1、高考资源网（ ），您身边的高考专家靖江市2013届第一学期期中调研试卷高三数学一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置1.已知是虚数单位，复数，则z虚部为 2.若,则AZ的元素个数为_3. 设命题p：，命题q：sincos，则p是q的_条件 4.已知，则 5.已知，为与中的较小者，设，则=_.6.设函数f (x)，若f (a)a，则实数a的值是_ 7.设aR，函数f (x)ex是偶函数，若曲线yf (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ 8.已知为第四象限的角，且=_ 9.已知a(m,n1)，b(1,1)(m、n为正数)，若ab，则的最小值是_10.已
2、知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 _ .11.已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1)，若对任意x1,9，不等式f (xt)x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_12.已知等差数列an和等比数列bn满足：a1b13，a2b27，a3b315，a4b435，则a5b5_AOBC13.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为150，且，若，则的值为14.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是.二解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分1
3、4分）已知函数f(x)=2x+k2-x,kR.（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x都有f(x)2-x成立，求实数k的取值范围.16. （本题满分14分）已知向量，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 17. （本题满分15分）已知数列中,前项和.(1)求;(2)求的通项公式. 18. （本题满分15分）两县城A和B相距20 km，现计划在两城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对
4、城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.按下列要求建立函数关系式：设CAB=(rad)，将表示成y 的函数；并写出函数的定义域.设AC=x(km)，将x表示成y的函数；并写出函数的定义域. 请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？19. （本题满分16分）已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，求函数的
5、单调区间；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分16分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列，求证：3ABC；若设数列的前项和为，求；若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值.高三数学参考参案一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置1.已知是虚数单位，复数，则z虚部为 -12.若,则AZ的元素个数为_03. 设命题p：，命题q：sincos，则p是q的_条件充分不必要 4.已知，则 5.已知，为与中的较小者，设，则=_.6.设函数
6、f (x)，若f (a)a，则实数a的值是_ 17.设aR，函数f (x)ex是偶函数，若曲线yf (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ ln28.已知为第四象限的角，且=_9.已知a(m,n1)，b(1,1)(m、n为正数)，若ab，则的最小值是_3210.已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 _ .分析与解答: 因为数列是等差数列, , ，设三角形最大角为，由余弦定理，得，.11.已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1)，若对任意x1,9，不等式f (xt)x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_412.已知等差数列an和等比数列bn
7、满足：a1b13，a2b27，a3b315，a4b435，则a5b5_9113.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为150，且，若，则的值为AOBC（改编自07高考陕西卷，第15题）分析：本题的目的是考查向量的坐标运算和向量的基本定理，在解决向量问题中的坐标系和坐标的意识.如下图所示：建立平面直角坐标系，则，代入可得：，可解得，故14.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是.【解析】由的图象关于成中心对称，知的图象关于成中心对称，故为奇函数，得，从而，化简得，又，故，从而，等号可以取到，而，故二解答题：本大题共6小题，共90
8、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知函数f(x)=2x+k2-x,kR.（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x都有f(x)2- x成立，求实数k的取值范围.16.（本题满分14分）已知向量，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解：（1）4分而 7分（2）即10分又 12分又 14分17. （本题满分15分） 已知数列中,前项和.(1)求;(2)求的通项公式.本试题主要考查了数
9、列的通项公式与数列求和相结合的综合运用. 解:(1)由与可得 , 3分 6分故所求的值分别为. (2)当时, -可得 8分即 10分因故有 所以的通项公式为 15分18. （本题满分15分）两县城A和B相距20 km，现计划在两城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k
10、 ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.按下列要求建立函数关系式：设CAB=(rad)，将表示成y 的函数；并写出函数的定义域.设AC=x(km)，将x表示成y的函数；并写出函数的定义域. 请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？解:（1）在RTABC中,AC=20cos,BC=20sin, 则y= ,( ) 2分其中当AC=时，y=0.065，所以k=9 4分所以y表示成x的函数为y= ,( )5分由题意知ACBC，BC2=400-x2，7分其中当x=时，y=0.065，所以k=9 9分所以y表示成x的函
11、数为 10分（2）y= 13分令y=0, 当00时, y0, 函数为单调减函数; 当0 时, y0, 函数为单调增函数所以当=0时,y有最小值 当即AC=时, 即当C点到城A的距离为时，在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小. 15分13分 令y=0得x=当0x 时， y0,所以函数为单调减函数，当 x20时，y0所以函数为单调增函数 所以当x=时，即当C点到城A的距离为时，在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小. 15分（注：该题可用基本不等式求最小值）19. （本题满分16分）已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，求函数的单调区间；（3）是否存
12、在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（1）既不是奇函数，又不是偶函数.4分（2）（画图）时，单调增区间为6分时，单调增区间为，单调减区间为10分（3） 由（2）知，在上递增必在区间上取最大值212分当，即时，则，成立14分当，即时，则，则（舍）综上，16分20.（本题满分16分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列，求证：3ABC；若设数列的前项和为，求；若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值.因为为等差数列，设公差为，由，得，即对任意正整数都成立2分所以所以 4分 因为，所以，当时，所以，即，所以，而，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以 7分于是所以，由，得所以10分 因为是首项为的等差数列，由知，公差，所以而， 14分所以，所以，不超过的最大整数为16分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。