1、2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高三（上）9月月考数学试卷 （理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1=（）A1+iB1iC1+iD1i2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.453已知点P（1，），则它的极坐标是（）ABCD4若ab，c为实数，下列不等式成立是（）AacbcBacbcCac2bc2Dac2bc25下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是（）Af（
2、x）=（x1）2Bf（x）=exCf（x）=Df（x）=ln（x+1）6函数f（x）=2xx的一个零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A3，+）B3，+）C（3，+）D（，3）8已知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，则f（10）=（）A28B76C123D1999已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.210已知a，b0，a+b=5，则+的最大值为（）A18B9C3D211若函数f（
3、x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）12两个相关变量满足如表关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A37B38.5C39D40.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13如图，已知幂函数y=xa的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于14（1x）（1+x）6的展开式中x3系数为15已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为=2cos，则圆C的圆
4、心到直线l的距离等于16函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（12分）已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|18（12分）已知函数f（x）=|xa|+|x+5|，（）若a=1，解不等式：f（x）2|x+5|；（）若f（x）8恒成立，求a的取值范围19（12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的
5、甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请画出下面的22列联表（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=20（12分）某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学
6、生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为（）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由21（12分）已知函数f（x）=（a为常数）是奇函数（）求a的值；（）若当x（1，3时，f（x）m恒成立求实数m的取值范围22（10分）已知函数f（x）=xlnx（）求曲线y=f（x） 在点（1，0）处的切线方程；（）设函数g
7、（x）=f（x）a（x1）其中aR，求函数g（x） 在1，e上的最小值（其中e 为自然对数的底数）2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高三（上）9月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（2014新课标I）=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果【解答】解：=（1+i）=1i，故选：D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（2014新课标II）某地区空气质量监测资料表明，
8、一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.45【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75p=0.6，由此解得p的值【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75p=0.6，解得p=0.8，故选：A【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题3（2013春霍林郭勒市校级期末）已知点P（1，），则它的极坐标是（）ABCD【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【专题
9、】计算题【分析】根据点的直角坐标求出，再由2=cos，=sin，可得，从而求得点P的极坐标【解答】解：点P的直角坐标为 ，=2再由1=cos，=sin，可得，结合所给的选项，可取=，即点P的极坐标为 （2，），故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题4（2016春上饶校级期中）若ab，c为实数，下列不等式成立是（）AacbcBacbcCac2bc2Dac2bc2【考点】不等式的基本性质【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解【解答】解：由ab，c为实数，知：在A中，当c0时，acbc不成立，故A错误；在B中，当c0时，ac
10、bc不成立，故B错误；在C中，当c=0时，ac2bc2不成立，故C错误；在D中，ab，c20，ac2bc2，故D成立故选：D【点评】本题考查不等式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用5（2016河西区模拟）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是（）Af（x）=（x1）2Bf（x）=exCf（x）=Df（x）=ln（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对
11、数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+）上单调递减；Af（x）=（x1）2在（1，+）上单调递增，该函数不满足条件；Bf（x）=ex在（0，+）上单调递增，不满足条件；C反比例函数在（0，+）上单调递减，满足条件，即该选项正确；Df（x）=ln（x+1）在（0，+）上单调递增，不满足条件故选C【点评】考查减函数的定义，以及二次函数、指数函数、反比例函数和对数函数的单调性的判断6（2012吉安二模）函数f（x）=2xx的一个零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定
12、定理【专题】计算题【分析】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通可采用代入排除的方法求解【解答】解：由 f（1）=10，f（2）=20及零点定理知f（x）的零点在区间（1，2）上，故选B【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题7（2013铁岭模拟）函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A3，+）B3，+）C（3，+）D（，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】依题意，由f（1）0即可求得答案【解答】解：f（x）=x3+ax2，f（x）=3x2+a，函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，f（1）=3
13、+a0，a3故选B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f（1）=3+a0是关键，属于中档题8（2016春玉溪校级期中）已知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，则f（10）=（）A28B76C123D199【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】根据各个值归纳出：从第三项起，每一项都等于前两项之和，根据数据依次求出f（10）的值【解答】解：由题意可得，f（3）=f（1）+f（2），f（4）=f（2）+f（3），f（5）=f（3）+f（4），则f（6）=f（4）+f（5）=18，f（7）=f（5）+f（6）=29，f（8）=f（6）+f（7）=47，
14、f（9）=f（8）+f（7）=76，f（10）=f（8）+f（9）=123，故选：123【点评】本题考查归纳推理，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题9（2015许昌三模）已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴
15、是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故选：C【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的10（2016春郑州期末）已知a，b0，a+b=5，则+的最大值为（）A18B9C3D2【考点】二维形式的柯西不等式【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值【解答】解：由题意，（+）2（1+1）（a+1+b+3）=18，+
16、的最大值为3，故选：C【点评】本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键11（2008安徽）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合【专题】压轴题【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式
17、进而得到答案【解答】解：用x代换x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析选项可得：对于A：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）f（2），故B错误；对于C：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，D正确；故选D【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用另外还考查了指数函数的单调性12（2016德州二模）两个相关变量满足如表关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一
