1、第二章2.3第1课时A组素养自测一、选择题1不等式6x2x20，又方程2x2x60的两根为x1，x22，所以不等式的解集为.故选D2不等式0的解集是(B)ABCD解析原不等式可化为解得x，故其解集为.故选B3已知0a0的解集为(A)ABx|xaCD解析因为0a1，所以a，所以不等式的解集为.故选A4二次方程ax2bxc0的两根为2,3，a0的解集为(C)Ax|x3或x2或x3Cx|2x3Dx|3x0，a0，(x2)(x3)0，2x3.所求不等式的解集为x|2x35若不等式x2kx10的解集为空集，则k的取值范围是(A)A2k2Bk2，或k2C2k2Dk2解析由不等式x2kx10的解集为空集，得
2、对应的二次函数yx2kx1的图象全部在x轴或x轴上方，则k24110，解得2k2.6若关于x的不等式ax2(a1)x10(aR)的解集为x|x1，则a的取值范围为(B)Aa1Ba1C0a1Da0解析不等式ax2(a1)x10可化为(ax1)(x1)0，由不等式ax2(a1)x10的解集为x|x0，方程(ax1)(x1)0的两根为x11，x2，且1，故选B二、填空题7函数f(x)的定义域为_x|3x0，得x2x120，解得3x4，所以定义域为x|3xf(1)的解集是_x|3x3_.解析f(1)124163，不等式即为f(x)3.当x0时，不等式即为解得即x3或0x1；当x0时，不等式即为解得3x
3、0.综上，原不等式的解集为x|3x39已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_k|2k4_.解析x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式，得k26k80，解得2k4.三、解答题10解不等式1x22x12.解析原不等式可化为即即所以如图，结合数轴，可得原不等式的解集为x|3x2或0x111已知一元二次不等式x2pxq0的解集为x|x0的解集解析因为x2pxq0的解集为x|x0即为x2x10，整理得x2x60，解得2x0的解集为x|2x3B组素养提升一、选择题1不等式1的解集是(B)Ax|x2Bx|x2或xDx|x解析不等式1，移项得：10，即0，可化为或解得x2，则
4、原不等式的解集为x|x22若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(C)A100台B120台C150台D180台解析y25x0.1x25x3 0000，即x250x30 0000，解得x150或x200(舍去)3若不等式ax2bx20的解集为x|2x，则ab等于(C)A28B26C28D26解析由已知得所以a4，b7，所以ab28.4(多选题)若“不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立”为假命题，则实数a可能的取值为(CD)Aa|1a4Ba|1a4Ca
5、|a4解析若命题为真命题，由于x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.所以题中a可以取的范围为a|a4二、填空题5已知函数f(x)则不等式x(x2)f(x2)5的解集是_.解析当x20，即x2时，f(x2)1.原不等式可化为xx25，即x，2x.当x20，即x2时，f(x2)1，原不等式可化为x(x2)5，该不等式恒成立x2.综上可知，原不等式的解集为.6若不等式x2x1m2x2mx对任意的xR恒成立，则实数m的取值范围为_(，1_.解析原不等式可化为(1m2)x2(1m)x10.当1m20时，m1.当m1时，不等式可化为10，
6、显然成立；当m1时，不等式可化为2x10，解得x，故不等式的解集不是R，不合题意；当1m20时，由不等式恒成立可得解得m，综上可知：实数m的取值范围为(，1.7已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为f(x)|f(x)0，若关于x的不等式f(x)c的解集为x|mxm6，则实数c的值为_9_.解析由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为f(x)|f(x)0，b0，即b.f(x)2.又f(x)c，2c，即x1(aR)解析原不等式等价于10，即0，所以(a1)x(a2)(x2)0.当a1时，式可以转化为x2；当a1时，式可以转化为(x)(x2)0；当a1时，式可以转化为(x)(x2)1
7、或a；当a0时，2；当0a1时，22；当a1时，原不等式的解集是x|x2；当0a1时，原不等式的解集是x|2x；当a0时，原不等式的解集是；当a0时，原不等式的解集是x|x0.(1)若该不等式的解集为(4,2)，求a，b的值；(2)若ba1，求此不等式的解集解析(1)根据题意得解得a2，b8.(2)当ba1时，x2axb0x2ax(a1)0，即x(a1)(x1)0.当a11，即a2时，原不等式的解集为；当a11，即a2时，原不等式的解集为x|a1x1，即a2时，原不等式的解集为x|1xa1综上所述：当a2时，原不等式的解集为；a2时，原不等式的解集为x|a1x2时，原不等式的解集为x|1xa1