1、江苏省震泽中学2019-2020学年高二数学下学期自主测试试题二（满分130分 考试时间 90 分钟） 命题人： 审题人： 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知复数是虚数单位，则的共轭复数是A. B. C. D. 2. 已知在R上可导，则A. B. C. 0D. 43. 从1，3，5中取2个数，从0，2，4中取1个数，则组成没有重复数字的三位数的个数为A. 24B. 36C. 48D. 604. 在的展开式中，含项的系数是A. B. C. 5D. 105. 定义域为R的函数且，且的导函数，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 6. 体育课的排球发球考试的规则是：每位学生最
2、多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发球到3次为止设学生发球1次成功的概率为，记发球次数为X，若，则p的取值范围是A. B. C. D. 7. 斜三棱柱中，建立如图所示的空间直角坐标系，已知1,，则与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 8已知函数，则方程恰有两个不同的 实根时，实数的取值范围是（ ） ABCD二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知复数其中i为虚数单位，复数z的共轭复数为，则 A. B. C. 复数z的虚部为D. 10的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ ）AB展开式中含项的系数是-32C展开式中含项D展开式中常数项为40
3、11. 如图，设分别是正方体的棱DC上两点，且，其 中正确的命题为 A. 三棱锥的体积为定值B. 异面直线与EF所成的角为C. 平面D. 直线与平面所成的角为12. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 函数存在两个不同的零点B. 函数既存在极大值又存在极小值C. 当时，方程有且只有两个实根D. 若时，则t的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数，则的极大值为14. 为庆祝新中国成立70周年，某班举办了歌唱比赛，共有5名学生报名参加，其中3 名女生，2名男生如果2名男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出 场顺序共有种用数字作答15. 直角三角形ABC的两条
4、直角边，平面ABC，则点P 到斜边AB的距离是16. 已知方程有4个不同的实数根，則实数的取值范围是_四、解答题（本大题共4小题，共50.0分）17.某中学选派40名学生参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的 次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1） 从这40名学生中任选3名，求这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相 等的概率；（2） 从这40名学生中任选2名，用X表示这2人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望18. 天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概为, 已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段
5、时间甲、乙两地降雨互不影响 分别求甲、乙两地降雨的概率； 在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，求X的分布列和数学期望与方差19如图，在四棱锥中，平面平面， （1）证明：平面；（2）求二面角的大小20已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，求函数的单调区间；（3）设，求证：当时，函数恰有2个不同零点.答案和解析1-8 BCCDD BAB9.BCD 10.AD 11.AD 12.ABC13.【答案】【解析】【分析】本题考查利用导数求函数的极值，考查用导数判断函数的单调性，属于基础题对求导，再把代入求得，从而得，再对函数求导，判断导函数的正负即可得到极大值【
6、解答】解：，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得极大值14.【答案】60【解析】【分析】本题考查计数原理和排列组合的运用，属于中档题女生甲不能排在第一个，则可分为两类：第一个为男生；第一个女生除女生甲以外分别进行计算再相加即可得出答案【解答】解：女生甲不能排在第一个，可分为两类：当第一个为男生时，则第二个必为女生，后面任意，此时排法种数为当第一个为女生女生甲除外时，则先排剩下的女生，再在产生的三个空中安排男生，此时排法种数为因此出场顺序的种数为15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了向量的运算，点到直线的距离，属于基础题写出向量和的坐标，求出在上的投影，然后利用勾股定理求解即可【解答】
7、解：以点C为坐标原点，CA，CB，CP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则0，3，0，所以3，0，所以在上的投影为，所以点P到斜边AB的距离故答案为316.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，构造函数，研究函数的单调性和极值，借助数形结合是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由，得，方程等价为，设，则函数是偶函数，当时，则，由得，得，即，得，此时函数单调递增，由得，得，即，得，此时函数单调递减，即当，时
8、，函数取得极大值，作出函数的图象如图：要使与有4个不同的交点，则满足，故答案为17.【答案】解：这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率由题意知，1，2，则随机变量X的分布列为X012P所以X的数学期望【解析】本题主要考查了等可能事件的概率、对立事件的概率、离散型随机变量的分布列与数学期望，属于基础题根据3名学生中至少有2名参加培训次数相等的反面是3名学生参加培训的次数各不相等，利用等可能事件概率及对立事件概率计算即可先确定随机变量X的所有可能取值并分别算出相应概率，得到X的分布列，再用数学期望公式计算即可18.【答案】解：设甲、乙两地降雨的事件分别为A，B，且，由题意得，解得所以
9、甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为在甲、乙两地中，仅有一地降雨的概率为 X的可能取值为0，1，2，3，所以X的分布列为X0123P所以方差【解析】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题利用相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出甲、乙两地降雨的概率先求出甲乙两地3天假期中仅有一地降雨的概率由题意知，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望19.（1）证明：在直角梯形中，由得，由得，即又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面（2）解：作，与交于点，过点作，与交于点，连接，由（1）知，则所以是二面角的平面角在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，由于平面，得在中，由，得在中，由，得在中，由，得，从而在中，利用余弦定理分别可得在中，所以，即二面角的大小是20.（1）由，得，曲线在处的切线方程为.（2），当时，函数的单调增区间为.当时，令，得；令，得或，函数的单调增区间为；单调减区间为和.综上所述，函数的单调增区间为和；函数的单调减区间为和.（3）由题意知，得，令，当时，在上单调递增，又，存在唯一的，使得，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，故是的唯一极值点，令，当时，在上单调递减，即当时，即，又，函数在上有唯一的零点，又在上有唯一的零点，函数恰有2个不同零点.