18、数据模糊不清，请推算该数据是（）A37B38.5C39D40.5【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案【解答】解：=，=9.44+9.2=46.8设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234解得a=39故选C【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心的特点，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（2014泉州模拟）如图，已知幂函数y=xa的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题【分析】根据幂函数y=xa的图象过点P（2，4），确定幂函数的解析式，再用定
19、积分表示阴影的面积，从而可求阴影的面积【解答】解：幂函数y=xa的图象过点P（2，4），4=2a，a=2幂函数为y=x2，阴影部分的面积等于x2dx=故选答案为【点评】本题考查幂函数的解析式，考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积函数14（2016秋漳州校级月考）（1x）（1+x）6的展开式中x3系数为5【考点】二项式系数的性质【专题】转化思想；二项式定理【分析】展开（1x）（1+x）6=（1x）（+），即可得出【解答】解：（1x）（1+x）6=（1x）（+），展开式中x3系数为=2015=5故答案为：5【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（2015
20、和平区一模）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为=2cos，则圆C的圆心到直线l的距离等于1【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】首先把直线的参数式转化成直角坐标形式，进一步把圆的极坐标的形式转化成直角坐标的形式，再转化成标准式，最后利用点到直线的距离求出结果【解答】解：已知直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：4x3y+1=0圆C的极坐标方程为=2cos，整理得：2=2cos转化成直角坐标方程为：x2+y22x=0，转化成标准形式为：（x1）2+y2=1所以：圆心坐标为（1，0），半径为1则：圆C到直线的距离为d=1故答案为：1【点评】
21、本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，圆的一般式与标准式之间的转化，点到直线的距离的应用及相关的运算问题，重点考查学生对知识的应用能力16（2016河西区二模）函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象，由数形结合求解【解答】解：方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点
22、，作函数f（x）=与函数y=mx的图象如下，由题意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，当x1时，f（x）=lnx，f（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及函数的图象的作法与应用，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（12分）（2015南昌校级二模）已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|【
23、考点】参数方程化成普通方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l参数方程，然后代入曲线C1，利用参数的应用进行求解的即可【解答】解：（1）C1： （t为参数），C2：（为参数），消去参数得C1：（x+2）2+（y1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（2，1），半径是1的圆曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆（2）曲线C2的左顶点为（4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C1整理可得：s23s+
24、4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1s2|=【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题18（12分）（2015秋松原校级期末）已知函数f（x）=|xa|+|x+5|，（）若a=1，解不等式：f（x）2|x+5|；（）若f（x）8恒成立，求a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）若a=1，不等式：f（x）2|x+5|x1|x+5|，等价于（x1）与（x+5）的和与差同号，转化为一元一次不等式得答
25、案；（）利用绝对值的不等式放缩，把f（x）8恒成立转化为|a+5|8，求解绝对值的不等式得答案【解答】解：（）当a=1时，f（x）2|x+5|x1|x+5|（2x+4）（x1x5）0，解得：x2，原不等式解集为x|x2；（）f（x）=|xa|+|x+5|xa（x+5）|=|a+5|，若f（x）8恒成立，只需：|a+5|8，解得：a3或a13【点评】本题考查含有绝对值的不等式的解法，考查数学转化思想方法，是中档题19（12分）（2015春周口期末）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自
26、觉性都一样）如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请画出下面的22列联表（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=【考点】独立性检验的应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）由所给数据，结合40，即可补全22列联表；（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的
27、临界值表进行比较，即可得出结论【解答】解：（1）甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040（6分）（2）K2=6.45.024 （10分）因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关（12分）【点评】本题考查了由茎叶图求分类变量的列联表，及根据列联表计算相关指数K2的观测值，考查概率知识的运用，属于中档题20（12分）（2015春宁德期末）某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投
28、篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为（）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（I）确定甲同学在A处投中为事件A，在B处第次i投中为事件Bi（i=1，2），根据题意知总分X的取值为0，2，3，4利用概率知识求解相应的概率（2）设甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，利用概率公式得出P1，P2，比较即可
29、【解答】解：（）设甲同学在A处投中为事件A，在B处第次i投中为事件Bi（i=1，2），由已知X的取值为0，2，3，4则，X的分布列为：X0234PX的数学期望为：，（）甲同学选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2，则，P2P1，甲同学选择方案2通过测试的可能性更大【点评】本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等21（12分）（2016秋漳州校级月考）已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数（）求a的值；（）若当x（1，3时，f（x）m恒成立求实数m的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【
30、专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）根据奇函数的性质即可求出a的值，（）先判读函数f（x）的单调性，再求出最值即可得到m的取值范围【解答】解：（）f（x）=log2是奇函数，f（x）=f（x），log2=log2，即log2=，a=1，（）由题意：mlog2在x（1，3时恒成立设1x1x23，g（x1）g（x2）=，x2x10，x110，x210，g（x1）g（x2）0，g（x）在（1，3上为减函数，f（x）=log2g（x）在（1，3上为减函数上为减函数当x=3时，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m1【点评】本题考查了函数的奇偶单调性以及参数的取值范围，属于
31、基础题22（10分）（2016秋漳州校级月考）已知函数f（x）=xlnx（）求曲线y=f（x） 在点（1，0）处的切线方程；（）设函数g（x）=f（x）a（x1）其中aR，求函数g（x） 在1，e上的最小值（其中e 为自然对数的底数）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（）求出函数的导数，求出切线的斜率，代入切线方程即可；（）由已知得g（x）=lnx+1a，由g（x）=0时，x=ea1由此利用分类讨论思想和导数性质能求出函数g（x）在1，e上的最小值【解答】解：（I）由 f（x）=lnx+1，得切线的斜率为 k=f（1）=1，又切线 l过点 （0，1），所以直线 l的方程为y=x1；（II）f（x）=xlnx，g（x）=f（x）a（x1）=xlnxa（x1），g（x）=lnx+1a，g（x）=0时，x=ea1当ea11时，即a1时，g（x）在1，e上单调递增，故在x=1处取得最小值为0；当1e a1e时，即1a2时，g（x）在1，e内，当x=ea1取最小值为：ea1（a1）aea1+a=aea1；当ea1e时，即a2时，g（x）在1，e内单调递减，故在x=e处取得最小值为ea（e1）=（1a）e+a【点评】本题考查函数极值点的求法，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用
