)(B)(a,f(-a)(C)(a,-f(a)(D)(-a,-f(a)解析:因为f(x)=|x+1|+|x-1|,所以f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x).所以f(x)为偶函数.所以f(-a)=f(a),故选B.7.定义在
4、R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在区间(-2,0)上,下列函数与f(x)的单调性不同的是(C)(A)y=x2+1 (B)y=|x|+1(C)y=(D)y=解析:因为f(x)是偶函数,且在(0,2)上是增函数,所以f(x)在(-2,0)上是减函数,C中函数在(-2,0)上为增函数,只有C为正确选项.8.如图是偶函数y=f(x)的一部分图象,根据图象所给信息,下列结论中正确的是.(填序号)f(-1)-f(2)0;f(-1)-f(2)0;f(-1)+f(2)0;f(0)-f(3)0.解析:由图象可知函数y=f(x)在1,3上是减函数,因此f(1)f(2),故f(-1)-f(2)0,因此对;
5、f(2)f(3),故f(-2)f(3),因此对;由图象可知f(1)0,f(2)0,又函数为偶函数,因此f(-1)0,f(2)0,故对;又f(0)=2,且f(3)0,因此对.答案:9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+mx+1,若f(2)=3f(-1),则m=.解析:因为x0时,f(x)=x2+mx+1,所以f(2)=5+2m,f(1)=2+m,又f(-1)=-f(1)=-2-m,所以5+2m=3(-2-m),所以m=-.答案:-能力提升10.(2019新疆兵团第二师华山中学高一第一次调研)设 f(x) 为奇函数,且在(-,0)内是减函数,f(2)=0,则0的解集为(A
6、)(A)(-,-2)(2,+)(B)(-,-2)(0,2)(C)(-2,0)(2,+)(D)(-2,0)(0,2)解析:因为f(x)为奇函数,且在(-,0)内是减函数,所以函数在(0,+)上单调递减.因为f(2)=0,所以f(-2)=-f(2)=0,故函数f(x)的示意图如图所示,则由0,可得xf(x)0,即x和f(x)异号,由图象可得x2,因此1.答案:(1,+)探究创新14.若函数f(x)为偶函数,且在0,+)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式(x-2)f(x)0的解集为(A)(A)(-,-3)(2,3)(B)(-3,-2)(3,+)(C)(-3,3) (D)(-2,3)解析:因为f(x)是偶函数,且在0,+)内是增函数,所以f(x)在(-,0是减函数,因为f(-3)=f(3)=0,f(x)对应的大致图象如图所示,则不等式(x-2)f(x)0等价为由得得2x3,由得得x-3.综上,2x3或x-3,故不等式解集为(-,-3)(2,3).故选A.- 8 - 版权所有高考资源网